数学(文)卷·2019届吉林省实验中学高二下学期期中考试(2018-04)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学(文)卷·2019届吉林省实验中学高二下学期期中考试(2018-04)

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 ‎ 高二年级数学(文)期中考试试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎(1)为曲线上一点,且以为切点的切线倾斜角为,则点的坐标是 ‎ ‎ (A)(0,0) (B)(2,4) (C) (D)‎ ‎(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,点P的极坐标是,则它的直角坐标是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)函数在区间上的最大值为 ‎ ‎(A)1-e (B)-1 (C)-e (D)0‎ ‎(4)已知函数,则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)参数方程 (为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 ‎(A)1 (B)2  (C)3 (D)4‎ ‎(6)函数若,则 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)的大小关系不能确定 ‎ ‎(7)若函数在区间上不单调,则实数a的取值范围是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) 或 ‎(8)若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9)曲线的参数方程(为参数)和曲线的极坐标方程 所表示的图形分别是 ‎(A)圆和直线 (B)直线和直线 (C)椭圆和直线 (D) 椭圆和圆 O ‎2‎ ‎3‎ ‎(10)函数的图象如图所示,则下列不等关系正确的是 ‎ ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎(11)定义在R上的函数,,且(,且),且,‎ ‎,,则的值为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知函数的定义域为,其导函数为,满足,对任意,,则不等式的解集为 ‎(A)(B) (C) (D)‎ 第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎(13)函数,若,则的值等于 .‎ ‎(14)若直线的参数方程为(为参数),则直线的斜率为 .‎ ‎(15)曲线上的点到直线的距离的最小值是 .‎ ‎(16)已知函数,且是函数的极值点,给出以下几个命题:‎ ‎①;②;③;④.‎ 其中正确的命题是 (填出所有正确命题的序号) ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 已知函数,若,求:‎ ‎(Ⅰ)的值;‎ ‎(Ⅱ)曲线在点处的切线方程.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 (为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知函数图象上的点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)若函数在时有极值,求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, ‎ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线过点F.‎ ‎(Ⅰ)若直线与曲线交于两点,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求曲线的内接矩形周长的最大值.‎ ‎ ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)当时, 讨论的单调性,并求出的极值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由. ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若时,对任意,当,有,求证:.‎ 林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学(文)期中考试试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C A A B A D B B C ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎(13);(14);(15);(16)①③.‎ 三、解答题:‎ ‎(17)解:(Ⅰ).因为,所以 .‎ ‎(Ⅱ)当时, ,‎ 所以切线方程为: ‎ ‎(18)解: (Ⅰ)将方程消去参数得,‎ ‎∴曲线的普通方程为,‎ 将代入上式可得,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为: . - ‎ ‎(Ⅱ)设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得,‎ 根据题意可得是方程的两根,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎ (19) 解:, ‎ 因为函数在处的切线斜率为-3,‎ 所以,即,‎ 又得.‎ ‎(Ⅰ)函数在时有极值,所以,‎ 解得,所以.‎ ‎(Ⅱ)因为函数在区间上单调递增,所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零,‎ 则,得,所以实数的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎20.(Ⅰ)已知曲线的标准方程为 ,则其左焦点为,则,将直线的参数方程与曲线的方程 联立,得,则.‎ ‎(Ⅱ)由曲线的方程为 ,可设曲线上的动点,则以为顶点的内接矩形周长为,因此该内接矩形周长的最大值为.‎ ‎21.(Ⅰ), ‎ ‎∴当时,,此时单调递减;‎ 当时,,此时单调递增,‎ ‎∴的极小值为,无极大值. ‎ ‎(Ⅱ)假设存在实数,使()有最小值3,‎ ‎ ‎ (1) 当时,在上单调递减,,‎ ‎(舍去),所以,此时无最小值. ‎ (2) 当时,由得,‎ ‎①当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎,,满足条件. ‎ ‎②当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.‎ 综上,存在实数,使得当时有最小值3. ‎ ‎(22)解:(Ⅰ)‎ ‎(1)时,由得:;由得 ‎(2)时,由得:;由得 综上所述:时,增区间为,减区间为 时,增区间为,减区间为 ‎(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)可知,在处取得极大值,如果,且 则不能在同一个单调区间,所以 设,,当时,‎ 即在递增,所以 所以∴ ‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档