数学卷·2019届甘肃省武威第十八中学高二上学期第一次月考(2017-10)

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数学卷·2019届甘肃省武威第十八中学高二上学期第一次月考(2017-10)

高二数学第一次月考试卷 一、 选择题(共12小题,每小题5分)‎ 1. 下列命题是真命题的是( )‎ A. 面积相等的三角形是全等三角形。 ‎ B. 矩形的对角线互相垂直。‎ C. 命题“方程x2+x+1=0有实根”的逆否命题。‎ D. 函数y=x2 +3是偶函数。‎ ‎2.已知某圆的一条直径的端点分别是A(4,0),B(0,-6),则该圆的标准方程是(  )‎ A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=52‎ C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x-2)2+(y+3)2=13‎ ‎3.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(  )‎ A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.不确定 ‎4.命题“若,则”的逆否命题是 ( )‎ A.若,则 B.若,则 C若,则a ≤b D.若a ≤b,则 ‎ ‎5.已知抛物线的焦点到准线距离为,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若椭圆上一点到焦点的距离为6,则点到另一个焦点的距离 是(  )‎ A.10 B.8 C.6 D.4 ‎ ‎8.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,‎ 则椭圆C的方程为(  )‎ A.+y2=1 B.x2+=1 C.+=1 D.+=1‎ ‎9.若圆C1:x2+y2=1与圆C2: x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( )‎ A.21 B.19 C.9 D.-11‎ ‎10.双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是( )‎ A、22 B、24 C、26 D、 28‎ 解析 因为=,且c=,所以a=,b==1.所以椭圆C的方程为+y2‎ ‎=1.‎ 答案 A ‎11.若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎12.已知为抛物线上一个动点,直线,则 到直线的距离之和的最小值为(    )‎ A.    B.    C.      D. ‎ 一、 填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A(),B()两点,若,则=________。‎ ‎14.若圆心在x轴上,半径为的圆位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆的方程是________。‎ ‎15.若方程 所表示的曲线为双曲线,则t的取值范围是____________ 。‎ ‎16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:‎ ‎①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线。‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点。‎ ‎④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切。‎ 其中真命题为 (写出所有真命题的序号)。‎ 三、解答题(共4小题,每小题10分)‎ ‎17.(10分)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(),求它的标准方程。‎ ‎18.(10分)根据下列条件分别求抛物线的标准方程:‎ ‎(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144的左顶点;‎ ‎(2)过点P(2,-4).‎ ‎19.(10分)已知F1、F2分别是椭圆的左焦点和右焦点,点M在椭圆上,且∠F1MF2=,求:△F1MF2的面积;‎ ‎20.(10分)已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).‎ ‎(1)求此圆的标准方程;‎ ‎(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.‎ 高二数学第一次月考答案 一、选择题: DDBCB ADACC DA 二、填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.8 14. (x+5)2+y2=5‎ ‎15. 16.② ③④‎ 三、解答题(共4小题,每小题10分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎18.(10分) 解:(1)(5分)双曲线方程化为-=1,‎ 左顶点为(-3,0),‎ 由题意设抛物线方程为 y2=-2px(p>0),则-=-3, ‎ ‎∴p=6,∴抛物线方程为y2=-12x. ‎ ‎(2)(5分)由于P(2,-4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为y2=mx或x2=ny,代入P点坐标求得m=8,n=-1,‎ ‎∴所求抛物线方程为y2=8x或x2=-y. ‎ ‎19.‎ ‎20 解:(5分)(1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r=2,‎ 所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.‎ ‎  ‎ ‎(5分)(2)如图(2)所示,过点C作CD垂直于直线x-y+1=0,‎ 垂足为D.由点到直线的距离公式可得 ‎|CD|==2.‎ 又P(x,y)是圆C上的任意一点,而圆C的半径为2.‎ 则,点P到直线x-y+1=0的距离的最大值为2+2,最小值为2-2.‎
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