四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试数学（文）试卷

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试数学（文）试卷

成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试 高二文科数学 命题人：刘丹 审题人：罗德益 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ ‎2、本堂考试120分钟，满分150分。‎ ‎3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。‎ ‎4、考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)‎ ‎1、已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、中，分别是角所对应的边，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、已知直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7、已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎8、正四面体中， 是棱的中点， 是点在底面内的射影，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、若的解集为，则对于函数应有（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12、已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足 ‎，则的值为（ ）‎ A．26 B．28 C.30 D．32‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）‎ ‎13、等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为 ‎ ‎14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____‎ ‎15、若，，，则的最小值是_____‎ ‎16、已知直线， 是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2， 是直线上一动点， ， 与直线交于点，则面积的最小值为__________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题10分）已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式：；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本小题12分）过点的直线，‎ ‎（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；‎ ‎（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.‎ ‎19、（本小题12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值。‎ ‎20、（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为 侧棱上的点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.‎ ‎21、（本小题12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，．数列是各项均为正数的等比数列，且，．‎ ‎（1）求数列及数列的通项公式；‎ ‎（2）若，设数列的前项和为，求证：．‎ ‎22、（本小题12分）设数列的前项和为，已知（），且.‎ ‎（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，且，证明：；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式 恒成立，试求实数的取值范围.‎ 成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试 高二文科数学答案 命题人：刘丹 审题人：罗德益 ‎1-12：DCBC DABB ADDA 13、 14、 15、2 16、2‎ ‎17、解：（1）当m=2时， ，所以原不等式的解集为 ‎（2）‎ 当m=0时，显然不合题意，‎ 当 ‎．‎ ‎18、解：(1) ,和；‎ ‎（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，‎ 原点到的距离，则，所以直线的方程为；‎ ‎ 的面积 ‎19、解：（1） ，∴函数的最大值为.‎ ‎（2）由题意，化简得.‎ ‎∵，∴，∴，∴.‎ 由得，又，∴，或，.‎ 在中，根据余弦定理得. ∴.‎ ‎20、解：（1）连，设交于，由题意。在正方形中，，‎ 所以平面，得.‎ ‎（2）由已知边长为的正三角形，则，‎ 又，所以，‎ 连，由（1）知平面，所以，‎ 由平面，知，所以，‎ 在中，到的距离为，所以.‎ ‎21、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 因为，，所以，解得，‎ 所以． ‎ 因为，，所以，，‎ 所以，解得（负值舍去），所以． ‎ ‎（2）由（1）可得，则 ①，‎ ‎ ②，‎ ‎①－②可得，‎ 则，所以， ‎ 因为，所以，所以，‎ 又，所以，所以．‎ ‎22、解：（1）在中 令，得即，‎ ‎∵ 解得 ‎ 当时，由，得到则 又，则 是以为首项，为公比的等比数列， ‎ ‎，即 ‎，则， ‎ 当时，‎ 当时，， ‎ 综上， ‎ ‎（3）当恒成立时，即（）恒成立 设（），‎ 当时，恒成立，则满足条件； ‎ 当时，由二次函数性质知不恒成立； ‎ 当时，由于对称轴 ，则在上单调递减，‎ 恒成立，则满足条件， ‎ 综上所述，实数λ的取值范围是