2019-2020学年江苏省马坝高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．命题“，”的否定是 （ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．关于的不等式的解集是 （ ）‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎3．在等差数列中，，，则公差 （ ）‎ A．-1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎4．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为 （ ）‎ A.16 B‎.8 ‎C.25 D.32‎ ‎5．已知数列的前4项为：，，，，则数列的通项公式是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．在下列函数中，最小值是的函数是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．不等式的解集为，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知在等比数列中,公比是整数,,则此数列的前项和为 ( )‎ A.514 B‎.513 ‎C.512 D.510‎ ‎9．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．数列满足，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）‎ ‎11．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为____________‎ ‎12．是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.‎ ‎13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．‎ ‎14．已知数列的前项和为，则____‎ ‎15．已知正数满足，则的最小值是_______.‎ ‎16．数列满足，（），则_____________．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎17．（本小题满分14 分）‎ 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分14 分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF‎1F2的面积．‎ ‎19．（本小题满分14 分）‎ 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.‎ ‎（1）求的值及的表达式；‎ ‎（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.‎ ‎20．（本小题满分16 分）‎ 设函数f（x）=x2 -（m + 1）x + m ,‎ ‎（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为（1,3），求实数m的值；‎ ‎（2）求不等式f(x)<0的解集；‎ ‎（3）若对于x[1,2]，f（x）>m-4恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分16 分）‎ 设数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，为数列位的前项和，求；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题(参考答案）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 二、 填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）‎ ‎ 15．1 11．13 12． 14．31 13． 16．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分）‎ ‎17．（本小题满分14 分）‎ ‎【答案】（1）； ..............7分 （2） ..............14分 ‎18．（本小题满分14 分）‎ ‎【答案】（1）； ..............7分 （2）．..............14分 ‎19．（本小题满分14 分）‎ ‎【答案】（1）， ............................7分 ‎（2）当隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，且最小为万元. ..............14分 20． ‎（本小题满分16 分）‎ ‎【答案】（1）m=3 ........................4分 ‎21．（本小题满分16 分）‎ ‎【答案】（1） ......5分（2）........10分（3）.......16分