浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第28练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第28练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

第28练　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.函数y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ的值为(　　)‎ A.－B.C.D.－ ‎2.将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度后得到的函数为f(x)，则函数f(x)的图象(　　)‎ A.关于点对称 B.关于直线x＝对称 C.关于直线x＝对称 D.关于点对称 ‎3.(2019·杭州一中模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为(　　)‎ A.f(x)＝sin B.f(x)＝sin C.f(x)＝sin D.f(x)＝sin ‎4.(2019·宁波十校联考)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈(0,2π))的图象按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度，②横坐标变为原来的，③向上平移1个单位长度，④纵坐标变为原来的3倍，可得到g(x)＝sin x的图象，则f(x)等于(　　)‎ A.sin－1‎ B.sin＋1‎ C.3sin＋1‎ D.3sin－1‎ ‎5.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　)‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x＝－对称 D.关于直线x＝对称 ‎6.若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎7.已知函数f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是(　　)‎ A.g(x)在区间上的最小值为－1‎ B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到 C.g(x)的图象的一个对称中心是 D.g(x)的一个单调递减区间是 ‎8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，‎ 则cos等于(　　)‎ A. B.± C. D.－ ‎9.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝________，为了得到g(x)＝Acosωx的图象，需将函数y＝f(x)的图象最少向左平移______个单位长度.‎ ‎10.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)表示简谐振动量时，相位为______.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·温州模拟)已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(a≠0)在x＝处取得最小值，则函数f是(　　)‎ A.偶函数且它的图象关于点(π，0)对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 D.奇函数且它的图象关于点对称 ‎2.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为(　　)‎ A.B.C.9＋1D. ‎4.函数f(x)＝220sin100πx－220sin，且已知对任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x2－x1|的最小值为(　　)‎ A.50πB.C.D.440‎ ‎5.(2019·绍兴上虞区模拟)已知f(x)＝(sinωx＋cosωx)·cosωx－，其中ω>0，f(x)的最小正周期为4π.‎ ‎(1)函数f(x)的单调递增区间是________；‎ ‎(2)锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a－c)cosB＝bcosC，则f(A)的取值范围是________________.‎ ‎6.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：‎ ‎①y＝f为偶函数；‎ ‎②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；‎ ‎③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；‎ ‎④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.其中正确命题的序号为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B　2.C　3.D　4.A　5.C　6.B　7.C　8.D　9.－　 解析　由图知A＝2，T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，‎ 把点代入，得sin＝1，‎ 所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－，‎ 所以f(x)＝2sin；‎ 因为g(x)＝2cos2x＝2sin＝2sin，所以要得到函数g(x)的图象需将函数f(x)的图象最少向左平移个单位长度.‎ ‎10.x＋π 解析　根据图象可得A＝2，T＝＝4×＝3π，得ω＝，则y＝2sin.‎ 又函数图象过点(π，－2)，则－2＝2sin，‎ 有sin＝－1.∵－π≤φ≤π，‎ ‎∴－≤π＋φ≤π，则π＋φ＝π，φ＝π，相位为x＋π.‎ 能力提升练 ‎1.C　[因为f(x)＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，因为函数在x＝处取得最小值，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以f＝·sin(2π－x)＝－sinx是奇函数，关于点(kπ，0)(k∈Z)对称，当k＝1时，f关于点(π，0)对称，故选C.]‎ ‎2.C　[由题意可得g(x)＝f＋1＝2sin＋1，所以g(x)max＝3.‎ 又g(x1)g(x2)＝9，‎ 所以g(x1)＝g(x2)＝3.‎ 由g(x)＝2sin＋1＝3，‎ 得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 即x＝＋kπ(k∈Z).‎ 因为x1，x2∈[－2π，2π]，‎ 所以(2x2－x1)max＝2×－＝，故选C.]‎ ‎3.D　[根据函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象，知AB＝T＝，‎ AC＝＝.‎ 又AB＝AC，∴＝，‎ 解得ω＝，∴f(x)＝3sinx，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋f(3)‎ ‎＝3sin＋3sin＋3sin ‎＝3×＝.]‎ ‎4.C　[f(x)＝220sin100πx－220sin ‎＝220 ‎＝220 ‎＝220 ‎＝220×sin，‎ 则由对任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立得当x＝x2时，f(x)取得最大值，当x＝x1时，f(x)取得最小值，所以|x2－x1|的最小值为T＝×＝(T为f(x)的最小正周期)，故选C.]‎ ‎5.(1)，k∈Z ‎(2) 解析　f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin.‎ ‎∵f(x)的最小正周期为4π，‎ ‎∴2ω＝＝，‎ 可得f(x)＝sin.‎ ‎(1)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 可得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，‎ ‎∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB＝sinA，‎ 又sinA≠0，‎ ‎∴cosB＝，B＝，‎ ‎∵三角形ABC为锐角三角形，‎ ‎∴　∴

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