海南省华侨中学2019-2020学年高二下学期阶段性考试（6月）数学试题

海南省华侨中学2019-2020学年高二下学期阶段性考试（6月）数学试题

海南华侨中学2021届高二（下）第二次阶段考 数学试题卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1．设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．已知复数，则　　 ‎ A． B．‎1 ‎C．0 D．2‎ ‎3．袋子中有四个小球，分别写有“中”“国”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“中”“国”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎13　24　12　32　43　14　24　32　31　21‎ ‎23　13　32　21　24　42　13　32　21　34‎ 据此估计，直到第二次就停止概率为( ) ‎ A． B． C． D． ‎4. 已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致 为　 　 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 不等式的解集是 ‎ A. 或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎6.若，则的最小值等于（ ）‎ A. 6 B. ‎9 ‎C. 4 D. 1‎ ‎7.已知若为定义在R上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）‎ ‎9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，1，2，，，2，4，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是　　 ‎ A．， B． C． D．‎ ‎10．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是　 　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是　 　‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 有下列命题中错误的是（ ）‎ A.是函数的极值点；‎ B. 若，则；‎ C. 函数的最小值为2；‎ D. 函数的定义域为，则函数的定义域为．‎ 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） ‎ ‎13．函数的定义域是 ;‎ ‎14.若关于的不等式的解集为，则= ;‎ ‎15.若正数，满足，则的取值范围是 ；‎ ‎16.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是 .‎ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ ‎（1）已知集合，且,求实数的值；‎ ‎（2）已知，，其中，若是的必要不充分条件，求实数的 取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知二次函数的最小值为－4，且关于的不等式的解集为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数的极值．‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客,其中 男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机 ‎（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；‎ 晕机 不晕机 总计 男人 女人 ‎ 总计 ‎（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中 晕机与性别有关？‎ ‎（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名 乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式:‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎（1）当时取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；‎ ‎（2）当函数有两个极值点，（），恒有成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ ‎10月1日‎，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在‎10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到如表 手机店 型号手机销量 ‎6‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎11‎ 型号手机销量 ‎12‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）若在‎10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；‎ ‎（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部满足关系．若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值．（用表示，结论不要求证明）‎ 22． ‎(本小题满分12分) 已知函数 Ⅰ当时，求函数在点处的切线方程；‎ Ⅱ求函数的单调区间；‎ Ⅲ若在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎2021届高二（下）第二次阶段考数学答案 一、单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A C A D B D D 二、多选题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 CD ABD BD ACD 三、填空题 ‎ ‎13． 14．15. 16． ‎ 四、解答题 ‎17.解：（1）．‎ ‎①当时，，检验当时，，2，4，，，符合题意．‎ ‎②当时，，检验当时，，2，4，，，符合题意．‎ ‎③当时，或，检验当时，，2，4，，，符合题意．‎ 当时，，2，4，由于元素的互异性，所以舍去．‎ 综上：或或．‎ ‎（2）是的必要不充分条件，所以 ‎，，‎ ‎①当时，，，‎ ‎②当时，不满足题意．‎ ‎③当时，，，符合题意．‎ 综上：‎ ‎18解是二次函数，且关于x的不等式 ‎ ∴‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴，令，得， ．‎ 当变化时，，的取值变化情况如下：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 ‎ 极大值为，极小值为 ‎19． 解：(1)　由已知数据列出2×2列联表.‎ 晕机 不晕机 总计 男人 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女人 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎ 总计[‎ ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ ‎(2)根据公式k＝≈3.689.‎ 由于k＞2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关. ‎ (1) 设A表示3名乘客不都是常坐飞机，‎ 则基本事件总数为：=56,含有基本事件个数为：=10‎ ‎∴= = = = 3名乘客不都是常坐飞机的概率为 ‎21．解：设事件为从店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为型号手机，‎ 设事件为从店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为型号手机，‎ 则事件，相互独立，且，，‎ 抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为．‎ 由表格可知型号手机销售量超过型号手机的店有2个，‎ 故的肯取值有0，1，2．‎ 且，，．‎ 的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望为．‎ ‎，， ．‎ ‎22．解：Ⅰ当时，，，‎ ‎∴函数在点处的切线方程为即： Ⅱ函数的定义域为：‎ 当时，恒成立，∴在和上单调递增 当时，令，即：，，‎ ‎，或；‎ ‎，或， ∴单调递增区间为，‎ 单调减区间为． Ⅲ因为在上恒成立，可设 则．‎ 令，则 若，即时，，函数在上单调递增，又，‎ ‎∴在上恒成立；‎ 若，即时，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减 ‎∴在上的最小值为，‎ ‎∵，所以不合题意．，‎ 即时，当时，，单调递增， 当时，，单调递减，‎ ‎∴在上的最小值为 又因为，所以恒成立 综上知，a的取值范围是．‎