2013届高考数学一轮复习 坐标系、曲线的极坐标方程

2013届高考数学一轮复习 坐标系、曲线的极坐标方程

‎2013届高考一轮复习 坐标系、曲线的极坐标方程 一、选择题 ‎1、极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、极坐标cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是( ) ‎ ‎ A.直线、直线 B.直线、圆 ‎ ‎ C.圆、圆 D.圆、直线 ‎ 二、填空题 ‎3、两直线sin2 008sin 009的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交). ‎ ‎4、在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,则满足图象变换的伸缩变换为 . ‎ 题组二 极坐标与直角坐标的互化 ‎ ‎5、若点P的直角坐标为则点P的极坐标为 . ‎ ‎6、在极坐标系中,过圆cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 . ‎ ‎7、极坐标方程cos化为直角坐标方程为 . ‎ ‎8、在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为 . ‎ ‎9、在极坐标系中,圆心在)且过极点的圆的方程为 . ‎ 题组三 极坐标的应用 ‎ ‎10、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C变为曲线x′′则曲线C的方程为 . ‎ ‎11、在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则|AB|= . ‎ ‎12、在极坐标系中,直线l的方程为sin则点到直线l的距离为 . ‎ ‎13、直线l:sin与圆相切,则r的值是 . ‎ ‎14、在极坐标系)中,曲线sin与cos的交点的极坐标为 . ‎ ‎15、在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径则圆C的极坐标方程为 . ‎ ‎16、极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 . ‎ 三、解答题 ‎17、已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ 解析:两圆方程分别为 ‎ 知两圆圆心 ‎ ‎∴||. ‎ ‎2、 D ‎ ‎ 解析:极坐标方程cos化为直角坐标方程为为圆的方程;参数方程 化成普通方程为x+y-1=0,表示直线. ‎ 二、填空题 ‎3、‎ 垂直 ‎ 解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直. ‎ ‎4、‎ ‎ ‎ 解析:设变换为 则 ‎ 即. ‎ 又∵x-2y=2, ‎ ‎∴ ‎ 即 ‎ ‎5、 ‎ ‎ 解析:因为点在第四象限,与原点的距离为2,且OP与x轴所成的角为 ‎∴点P的极坐标为. ‎ ‎6、cos ‎ ‎ 解析:由题意可知圆的标准方程为 圆心是(3,0),所求直线的直角坐标方程为x=3,则其极坐标方程为cos. ‎ ‎7、 ‎ 解析:由cos ‎ 得cos ‎ 即 ‎ 故. ‎ ‎8、‎ x-y+2=0 ‎ 解析:sinsincoscossin ‎ ‎∴即x-y+2=0. ‎ ‎9、‎ cos ‎ 解析:如图,‎ O为极点,OB为直径,圆上任意一点 则化简得cos. ‎ ‎10、 ‎ 解析:∵x′=5x,y′=3y, ‎ 又x′′ ‎ ‎∴ ‎ 即. ‎ ‎11、‎ ‎ ‎ 解析:曲线的直角坐标方程是 ‎ 直线的直角坐标方程是x=3, ‎ 圆心到直线的距离为1, ‎ 圆的半径为2, ‎ 故直线被圆所截得的弦长为. ‎ ‎12、 2 ‎ 解析:直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2. ‎ ‎13、‎ ‎ ‎ 解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得. ‎ ‎14、 ‎ ‎ 解析:给sin两边同乘以得sin化为直角坐标方程为即. ‎ ‎ 又将cos化为直角坐标方程为x=-1. ‎ ‎ 故两曲线的交点为(-1,1), ‎ ‎ 即 ∴. ‎ ‎ ∴交点的极坐标为. ‎ ‎15、cos ‎ 解析:方法一:设是圆C上的任意一点,则|PC|. ‎ 由余弦定理,得cos. ‎ 化简,得cos ‎ 此即为所求圆C的极坐标方程. ‎ 方法二:将圆心化成直角坐标为 ‎ 半径 ‎ 故圆C的方程为. ‎ 再将圆C化成极坐标方程,得 ‎ cossin. ‎ 化简得cos ‎ 此即为所求圆C的极坐标方程. ‎ ‎16、 ‎ 解析:两圆方程分别为 ‎ 知两圆圆心 ‎ ‎∴||. ‎ 三、解答题 ‎17、解:cossin可变化为cossin ‎ 化为直角坐标方程为 ‎ 即 ‎ 因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为 ‎ 所以圆的半径为5,圆心的极坐标为. ‎