数学文卷·2019届河北省定州二中高二上学期第一次月考(2017-10)

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数学文卷·2019届河北省定州二中高二上学期第一次月考(2017-10)

定州二中2017--2018年度第一学期第一次月考 数学学科高二文科试题 总分:120分 考试时间:90分钟 第I卷(共18分)‎ ‎1.(本小题3分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甲 ‎ ‎ 乙 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎0‎ 据此分析,甲、乙两位运动员得分的中位数分别为( )‎ A.23,36B.26,31C.26,36D.28,37‎ ‎2.(本小题3分)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )‎ A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶D.两次都不中靶 ‎3.(本小题3分)某种饮料每箱装6听,其中2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,则检出不合格的概率为( )‎ A.B.C.D.‎ ‎4.(本小题3分)下列命题中真命题的个数为( )‎ ‎(1)若,则方程有实数根的逆命题;‎ ‎(2)条件是条件的必要条件;‎ ‎(3)的否定.‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎5.(本小题3分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(本小题3分)《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数,“即可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言如下:第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数。其中所说的等数,就是最大公约数。我们在用更相减损术求98与63的最大公约数时最后一步中的被减数是( )‎ A.7 B.14 C.21 D.28 ‎ 第II卷(共42分)‎ ‎7.(本小题3分)“若,则”的逆否命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.(本小题3分) ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.(本小题3分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于(  )‎ A.18 B.20 C.21 D.40‎ ‎(9题图)(10题图)‎ ‎10.(本小题3分)给出计算的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是(  )‎ A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20‎ ‎11.(本小题5分)学校为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人,高二780人,高三人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽去的人数为13人,则=.‎ ‎12.(本小题5分)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区.从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.第二个营区被抽中的人数为.‎ ‎13.(本小题5分)从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有人.‎ ‎14.(本小题4分)为轴上一点,是椭圆的两个焦点,为正三角形,且的中点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率为.‎ ‎15.(本小题5分)在平面坐标系中,的顶点,顶点在椭圆上,则.‎ ‎16.(本小题5分)已知是三角形所在平面内一点,,现将一粒黄豆撒在内,则黄豆落在内的概率为.‎ 第卷(共60分)‎ ‎17.(本小题12分)‎ 已知命题,命题,若命题是真命题,求实数的取值范围。‎ ‎18.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如下的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图中的a值.‎ ‎(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.‎ ‎(3)估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎19.(本小题12分)已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,为椭圆的上顶点,直线与椭圆交于另一点.‎ (1) 若,求椭圆的离心率;‎ (2) 若椭圆的焦距为2,且,求椭圆的方程.‎ ‎20.(本小题12分)据2013年12月23日新华社电中央办公厅印发《关于培育和践行社会主义核心价值观的意见》,将24字核心价值观分成3‎ 个层面:国家层面:富强民主文明和谐;社会层面:自由平等公正法治;公民层面:爱国敬业诚信友善共计12个关键词。‎ (1) 从这12个词中随机选1个,求这个关键词属于国家层面的概率;‎ (2) 在社会层面和公民层面的关键词中各选1个,求选中“平等”和未选中“敬业”的概率;‎ (3) 从这12个关键词中任选2个,求这2个关键词不属于同一个层面的概率。‎ ‎21.(本小题12分)下表是定州二中从2013年到2017年,高考本一上线人数在参加高考的学生总人数中的比重:‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 本一上线人数比重/%‎ ‎44.3‎ ‎45.5‎ ‎46.9‎ ‎48.1‎ ‎50.5‎ 根据表中信息回答下列问题:‎ (1) 通过分析得知本一上线人数比重与年份代码具有线性相关关系,求关于的回归方程;‎ (2) 已知该校2016级在校生为3000人,按照当前的变化趋势,预测2019年该校本一上线人数(保留到整数).‎ 附:回归直线的斜率和截距:,.‎ 高二数学文科参考答案 ‎1-5 CDDBC 6-10 BDBBA ‎11、720 12、17 13、2 14、 15、 16、‎ ‎17、解:若真则;若真则;因为是真命题所以或 ‎18、解:(1)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率=(频率/组距)×组距,所以0.5×(0.08+0.16+0.42+0.5+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得a=0.3.‎ ‎(2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:30×12%=3.6(万).‎ ‎(3)设中位数为x吨,因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5,由0.5×=0.5-0.48,解得x=2.04,故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ ‎19、(1) (2)‎ ‎20、(1);(2);(3)‎ ‎21、(1)回归直线方程为;(2)2019年的年份代码为7代入回归直线方程可得,所以本一上线人数为
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