高考数学专题复习：集合与简易逻辑（Ⅱ）

高考数学专题复习：集合与简易逻辑（Ⅱ）

高三数学 集合与简易逻辑（Ⅱ）‎ 一、选择题 ‎1、下列四个集合中，是空集的是 ‎ A . B. ‎ C. { D. ‎ ‎2、设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A. a＜-1 B. ≤‎1 C.＜1 D.a≥1‎ ‎4、若不等式的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ‎ A k≥1 B k >‎1 C k≤1 D k <1‎ ‎6、若函数的定义域为，的定义域为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、命题：“若，则”的逆否命题是 ‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎ ‎9、集合M =，N =， 则 ‎ A.M=N B.MN C.MN D.MN=‎ ‎10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为 ‎ A．9 B．‎6 C．4 D．2 ‎ 二、填空题 ‎11、．已知函数，则集合中含有元素的个数为 ；‎ ‎12、已知全集U，A，B，那么 __；‎ ‎13、集合，，若，则实数的取值范围是 ；‎ ‎14、设集合若B是非空集合，且则实数a的取值范围是 。‎ ‎15、已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件， 是的必要条件。现有下列命题：‎ ‎①是的充要条件； ②是的充分条件而不是必要条件；‎ ‎③是的必要条件而不是充分条件； ④的必要条件而不是充分条件；‎ ‎⑤是的充分条件而不是必要条件； ‎ ‎ 则正确命题序号是 ；‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知全集为R，．‎ ‎17、‎ 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f (x+T) =Tf (x)成立．‎ ‎ (1) 函数f (x)= x 是否属于集合M？说明理由；‎ ‎ (2) 设函数(a>0，且a≠1)的图象与的图象有公共点，证明：；‎ ‎ (3) 若函数f (x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．‎ ‎18、‎ 已知集合，‎ ‎ ，若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19、‎ 已知不等式 ‎ ⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围 ‎ ⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围 ‎20、‎ 已知集合A＝，B＝．‎ ‎⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．‎ ‎21、‎ 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎3、B ‎4、A ‎5、D ‎6、C ‎7、C ‎8、D ‎9、B ‎10、C ‎ 二、填空题 ‎11、1或0 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、‎ ‎15、①②④ ‎ 三、解答题 ‎16、解：由已知 所以 ‎ 解得， 所以．‎ 由 解得．‎ 所以 于是 ‎ 故 ‎17、解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T， Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成 立，所以f(x)=‎ ‎(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，‎ 所以方程组：有解，消去y得ax=x，‎ 显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T． ‎ 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．‎ ‎(3)当k = 0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．‎ 当k ¹ 0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有 f(x+T) = Tf(x)成立，即sin(kx+kT) = Tsinkx ．‎ 因为k ¹ 0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，‎ 于是sinkx ∈[- 1，1]，sin(kx+kT) ∈[- 1，1]，‎ 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，‎ 只有T=，当T=1时，sin(kx+k) = sinkx成立，则k=‎2mp，m∈Z．‎ 当T= - 1时，sin(kx - k) = - sinkx 成立，‎ 即sin(kx - k+p)= sinkx 成立，‎ 则- k+p =‎2mp，m∈Z ，即k =－（‎2m - 1)p，m∈Z．‎ 综合得，实数k的取值范围是{k|k= mp，m∈Z}．‎ ‎ ‎ ‎18、分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎ 解法一：由得 ①‎ ‎ ∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，‎ ‎ 首先，由，解得：或．‎ ‎ 设方程①的两个根为、，‎ ‎ （1）当时，由及知、都是负数，不合题意；‎ ‎ （2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，‎ ‎ 故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，‎ ‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎ ‎ 解法二：问题等价于方程组在上有解，‎ ‎ 即在上有解，‎ ‎ 令，则由知抛物线过点，‎ ‎ ∴抛物线在上与轴有交点等价于　 ①　‎ ‎ 或 ② ‎ 由①得，由②得，‎ ‎ ∴实数的取值范围为．‎ ‎19、解：(1)原不等式等价于对任意实数x恒成立 ‎ ∴∴‎ ‎ (2)设要使在[-2,2]上恒成立,当且仅当 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴的取值范围是 ‎20、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．‎ ‎（2）∵ B＝‎ 当a＜时，A＝（‎3a＋1，2） ‎ 要使BA，必须，此时a＝－1； ‎ 当a＝时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞时，A＝（2，‎3a＋1）‎ 要使BA，必须，此时1≤a≤3． ‎ 综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} ‎ ‎21、解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，‎ p真m>2，q真<01

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