数学（文）卷·2018届江西省樟树中学高二上学期第四次月考（2016-12）

数学（文）卷·2018届江西省樟树中学高二上学期第四次月考（2016-12）

江西省樟树中学 2018 届高二第四次月考 数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.设 ，若 BA  ,则 a 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 2.已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则( ) A． 非 p：∃x∈R，cosx≥1 B． 非 p：∀x∈R，cosx≥1 C． 非 p：∃x∈R，cosx>1 D． 非 p：∀x∈R，cosx>1 3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体 的表面积和体积分别为( ) A． 24π cm2,12π cm3 B． 15π cm2,12π cm3 C． 24π cm2,36π cm3 D． 以上都不正确 4.已知点 P(x，y)的坐标满足条件 则 x2＋y2 的最大值为( ) A. 10 B.8 C.16 D.10 5.阅读右面的程序框图，则输出的 S 等于( ) A.14 B.20 C.30 D.55 6.已知 x 、 y 的取值如右表所 示： 如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 2 13  bxy ， 则b ＝( ) A. －1 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 x 2 3 4 y 6 4 5 第5题图 第3题图 7.已知向量 ba, ,满足 1,2  ba ,且 )2 5()( baba  ,则 ba与 的夹角为（ ） A． 3  B． 4  C． 2  D． 6  8.设点 A 为抛物线 y2＝4x 上一点，点 B(1,0)，且|AB|＝1，则 A 的横坐标的值为( ) A.－2 B.0 C.－2 或 0 D.－2 或 2 9.在区间[－1,1]上任取两数 x 和 y，组成有序实数对(x，y)，记事件 A 为 “x2＋y2<1”， 则 P(A)等于( ) A． 4  B． 2  C． π D． 2π 10.已知点(m，n)在椭圆 8x2＋3y2＝24 上，则 2m＋4 的取值范围是( ) A． [4－2 3 ，4＋2 3 ] B． [4－ 3 ，4＋ 3 ] C． [4－2 2 ，4＋2 2 ] D． [4－ 2 ，4＋ 2 ] 11.已知数列  na 满足 11 a ，且对任意的  Nnm, ，都有 mnaaa nmnm  ，则  2016321 1111 aaaa  （ ） A． 2016 4032 B． 2018 4034 C． 2018 4032 D． 2017 4032 12.设正实数 x， y，z 满足 x2－3xy＋4y2－z＝0，则当 z xy 取得最大值时, zyx 212  的最大 值为( ) A.0 B.1 C. 4 9 D.3 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.设 f(x)＝ 则        2 1ff ＝___________． 14.已知 P 是△ABC 的边 BC 上的任一点，且满足 RyxACyABxAP  ,, ,则 yx 41  的最 小值是______． 15.已知 1tan2sin)(  xbxaxf ,且 4)2( f ，那么  )2(f 16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在 y 轴上； ②焦点在 x 轴上； ③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6； ④抛物线的通径的长为 5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)． 能使这条抛物线方程为 y2＝10x 的条件是________(要求填写合适条件的序号)． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。要求写出步骤和推导过程） 17.(10 分)已知命题 p：∀m∈[－1,1]，不等式 a2－5a－3≥ 82 m ；命题 q：∃x，使不等式 x2＋ax＋2<0.若 p 或 q 是真命题，非 q 是真命题，求 a 的取值范围． 18. (12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sinA＋sinC＝psinB (p∈R)， 且 ac＝ 4 1 b2. (1)当 p＝ 4 5 ，b＝1 时，求 a，c 的值； (2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围． 19. (12 分)某校夏令营有 3 名男同学 A、B、C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如表： 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)， (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”， 求事件 M 发生的概率． 20. (12 分)如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E、F 是线段 AB 上的两点，且 DE⊥AB，CF⊥AB， AB＝12，AD＝5，BC＝4 ，DE＝4.现将△ADE，△CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点 重合于点 G，得到多面体 CDEFG. (1)求证：平面 DEG⊥平面 CFG； (2)求多面体 CDEFG 的体积． 21. (12 分)已知等比数列 na 中，a1＝2，a3＋2 是 a2 和 a4 的等差中项；又数列{bn}的前 n 项 和为 Sn ,点(n，Sn n)在直线 y＝1 2 x＋11 2 上。 (1)求数列 na 的通项公式；(2) 求数列 nb 的通项公式 (3)记 nc ＝ na .bn，求数列{ nc }的前 n 项和 nT . 22. (12 分)如图，点 A 是椭圆 C： 12 2 2 2  b y a x (a>b>0)的短轴位 于 y 轴下方的端点，过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆于点 B， 若 P 在 y 轴上，且 BP∥x 轴, 9 APAB 。 (1)若点 P 的坐标为(0,1)，求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 P 的坐标为(0，t)，求 t 的取值范围． 高二第四次月考数学（文）答案解析 一、BCADA AABAA DB 二、13. 14.9 15.-2 16. ②⑤ 三、17、【解】根据 p 或 q 是真命题，非 q 是真命题，得 p 是真命题，q 是假命题． ∵m∈[－1,1]，∴ ∈[2 ，3]． 因为∀m∈[－1,1]，不等式 a2－5a－3≥ ，所以 a2－5a－3≥3，∴a≥6 或 a≤－1. 故命题 p 为真命题时，a≥6 或 a≤－1. …………………… 4 分 又命题 q：∃x，使不等式 x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2 或 a<－2 ，…… 7 分 从而命题 q 为假命题时，－2 ≤a≤2 ，所以命题 p 为真命题，q 为假命题时， a 的取值范围为－2 ≤a≤－1. …………………… 10 分 18、解(1)由题设并由正弦定理，得 a＋c＝pb，所以 a＋c＝ . 得 解得 或 …………………… 6 分 (2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB ＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－ b2－ b2cosB，即 p2＝ ＋ cosB. …………………… 9 分 因为 00，所以 b2>0，构 造 t 的不等式解出 t 的范围． ∵直线 AB 的斜率为 1，∴∠BAP＝45°，即△BAP 是等腰直角三角形， | |＝ | |. ∵ · ＝9，∴| || |cos 45°＝ | |2cos 45°＝9，∴| | ＝3. …3 分 (1)∵P(0,1)，∴| |＝1，| |＝2，即 b＝2，且 B(3,1)．∵B 在椭圆上，∴ ＋ ＝1， 得 a2＝12，∴椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1. ………………… 6 分 (2)由点 P 的坐标为(0，t)及点 A 位于 x 轴下方，得点 A 的坐标为(0，t－3)， ∴t－3＝－b，即 b＝3－t. 显然点 B 的坐标是 (3，t)，将它代入椭圆方程得： ＋ ＝1，解得 a2＝ . ………………… 9 分 ∵a2>b2>0，∴ >(3－t)2>0. ∴ >1，即 －1＝ >0， ∴所求 t 的取值范围是 0

查看更多