2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8

2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8

8 . 5 . 3 　 平面与平面平行 课标阐释 思维脉络 1 . 理解并掌握平面与平面平行的判定定理 . ( 数学抽象 ) 2 . 理解并掌握平面与平面平行的性质定理 . ( 数学抽象 ) 3 . 会证明平面与平面平行的判定定理和性质定理 . ( 逻辑推理 ) 4 . 能够应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题 . ( 直观想象、逻辑推理 ) 激趣诱思 知识点拨 在我们教室里 , 天花板所在的平面与地面平行 , 那么在天花板上任意作一条直线 , 这条直线与地面是平行的吗 ? 再看天花板所在的平面与地面都和黑板所在的墙面相交 , 这两条交线平行吗 ? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、平面与平面平行的判定 定理 文字语言 如果一个平面内的两条 相交 直线与另一个平面 平行 , 那么这两个平面平行 图形语言 符号语言 a ⊂ β ,b ⊂ β , a∩b=P ,a ∥ α ,b ∥ α ⇒ β ∥ α 作 　 用 证明两个平面 平行 名师点析 定理中 , 要紧紧抓住 “ 两条 ”“ 相交 ”“ 平行 ” 这六个字 , 否则条件不充分 , 结论不成立 . 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1) 在长方体 ABCD-A'B'C'D' 中 , 下列结论正确的是 ( 　　 ) A. 平面 ABCD ∥ 平面 ABB'A' B. 平面 ABCD ∥ 平面 ADD'A' C. 平面 ABCD ∥ 平面 CDD'C' D. 平面 ABCD ∥ 平面 A'B'C'D' 解析 : 在长方体 ABCD-A'B'C'D' 中 , 上底面 ABCD 与下底面 A'B'C'D' 平行 . 答案 : D 激趣诱思 知识点拨 (2) 判断下列说法是否正确 , 正确的在后面的括号内画“ √ ” , 错误的画“ ×” . ① 如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面平行 . ( 　　 ) ② 如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行 , 那么这两个平面平行 . ( 　　 ) ③ 直线 a ∥ 平面 β , 直线 b ∥ 平面 β , a ⊂ 平面 α , b ⊂ 平面 α ⇒ 平面 α ∥ 平面 β . ( 　　 ) 答案 : ①× 　 ② × 　 ③ × 激趣诱思 知识点拨 知识点二、平面与平面平行的性质 定理 文字 语言 两个平面平行 , 如果另一个平面与这两个平面相交 , 那么两条交线 平行 图形 语言 符号 语言 α ∥ β , α ∩ γ =a, β ∩ γ =b ⇒ a ∥ b 作用 证明两条直线 平行 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1) 定理成立的条件 : 两平面平行 , 第三个平面与这两个平面都相交 . (2) 定理的实质 : 面面平行 ⇒ 线线平行 , 体现了转化思想与判定定理交替使用 , 可实现线面、线线、面面平行间的相互转化 . 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1) 若 α ∥ β , a ⊂ α , b ⊂ β , 下列几种说法正确的是 ( 　　 ) ① a 与 β 内无数条直线平行 ; ② a 与 β 内的任何一条直线都不垂直 ; ③ a ∥ β . A. ①② 　 B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 答案 : B (2) 判断下列说法是否正确 , 正确的在后面的括号内画“ √ ” , 错误的画“ ×” . ① 平面 α ∥ 平面 β , 平面 α ∩ 平面 γ = 直线 a , 平面 β ∩ 平面 γ = 直线 b ⇒ 直线 a ∥ 直线 b. ( 　　 ) ② 平面 α ∥ 平面 β , 直线 a ⊂ α , 直线 b ⊂ β ⇒ a ∥ b. ( 　　 ) 答案 : ① √ 　 ② × 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 两个平面平行的判定 例 1 如图所示 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , M , E , F , N 分别是 A 1 B 1 , B 1 C 1 , C 1 D 1 , D 1 A 1 的中点 , 求证 : (1) E , F , B , D 四点共面 ; (2) 平面 MAN ∥ 平面 EFDB. 分析 (1) 只需证明 BD ∥ EF , 即可证明 E , F , B , D 共面 . (2) 要证平面 MAN ∥ 平面 EFDB , 只需证 MN ∥ 平面 EFDB , AM ∥ 平面 EFDB. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 证明 : (1) 连接 B 1 D 1 . ∵ E , F 分别是 B 1 C 1 和 C 1 D 1 的中点 , ∴ EF ∥ B 1 D 1 . 又 BD ∥ B 1 D 1 , ∴ BD ∥ EF. ∴ E , F , B , D 四点共面 . (2) 由题意知 MN ∥ B 1 D 1 , B 1 D 1 ∥ BD , ∴ MN ∥ BD. 又 MN ⊄ 平面 EFDB , ∴ MN ∥ 平面 EFDB , 连接 MF. ∵ 点 M , F 分别是 A 1 B 1 与 C 1 D 1 的中点 , ∴ MF