安徽省蚌埠市2020届高三9月第一次教学质量检查（理）试题

安徽省蚌埠市2020届高三9月第一次教学质量检查（理）试题

书书书 蚌埠市 ２０２０届高三年级第一次教学质量检查考试 数　　学（理工类） （试卷分值：１５０分　　考试时间：１２０分钟） 注意事项： １答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 １已知 ｉ为虚数单位，复数 ｚ满足（１＋２ｉ）ｚ＝－２＋ｉ，则｜ｚ｜＝ Ａ槡５ ５ 槡Ｂ１ Ｃ ５ Ｄ５ ２已知集合 Ａ＝ ｘ｜ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ－１{ }），Ｂ＝ ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤{ }０，则 Ａ∩Ｂ＝ Ａ（０，２］ Ｂ（０，１） Ｃ（１，２］ Ｄ［２，＋∞） ３已知 ０＜ａ＜ｂ＜１，则在 ａａ，ａｂ，ｂａ，ｂｂ中，最大的是 Ａａａ Ｂａｂ Ｃｂａ Ｄｂｂ ４用模型 ｙ＝ｃｅｋｘ拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ｚ＝ｌｎｙ，其变换后得到线性回归方程 ｚ＝０３ｘ＋２，则 ｃ＝ Ａｅ２ Ｂｅ４ Ｃ２ Ｄ４ ５已知 ｍ，ｎ∈Ｒ，则“ｍ ｎ－１＞０”是“ｍ－ｎ＞０”的 Ａ既不充分也不必要条件 Ｂ充分不必要条件 Ｃ必要不充分条件 Ｄ充要条件 ６执行如程序框图所示的程序，若输入的 ｘ的值 为 ２，则输出的 ｘ的值为 Ａ３ Ｂ５ Ｃ７ Ｄ９ ７若 直 线 ｌ∶ ｙ＝ｋｘ－２ｋ＋１将 不 等 式 组 ｘ－２≤０ ｙ－１≤０ ｘ＋２ｙ－２≥{ ０ 表示平面区域的面积分为 １：２ 两部分，则实数 ｋ的值为 Ａ１或 １ ４ Ｂ１ ４或 ３ ４ Ｃ１ ３或 ２ ３ Ｄ１ ４或 １ ３ ）页４共（页１第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 ８定积分２ －２ （ ４－ｘ槡 ２ －ｓｉｎｘ＋ｘ３）ｄｘ的值是 Ａπ Ｂ２π Ｃ２π＋２ｃｏｓ２ Ｄπ＋２ｃｏｓ２ ９已知三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ的所有顶点都在球 Ｏ的球面上，ＰＡ⊥平面 ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ＝２，∠ＢＡＣ＝ １２０°，若三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ的体积为 槡２３ ３ ，则球 Ｏ的表面积为 Ａ１６π Ｂ２０π Ｃ２８π Ｄ３２π １０已知椭圆 Ｃ∶ｘ２ ａ２ ＋ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为 槡２３，椭圆 Ｃ与圆（ｘ 槡＋ ３）２＋ｙ２＝１６交于 Ｍ， Ｎ两点，且｜ＭＮ｜＝４，则椭圆 Ｃ的方程为 Ａｘ２ １５＋ｙ２ １２＝１ Ｂｘ２ １２＋ｙ２ ９＝１ Ｃｘ２ ６＋ｙ２ ３＝１ Ｄｘ２ ９＋ｙ２ ６＝１ １１已知函数 ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，ｘ∈ ０，π( )６ ，若ｘ１≠ｘ２，使得 ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），则实数 ａ的取值 范围是 Ａ０，槡３( )２ Ｂ（０，槡３） Ｃ槡３ ３，槡( )３ Ｄ０，槡３( )３ １２已知棱长为 １的正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，点 Ｐ是四边形 ＢＢ１Ｄ１Ｄ内（含边界）任意一点， Ｑ是 Ｂ１Ｃ１中点，有下列四个结论： ①ＡＣ⊥ＢＰ ＝０；②当 Ｐ点为 Ｂ１Ｄ１中点时，二面角 Ｐ－ＡＤ－Ｃ的余弦值 １ ２；③ＡＱ与 ＢＣ所成 角的正切值为 槡２２；④当 ＣＱ⊥ＡＰ时，点 Ｐ的轨迹长为 ３ ２ 其中所有正确的结论序号是 Ａ①②③ Ｂ①③④ Ｃ②③④ Ｄ①②④ 二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分。 １３已知平面向量ａ＝（－３，４）与 Ａ（１，ｍ），Ｂ（２，１），且ａ∥ＡＢ，则实数 ｍ的值为  １４已知定义在Ｒ上的奇函数 ｆ（ｘ），对任意 ｘ都满足 ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（４－ｘ），且当 ｘ∈［０，３］， ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋１），则 ｆ（２０１９）＝  １５蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉 农庄、淮河闸水利风景区都是 ４Ａ风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园 等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上 ９个景点中选择 ６个景点游 玩，每个景点用半天（上午、下午各游玩一个景点），且至少选择 ４个 ４Ａ风景区，则小明这 三天的游玩有 种不同的安排方式 （用数字表示） １６已知 ｆ（ｘ）＝ ｘ２　　　ｘ≤０ ｅｘ－２　　ｘ{ ＞０ ，若方程 ｆ（ｘ）＝ｍ（ｍ∈Ｒ）恰有两个实根 ｘ１，ｘ２，则 ｘ１ ＋ｘ２ 的最 大值是  ）页４共（页２第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 三、解答题：共 ７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 １７（１０分） 在△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）＝４ ５，且 Ａ＜Ｂ，ｔａｎＢ＝４ ３． （１）求 ｔａｎＡ； （２）若 ｂ＝２，求△ＡＢＣ的周长  １８（１２分） 设数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，满足 Ｓｎ－２Ｓｎ－１＝ｎ　（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ ），且 ａ１＝１ （１）求证：数列｛ａｎ＋１｝是等比数列； （２）若 ｂｎ＝ｌｏｇ２（ａｎ＋１）ａｎ＋１，求数列｛ｂｎ｝的前 ｎ项和 Ｔｎ １９（１２分） 如图所示，在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥平面 ＰＡＢ，ＰＢ＝ＰＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝２ＡＤ＝２，Ｅ 为线段 ＰＢ的中点  第 １９题图 （１）证明：ＡＥ∥平面 ＰＤＣ； （２）求直线 ＤＥ与平面 ＰＤＣ所成角的正弦值  ）页４共（页３第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 ２０（１２分） 某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：２小时内（含 ２小时），每辆每次收费 ５ 元；超过 ２小时不超过 ５小时，每增加一小时收费增加 ３元，不足一小时的按一小时计费； 超过 ５小时至 ２４小时内（含 ２４小时）收费 １５元封顶。超过 ２４小时，按前述标准重新计 费 为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 １０００辆车的停留时间（假设每辆车一天 内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表： Ｔ（小时） （０，２］ （２，３］ （３，４］ （４，５］ （５，２４］ 频数（车次） ６００ １２０ ８０ １００ １００ 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概 率。 （１）Ｘ表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求 Ｘ的概率分布列及期望 Ｅ（Ｘ）； （２）现随机抽取该停车场内停放的 ３辆车，ξ表示 ３辆车中停车费用少于 Ｅ（Ｘ）的车辆数， 求 Ｐ（ξ≥２）的概率  ２１（１２分） 已知点 Ａ，Ｂ是抛物线 Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上关于 ｘ轴对称的两点，点 Ｅ是抛物线 Ｃ的准线 与 ｘ轴的交点  （１）若△ＥＡＢ是面积为 ４的直角三角形，求抛物线 Ｃ的方程； （２）若直线 ＢＥ与抛物线 Ｃ交于另一点 Ｄ，证明：直线 ＡＤ过定点  ２２（１２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ ｘ ，ｇ（ｘ）＝ａｅｘ－ａ－１，且 ｙ＝ｘ－１是曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）的切线  （１）求实数 ａ的值以及切点坐标； （２）求证：ｇ（ｘ）≥ｆ（ｘ） ）页４共（页４第卷试）理（学数级年三高市埠蚌