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文档介绍
数学(文)卷·2019届江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试(2017-11)
南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试 高二数学(文)试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线的倾斜角为( ) A.150 B.120 C.60 D.30 2.点的直角坐标为,则它的极坐标为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 4.圆与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.内含 5.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的端点为焦点,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7. 过两直线和的交点,并与原点的距离等于的直线有( )条 A.0 B.1 C.2 D.3 8.若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 9. 一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线一支 10. 、分别是椭圆的左顶点和上顶点,是该椭圆上的动点,则点到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 已知直线被椭圆截得的弦长为2017,则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有( ) ① ② ③ ④ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 12. 如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上) 13. 直线(为参数)的斜率为 . 14. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为 . 15. 设为椭圆上的一个点,,为焦点,,则△ 的面积为 . 16. 已知是双曲线的左、右焦点,点在双曲线的右支上,是坐标原点,是以为顶点的等腰三角形,其面积是,则双曲线的离心率是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 .(本小题满分10分) 已知过抛物线的焦点,且平行于直线的直线交抛物线于、()两点,若,求该抛物线的方程. 18 .(本小题满分12分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为,圆与直线交于,两点,点的直角坐标为. (Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求的值. 19 .(本小题满分12分) 中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3∶7. (Ⅰ)求这两曲线的方程; (Ⅱ)若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值. 20.(本小题满分12分) 已知圆的圆心在直线上,且与直线相切,被直线截得的弦长为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若、满足圆的方程,求的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知为坐标原点, 是椭圆上的点,设动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于, 两个不同点,求面积的最大值. 22.(本小题满分12分) 已知椭圆过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点,为原点. ①求证:; ②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值. 南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试 高二数学(文)试卷参考答案 一、选择题 1—5 BACBA 6—10 BCCDD 11—12 CB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解:直线的方程是,与联立,从而有,所以, 由抛物线定义得,∴, 从而抛物线方程为. 18.解:(Ⅰ)由消去参数,得到直线的普通方程为. 把,,代入,得: 圆的直角坐标方程,即.………………6分 (Ⅱ)把(为参数)代入,化简得:[ ,由于, 所以设,是该方程的两根.所以, ,所以,又直线过,所以 .………12分 19.解:(1) (2) 20.(Ⅰ)解:设圆的圆心为,半径为,则有: , 解得 所以圆的方程为.…………………………6分 (Ⅱ), 设, 所以,因为,所以 所以, 从而的取值范围为.…………………………12分 21.解:解:(1)设点,,则由,得,即,,因为点在椭圆,所以,故 , 即动点的轨迹的方程为. (2)由曲线与直线联立得, 消得,因为直线与曲线交于, 两点, 所以,又,所以. 设, ,则, , 因为点到直线: 的距离, , 所以 , ,当且仅当,即时取等号, 所以面积的最大值为. 22. 解:(1) ,所以 又,解得,, 所以椭圆的方程为 (2)①证明:设、,依题意,直线一定有斜率, 的方程为, 联立方程消去得 , ,又,, ②证明:设、,直线的方程为 ,, 联立方程消去得 , ,, 而 由 得 ,即 . 所以为定值.查看更多