2018-2019学年山西省平遥中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试 数学试题（文理科）‎ 本试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：王艳杰 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 1. 直线x+y-1=0的倾斜角为（　　）‎ A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°‎ 2. 给出下列四个命题：‎ ‎（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行； （3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行． 其中正确命题的个数是（　　）‎ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ‎3．在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（　　）‎ A. B. 3C. D. ‎ ‎4.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　）‎ A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-5‎ ‎5．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6.已知满足，则直线必过定点（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，是用斜二测画法画出来的直观图，其中，，，则的面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）‎ A．（4，6） B．（6，+∞） C．（﹣∞，4） D．[4，6]‎ ‎9．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(　　)‎ A. B. C. D.3‎ ‎11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h<,侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a=　 　．‎ ‎14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　 　．‎ ‎15.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为．‎ ‎16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长为球半径的倍，且圆和圆所在平面所成的二面角是，，则圆的半径为．‎ 三、简答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．‎ ‎（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；‎ ‎（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．‎ ‎18. 如图，在棱长为的正方体中，点分别是 的中点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ 19． 已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），‎ B（1，0）．‎ ‎（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；‎ ‎（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，平面，，平分，E是PC的中点，，，‎ ‎（1）证明：平面.‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎21.（理）如图,在矩形中,,点分别是所在边靠近的三等分点,是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.‎ ‎（1）证明:‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值.‎ 小21.（文）如图，在直三棱柱中，⊥侧面，是上的中点，且，.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若三棱锥的体积是，求异面直线和所成角的大小.‎ ‎22. 已知圆与圆，点在圆上，点在圆上．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试 数学答案（文理科）‎ 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D B A A C B D B A B 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 13. ‎-2 14.10015.16.4‎ 三、简答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17.解：（1）由，解得P（2，1），‎ 由于l与x+3y﹣1=0垂直，‎ 则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），‎ 即3x﹣y﹣5=0；‎ ‎（2）由（1）知直线l过P（2，1），‎ 若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，‎ 故直线l的斜率一定存在，‎ 设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，‎ 由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，‎ 故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．‎ ‎18.（1）取的中点为，连接 在中，，同理在中，‎ 又，所以，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，‎ 又，平面，所以平面，所以，所以 ‎（2）‎ ‎19.解：（1）由圆C与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0），‎ 可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=﹣2上，与x﹣2y+4=0联立，‎ 可得C（﹣2，1），半径r==，‎ 则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10，‎ 圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，‎ 则|EF|=2=2=4；‎ ‎（2）设M（x，y），M为PQ的中点，‎ 且Q（2，1），可得P（2x﹣2，2y﹣1），‎ 由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，‎ ‎（2x﹣2+2）2+（2y﹣1﹣1）2=10，‎ 即为x2+（y﹣1）2=．‎ 则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=．‎ ‎20.（1）证明：因为平面，平面，所以，由平分，可得，，又，故平面.‎ ‎（2）于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知，平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，‎ 由，，‎ ‎，可得，.‎ ‎21、理(1)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.‎ ‎∵二面角A-EH-C为直二面角,∴AO⊥平面EHC.‎ 由对称性可知CO⊥EH,又AO∩CO=O.‎ ‎∴EH⊥平面AOC,而平面AOC,∴EH⊥AC.‎ ‎(2)解:过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.∵△ABO是边长为3的等边三角形,∴点P为中点,.‎ ‎∵△AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,∴.‎ 又∵CO⊥平面ABEH,∴CO⊥BP,BP⊥AO,AO∩CO=O,∴BP⊥平面AOC.‎ ‎∴BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,‎ ‎∴.‎ ‎（文）（1）连接BE，∵BC=1 ，BB1=2，E是CC1上的中点 ‎△BCE，△B1C1E为等腰直角三角形，即，‎ ‎∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E⊂面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，‎ ‎∴B1E⊥平面ABE ‎（2）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距离相等，‎ 由（1）得BE=B1E=‎ ‎∵AC∥A1C1，∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，‎ 在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°‎ ‎∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°．‎ ‎22、（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时 ‎（Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即 由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，‎ 故即，‎ 化简得：‎ 对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意．‎