专题5-2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题5-2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎【基础巩固】‎ ‎1． (必修4P73习题1)下列各组向量中，可以作为基底的是________(填序号)．‎ ‎①e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎②e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；‎ ‎③e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；‎ ‎④e1＝(2，－3)，e2＝.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】两个不共线的非零向量构成一组基底．‎ ‎2．(2017·无锡期末)已知在▱ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，则＝________.‎ ‎【答案】(－1,12)‎ ‎【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(－1, 12)． ‎ ‎3．如下图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为________．‎ ‎【答案】－2e1＋e2‎ ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎4．(2017·广州综测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.‎ ‎【答案】－3‎ ‎【解析】因为(x,1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.‎ ‎5．若三点A (2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－‎2a－2b＝0，所以＋＝.‎ ‎6．(2017·衡水中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s＝________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.‎ ‎【答案】(－6,21)‎ ‎8．(2017·苏北四市期末)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－‎6”‎是“a∥(a＋b)”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．‎ ‎【答案】充要 ‎【解析】由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件． ‎ ‎9．(2017·四川十校联考改编)与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】设e为所求的单位向量，则e＝＝或e＝－＝.‎ ‎10．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC 上，且＝2，则向量＝________(用，表示)．‎ ‎【答案】＋ ‎【解析】如图，‎ ‎∵＝2，‎ ‎∴＝＋＝＋‎ ＝＋(－)＝＋.‎ ‎11．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b， v＝‎2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．‎ ‎【答案】 ‎12．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2表示)．‎ ‎【答案】－e1＋e2‎ ‎【解析】如图，‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ＝－＝＋2＝＋ ‎＝－＋(－)‎ ‎＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.‎ ‎【能力提升】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎13．(2017·南通调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且B＝2 P eq o(A,sup6(→))，则x＝________，y＝________.‎ ‎【答案】　 ‎【解析】由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.‎ ‎14．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵·＝0，∴⊥，‎ 以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，‎ ＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．‎ ‎∵tan 30°＝＝，‎ ‎∴m＝3n，即＝3. ‎ ‎15．已知点A (－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．‎ ‎【答案】(－2，－4)‎ ‎16．(2016·四川卷改编)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎