2018-2019学年福建省长泰一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版

2018-2019学年福建省长泰一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版

长泰一中2018/2019学年第二学期期末考试 高二理科数学试题 ‎ (考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合＝{，，}，＝{，}，若，则＝(　 　)‎ A.或 B. 或 C. 或 D. 或或 ‎2.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) ‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．“”是“函数为奇函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎7.奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则＝(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）‎ A． B．a=e，b=1 C． D． ，‎ ‎9.函数在的图象大致为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎10.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）‎ A．18种 B．36种 C.48种 D．60种 ‎11．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数f(x)=2ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是　　　　　‎ ‎14. 展开式中，项的系数为 ‎ ‎15.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B ，则P(ξ≤3)等于 ‎ ‎16.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；‎ ‎④.其中正确命题的序号为___ ‎ 三． 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．‎ ‎(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；‎ ‎(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.‎ ‎（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ 19． ‎(本题满分12分)‎ 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．‎ ‎(Ⅰ)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；‎ ‎(Ⅱ)求η的分布列及均值E(η)．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ E C D A1‎ B B A D C 第20题 如图，在平行四边形中， ，将沿对角线折起，折后的点变为，且．‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）E为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(00)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ D ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎7.奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则＝(　B　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ D ）‎ A． B．a=e，b=1 C． D． ，‎ ‎9.函数在的图象大致为（ B ）‎ A． B．C．D．‎ ‎10.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ D ）‎ A．18种 B．36种 C.48种 D．60种 ‎11．已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ( A ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（A ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数f(x)=2ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是　　　(-1,-1)　　　. ‎ ‎14. 展开式中，项的系数为70 ‎ ‎15.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B ，则P(ξ≤3)等于 21/32 ‎ ‎16.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；‎ ‎④.其中正确命题的序号为__①_② ④ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．‎ ‎(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；‎ ‎(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.‎ 解：(Ⅰ)因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.……………………………………………5分 ‎(Ⅱ)设, 联立，得 , …………………7分 ‎, ……………………………………………………………………………8分 直线经过抛物线的焦点, ‎ ‎ ……………………………………………………10分 点到直线的距离，…12分 ‎18．(本题满分12分)‎ 已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.‎ ‎（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由 得，………………………………1分 若，为真时实数t的取值范围是.………………………………………2分 由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.‎ ‎ ……………………………………………………………………………4分 若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是.……………………6分 ‎（Ⅱ）设，…………………………………………7分 是的必要不充分条件，. …………………………………………………8分 当时，，有，解得；……………………………10分 当时，，显然，不合题意． ……………………………11分 ‎∴实数a的取值范围是．………………………………………………………12分 ‎19．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．‎ ‎(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；‎ ‎(2)求η的分布列及均值E(η)．‎ 解　(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．‎ P()＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784……………5分..‎ ‎(2)η的可能取值为200元，250元，300元．…………………6分 P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，‎ P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，…………………9分 η ‎250‎ ‎300‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ 因此η的分布列为 E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．…12分 E C D A1‎ B B A D C 第20题 ‎20．(本题满分12分)如图，在平行四边形中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？‎ 解：(Ⅰ)在中，.‎ 四边形是平行四边形，‎ 又，‎ ‎ …………………3分 A1‎ B D C x z y E 又 又 ‎ ‎………………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)如图，过作的垂线，以点为原点建立空间直角坐标系,则 ‎ ‎,从而………6分 ‎,………………………………………7分 ‎ 异面直线与所成角的余弦值等于.……………………………………8分 ‎（Ⅲ）.‎ 设则………………………………9分 取平面的一个法向量为，……………………………………………10分 记与平面所成的角为，则 ‎ ，解得 …………………………………………11分 即 ……………………………………………………………12分 21. ‎(本题满分12分)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0

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