【数学】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【数学】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

安徽省六安中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（理）‎ 时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）·‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．计算= （ ）‎ A. 1 B. -1 C. D.0‎ ‎3．设随机变量的分布列为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎5．已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式>0的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） ‎ A． B． C． D．3‎ ‎9．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．‎ A．2/5 B．2/3 C．2/7 D．3/4‎ ‎10．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，P为函数图象上的一点，则过P点的切线的斜率取值范围是______.‎ ‎14．小芳、小明两人进行射击比赛，每人击中目标的概率为，规则如下：若击中目标，则由原射击人人继续射击；若未击中目标，则由对方接着射击．规定第1次从小明开始，则前4次射击中小明恰好射击2次的概率 ‎ ‎15．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子至多有1粒未发芽的概率是 . （请用分数表示结果）‎ ‎16．如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有 种 三、解答题 ‎17．（10分）已知函数，求在内的最值.‎ ‎18．（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.‎ ‎（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；‎ ‎（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列.‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.‎ ‎20．（12分）某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中 ‎（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法；‎ ‎（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法.‎ ‎21．（12分）若.已知.‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）设，其中，求的值.‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；‎ ‎（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．D ‎3．D ‎∵随机变量的分布列为，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎4．D 因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大 所以 所以的展开式的通项为 令，得 所以展开式中的系数为 ‎5．A ‎6．A 由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，‎ 因为基本事件总数，‎ 他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，‎ 所以他第2次，第3次两次均命中的概率是．‎ ‎7．D 设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有，解得，故选D.‎ ‎8．A 试题分析：由 得（x>0），设点，则过P的切线斜率为，令得，故P（1，1），点P到直线的距离为即为最小距离.‎ ‎9．A 由题得总的三位数个数为,‎ 这个三位数大于400的个数为,‎ 所以由古典概型概率得 ‎10．A 每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，甲有3种，乙有两种，丙、丁各有3种，共54种。‎ ‎11．B ‎12．A ‎，‎ 所以函数在上单调递增，则 则，所以函数在上单调递增 令，则函数与函数在的图像如下图所示 ‎，则函数在处的切线的斜率为 ‎ 因为表示一次函数的斜率，要使得在时总成立 则 ‎13．‎ ‎14．‎ 因为第1次从小明开始，所以前4次射击中小明恰好射击2次的概率，‎ ‎．‎ ‎15．‎ 试题分析：由对立事件可知所求概率为 ‎16．72；‎ 先对部分种植，有4种不同的种植方法；‎ 再对部分种植，又3种不同的种植方法；‎ 对部分种植进行分类：‎ ‎①若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有（种），‎ ‎②若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，‎ 共有（种），‎ 综上所述，共有72种种植方法。‎ 17. ‎，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴在和内单调递增；‎ 在内单调递减；.................................5分 又∵，，，，‎ ‎∴；.........................10分 ‎18．(Ⅰ) ‎ 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为. .....................................5分 ‎ （Ⅱ）由题可知可能取值为. ‎ ‎,,‎ ‎,. ‎ 则随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ .....................................12分 ‎19．‎ 解：（1）由题意，函数.‎ 故，‎ 则，‎ 由题意，知，即.‎ 又，则.‎ ‎，即.‎ ‎. ................................................6分 ‎（2）由题意，可知，即恒成立，‎ 恒成立.‎ 设，则.‎ 令，解得.‎ 令，解得.‎ 令，解得.‎ 在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.‎ ‎.‎ ‎，‎ 故的最大值为. ................................................12分 ‎20．（1）不考虑甲、乙两人，从所有14名医生中选派4名共有种；甲、乙两人都没被选派共有种；‎ 故甲、乙两人至少有一人参加，有1001-495=506种；......................................6分 ‎（2）此时4名医生的组成为，‎ 第一类：1名内科医生、3名外科医生，共有种；‎ 第二类：2名内科医生、名外科医生，共有种；‎ 第三类：3名内科医生、1名外科医生，共有种；‎ 故队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有种选法.........12分 ‎21．‎ ‎（1）因为，‎ 所以，‎ ‎．‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得．......................................6分 ‎（2）由（1）知，．‎ ‎．‎ 解法一：‎ 因为，所以，‎ 从而．‎ 解法二：‎ ‎．‎ 因为，所以．‎ 因此．...............12分 ‎22．‎ 解：(1)定义域为，，‎ 由已知，得，解得，‎ 当时，，‎ 所以，‎ 所以减区间为，增区间为，‎ 所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意，所以......6分 ‎(2)令，由，得 所以，，‎ 所以减区间为，增区间为，‎ 所以函数在时取得极小值，其极小值为，‎ 因为，所以，，‎ 所以，所以，‎ 因为，‎ 根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，‎ 因为，，‎ 令，得，又因为，所以，‎ 所以当时，，‎ 根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，‎ 所以，当时，有两个零点.......................................12分