数学文卷·2019届广东省东莞市翰林实验学校高二上学期期中考试(2017-11)

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文档介绍

数学文卷·2019届广东省东莞市翰林实验学校高二上学期期中考试(2017-11)

‎2017-2018(上)高二期中试卷 高二文科数学期中考试试题卷 考生注意:本卷共三大题,22小题,满分150分,时间120分钟. ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.‎ ‎1.若,则不等式恒成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8等于( )‎ A.100 B.95 C.80 D.135 ‎ ‎4. 若且直线过点,则的最小值为( )‎ A. B. ‎4 C. D. ‎ ‎5.原点和点在直线 的两侧,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6.朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米‎3升,共发出大米‎40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,前5天应发大米( )‎ A. ‎894升 B. ‎1170升 C. ‎1275升 D. ‎‎1457升 ‎7. 内角的对边分别为,若且,则的形状是( )‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 ‎8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 在中,,的面积,则的外接圆的直径为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知等差数列的等差,且 成等比数列,若, 为数列的前项和,则 的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设表示正整数的个位数,例如.若,则数列的前项的和等于( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.内角的对边分别为. 已知,则= . ‎ ‎14.在等差数列中,,则__________.‎ ‎15.已知关于,的不等式组所表示的平面区域的面积为,则实数的值为 . ‎ ‎16.若关于的不等式的解集恰好为[],那么=_____.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在锐角中,分别为内角所对和的边分别,且满足 ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,且,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:‎ 资金【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 单位产品所需资金(百元)‎ 月资金供 空调机 洗衣机 应量(百元)成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 劳动力(工资)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 单位利润 ‎6‎ ‎8‎ 试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?‎ ‎19.(本小题满分12分)设等差数列满足,且是方程的两根。‎ ‎(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为1260,经测量, .‎ ‎(1)求索道的长;‎ ‎(2)问:乙出发多少后,乙在缆车上与甲的距离最短?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)记=,求.‎ 高中数学必修五综合测试题参考答案 考生注意:本卷共三大题,22小题,满分150分,时间120分钟. ‎ 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B B B C D C B C D 二、填空题 ‎13. 14.74 15. 16.4 ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 在锐角中,分别为内角所对和的边分别,且满足 ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,且,求的面积.‎ 解:(1)∵, ∴由正弦定理得 …………1分 又由知 ∴ …………3分 ‎∵为锐角 ∴ …………5分 ‎(2)∵,‎ ‎∴由余弦定理得 ‎ 即……① …………7分 又 ……②‎ ‎∴②2-①整理得 …………9分 ‎ 故 …………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:‎ 资金 单位产品所需资金(百元)‎ 月资金供 空调机 洗衣机 应量(百元)成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 劳动力(工资)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 单位利润 ‎6‎ ‎8‎ 试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?‎ 解: 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台,总利润是z,则z=6x+8y. ……2分 由题意有x,y均为整数. ……6分 ‎ ……9分 由图知直线y=-x+z过M(4,9)时,纵截距最大.‎ 这时z也取最大值zmax=6×4+8×9=96(百元). ……11分 故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9 600元. ……12分 ‎ ‎19.(本小题满分12分)设等差数列满足,且是方程的两根。‎ ‎(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和。‎ 解:(1)因为是方程的两根,且它们是等差数列的两项,利用等差中项,有, ………2分 解得, ………3分 所以, ………4分 所以, ………5分 故根据等差数列的通项公式可得: ………6分 ‎(2)设等差数列的前n项和为,所以, ………8分 由(1)可知,令,解得,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.‎ 当时,. ………10分 当时,. ………11分 综上所述,‎ ‎ ………12分 ‎20.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).‎ 解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0(ax-2)(x+1)≥0. ………1分 ‎(1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0x≤-1. ………3分 ‎(2)当a>0时,‎ 原不等式化为 (x+1)≥0x≥或x≤-1; ………5分 ‎(3)当a<0时,原不等式化为 (x+1)≤0. ………7分 ‎①当>-1,即a<-2时,原不等式的解集为-1≤x≤; ………8分 ‎②当=-1,即a=-2时,原不等式的解集为x=-1; ………9分 ‎③当<-1,即-2<a<0时,原不等式的解集为≤x≤-1. ………10分 综上所述:当a<-2时,原不等式的解集为;‎ 当a=-2时,原不等式的解集为{-1};‎ 当-2<a<0时,原不等式的解集为;‎ 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,-1];‎ 当a>0时,原不等式的解集为(-∞,-1]∪. ………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为1260,经测量, .‎ ‎(1)求索道的长;‎ ‎(2)问:乙出发多少后,乙在缆车上与甲的距离最短?‎ ‎(1)在中,因为, ,‎ 所以, , ………2分 从而 .‎ ‎………4分 由正弦定理,得(). ………6分 ‎(2)假设乙出发后,甲、乙两游客距离为,此时,甲行走了,乙距离处 ,‎ ‎ ………7分 所以由余弦定理得 ,‎ ‎ ………9分 由于,即, ………10分 故当时,甲、乙两游客距离最短. ………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)记=,求.‎ 解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,…………………2分 由条件得方程组,…………………4分 故 …………………5分 ‎(2)法一:‎ ‎…………………7分 又因为 (令)………9分 所以 ……11分 ‎…………………12分 ‎(2)法二:‎ ‎…………………7分 令 ‎ 两式相减得到: ………………9分 ‎ ………………10分 所以, ………………11分 所以, ………………12分 法三:‎ 即 …………………6分 则 …………………7分 两式相减得到:…………………9分 ‎…………10分 ‎…………12分
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