江苏省苏北六校（郑集中学，铜山区县级中学，棠张区张庄中学等六校）2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附加题

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高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 绝密★启用前 命题人：滕宇梁 苏北六校2019届高三第二学期模拟考试 审核人：滕宇梁 数学I 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 ‎ 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 ‎ 答题卡的规定位置。‎ ‎3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 ‎ 作答一律无效。‎ ‎5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ‎ ‎ 参考公式：（1）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高.‎ ‎ （2）锥体的体积公式，其中为底面面积，是高.‎ ‎ 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．‎ ‎1．已知集合，，若,则实数 ▲ ． ‎ ‎2．若复数满足（其中为虚数单位），则的模为 ▲ ．‎ ‎3．甲、乙、丙三个工厂生产一批相同的零件，产量之比为：：，某检查部门为检验零件的质量，用分层抽样的方法从三家工厂生产的所有零件中抽取个进行检验，若从乙工厂抽取了60个零件，则 ___▲ ．‎ ‎4. 右图是一个算法的流程图，则输出的最小值是 ___▲ . ‎ ‎5．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎6．从装有个黑球，个白球的不透明箱子中不放回地摸球，每次只摸出一个，则摸完两次后箱中仅剩下黑球的概率为 ▲ ． ‎ ‎7.在等比数列中，，，则的值为 ▲ ．‎ ‎（第4题）‎ ‎8.从一个正方体中挖出一个底面直径、高都与正方体棱长相等的圆锥，则该圆锥与原正方体的体积之比为 ▲ ．‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎9.若定义在（为函数定义域）上的函数对任意均有成立，则称此函数具有“特殊奇偶性”，则下列函数具有该性质的是： ▲ （填序号）‎ ‎ ‎ C O F2‎ x y D F1‎ A B ‎10．如图，在平面直角坐标系，中心在原点的椭圆与双曲线交于，且它们具有相同的焦点,点分别在上，则椭圆与双曲线离心率之积 ▲ ．‎ A D B C E O ‎（第14题）‎ ‎（第10题）‎ ‎（第10题）‎ ‎ ‎ ‎11．在直角三角形中，，为斜边延长线上靠近的一点，若的面积为，则 ▲ ． ‎ ‎12．设椭圆的焦距为，若平面中有两个不同的椭圆满足等式，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎13.已知关于的方程在区间上共有个实数根：（互不相同），当取得最小值时， 实数的所有值为 ▲ ． ‎ ‎14.如图，为圆的一条直径，点为圆上不与点重合的一个动点，选取,作交圆于上方一点,记，若存在两个不同的正数与唯一的正数对应，则= ▲ ．‎ 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分) ‎ 已知 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥中， 底面,底面为矩形，点在棱上，且满足.‎ B D C A P E ‎（第16题）‎ 求证：（1）平面； ‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 在数列中，首项，并满足对成立.‎ ‎（1）证明：对任意,成等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前项和，当且仅当时取得最小值，求整数的取值集合．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，直线为经过市中心的一条道路，是位于道路上的两个市场，在市中心正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点处修建两条道路,与的夹角为（为锐角）.已知以的速度从点到达的时间分别为，（单位：）‎ ‎（1）当=1时：‎ 设计的长为，求此时的长；‎ 修建道路的费用均为元，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值.‎ l A B C O ‎（第18题）‎ ‎（2）若点与市中心相距，铺设时测量出道路的夹角为，求时间的值.‎ ‎ ‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎19．（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点(如图所示)，点:在椭圆的长轴上运动，且.设圆是以点为圆心，为半径的圆.‎ ‎（1）若，圆和椭圆在第一象限的交点坐标为，求椭圆的方程；‎ ‎（2）当圆与椭圆有且仅有点一个交点时，求的运动范围（用含的代数式表示）；‎ x y O M A B P ‎（3）设为平面上一点，对于平面中无穷多满足周长为（）的△,均有成立，求的最小值（用含的代数式表示）．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，其导函数为,且图像在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若恰有三个不同的零点，且所有零点之和为,证明：为一定值；‎ ‎（3）设方程的两个零点为，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎(本题郑集中学未用)‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎20、（郑集中学用）对于定义在上的函数，规定 ‎.‎ ‎.‎ ‎（本题①改编自浙江高考，整题为南京老师与命题组共同命制）‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 命题人：滕宇梁 苏北六校2019届高三第二学期模拟考试 审核人：滕宇梁 数学I答案 一、填空题 ‎1.9 2. 3.200 4.-3 5.（-3,1） 6. 7. 8. 9.③ 10.1 11.-1 ‎ ‎12.（-2，-） 13.{-，2}（本题不使用集合符号也正确） 14. ‎ 二、解答题 ‎（1）由于（，π），β（0，），cos（α-β）= ‎ 则有α-β（0，π） ………………………2’‎ ‎ Sin（α-β）>0‎ ‎ ∴sin（α-β）==………………4’‎ ‎ Sin（2α-2β）=2sin（α-β）cos（α-β）=…………6’‎ ‎（2）cos[（α-β）+（α+β）]‎ ‎=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）……9’‎ ‎=×（- ）-×= - ………………………10’‎ 则α=2α-1= - ‎ α= ……………………………12’‎ 由于α1-（，π）‎ Cosα= ……………………………14’‎ ‎16.‎ ‎（1）在矩形ABCD中 AB∥CD ‎∵ABÌ平面PAB，CDË平面PAB ‎∴CD∥平面PAB …………4’‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎（2）∵PA⊥底面ABCD ‎ CDÌ面ABCD …………6’‎ ‎ ∴PA⊥CD 在矩形ABCD中 ‎∠CDA=90°，则CD⊥AD ‎∵PA∩AD=A PA，ADÌ面PAD ‎∴CD⊥面PAD …………8’‎ ‎∵AEÌ面PAD ‎∴CD⊥AE ‎∵AE⊥PD，PD∩CD=D PD,CDÌ面PCD ‎∴AE⊥面PCD …………12’‎ ‎∵AEÌ面BAE ‎∴平面BAE⊥平面PCD …………16’‎ ‎…………………………‎ ‎,…………………………………..5‎ 相加得 ‎……………………………………………………………………………‎ ‎………………………………………………10‎ ‎……………………………………………………..14‎ ‎18(1)‎ ‎∠‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎…………………………………………………………………………3‎ ‎………………………………………………………………………….7‎ ‎∠‎ ‎…………………………………………………………………..9‎ 且有∠‎ ‎……………………………………………………………11‎ 解得……………………………………………………..13‎ 则……………………………………………………………………………..15‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 ‎………………………………..16‎ ‎19(1)‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 略 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包