2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽县第一中学高二上学期期中考试 高二理科数学 1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.‎ 2. 请将答案填写在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.在等差数列中，若，，则公差等于 ‎ A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4 ‎ ‎2.已知的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是 ‎ A． 　　Ｂ．　　　　C． D．　　　　‎ ‎5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ ‎. .3 . .‎ ‎6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某观察站与两灯塔、的距离分别为‎300米和‎500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ）‎ ‎ A．‎800米 B．‎700米 C．‎500米 D． ‎‎400米 ‎8.在下列函数中，最小值是2的是（ ） ‎ ‎9.已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（　　）‎ A．﹣4 B．﹣‎2 ‎ C．0 D．1‎ ‎10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为 （ ）‎ A.8 B‎.9 C.8或9 D.17‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.[]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）‎ ‎13.命题“使”的否定是 ______ ． ‎ ‎14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______ ． ‎ ‎15.设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为　　．‎ ‎16．已知点P为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为______ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，且，‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，，求三角形ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足．已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件． （1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ ‎ 20． ‎(本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.‎ （1） 求的方程；‎ （2） 过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.‎ ‎(1)求证：数列为等差数列；‎ ‎(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎ (Ⅰ)求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. ‎ ‎2017-2018学年度第一学期期中考试 高二理科数学答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C C A D B[]‎ C A C C B 二、填空题 ‎13. 使  14. 8  15、 16. ‎ 三、解答题 ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：解：由已知及正弦定理可得……………2分 由两角和的正弦公式得………………………………………3分 由三角形的内角和可得…………………………………………… 4分 因为，所以……………………………………………………………5分 ‎(2) 由余弦定理得：， ‎ ‎，…………………………………………………………………………………8分 由（1）知 ……………………………………………………………………9分[.‎ 所以.………………………………………………………10分 ‎   ‎ 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①‎ an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………………………………………………………1分 ‎①﹣②，得（n≥2）．………………………………………3分 又由a2=S1+2=4，得．……………………………………………………………4分 所以（n≥1），‎ 数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③‎ ‎2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………………………………………7分 ‎③﹣④，得．………………………………………9分 所以．…………………………………………………………………12分 19、 ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意知，‎ 将代入化简得：； （2）‎ ‎∵，当且仅当，即时，取等号， ∴时，商家的利润最大，最大利润为．  ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎、解：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，‎ 由已知…………………………………………2分 解得或 ‎∵，∴‎ ‎∴的方程为.……………………………………………………4分 法二：抛物线: 的准线方程为 由抛物线的定义可知 解得……………………………………………………3分 ‎∴的方程为.……………………………………………………4分 ‎（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点 设两点的坐标分别为，‎ 则……………………………………………………6分 两式相减。整理得 ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴直线的斜率……………………………………10分 直线的方程为即……………………………………12分 法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为[]‎ 由 消去，得 设两点的坐标分别为，‎ ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴‎ 解得……………………………………10分 直线的方程为即……………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解： (1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分 n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]‎ ‎＝6n－5. ……………………………………………3分 当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分 所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分 又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6， ‎ ‎∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分 ‎(2)由(1)知，‎ ＝＝(－)，…………………………8分 故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分 因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，‎ 即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10. …………………………12分 ‎22（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ) 设，由条件知，得= 又，‎ 所以a=2=， ,故的方程. ………4分 ‎（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 ‎ 将代入，得，‎ 当，即时，‎ 从而…………………………7分 又点O到直线PQ的距离，…………………………8分 所以OPQ的面积，…………………………9分 设，则，，‎ 当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分