专题5-1 平面向量的概念及线性运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题5-1 平面向量的概念及线性运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第01节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.四边形OABC中，，若，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以.‎ ‎2.下列说法正确的是（ ）.‎ ‎ A．方向相同或相反的向量是平行向量 ‎ B．零向量是 ‎ C．长度相等的向量叫做相等向量 ‎ D．共线向量是在一条直线上的向量 ‎【答案】B ‎【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量； ‎ ‎3.在中，设三边的中点分别为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】如图，‎ ‎ ‎ ‎=()，=(+)，所以．故选A． ‎ ‎4.【2017·嘉兴模拟】已知向量a与b不共线，且＝λa＋b，＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足 (　　)‎ A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1‎ C．λμ＝－1 D．λμ＝1‎ ‎【答案】D ‎5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得，‎ 而所以，选D.‎ ‎6.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 因为E是DC的中点，所以，∴，‎ ‎∴，． ‎ ‎7.【2017广东惠州二调】如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝(　　) ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎8.在中，点是上的点，,,则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,即,.‎ ‎9.【2017宁夏育才】设为所在平面内一点，，则（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,故选B.‎ ‎10.在中，若点满足，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意画出图形如下所示： ‎ ‎∵，∴，∴，∴，故选D．‎ ‎11.【2017·安徽六校联考】在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则＝(　　)‎ A．b－a B．b－a C．b－a D．b＋a ‎【答案】C ‎12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）‎ ‎ A．可能是线段的中点 ‎ B． 可能同时在线段延长线上 ‎ C． 可能同时在线段上 ‎ D．不可能同时在线段的延长线上 ‎【答案】D ‎【解析】若是线段的中点，则,从而这是不可能的，所以选项A不正确.‎ 若 同时在线段延长线上，则有，与矛盾，所以选项B不正确.‎ 若 同时在线段上，则有，所以与，所以选项C不正确.‎ 若不可能同时在线段的延长线上，，则有，所以与，所以选项D正确.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13. ++= .‎ ‎【答案】‎ ‎14.在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．‎ ‎【答案】－a＋b ‎【解析】＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.‎ ‎15.【2017·江苏模拟】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.‎ ‎16.设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:‎ ‎①给定向量,总存在向量,使;‎ ‎②给定向量和,总存在实数和,使;‎ ‎③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;‎ ‎④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则 其中真命题是____________.‎ ‎【答案】①②④‎ 所以④成立.综上①②④.‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数λ的值．‎ ‎【答案】﹣2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ 解：∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴λ=﹣2.‎ ‎18.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.‎ ‎（1）试用表示向量；‎ ‎（2）证明线段交于一点且互相平分.‎ ‎【答案】（1），，；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1） ，. ‎ ‎（2）证明：设线段的中点为，则，‎ 设中点分别为，‎ 同理：，，‎ ‎∴，即其交于一点且互相平分.‎ ‎19.平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.‎ ‎【答案】a－b ‎【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.＝a＋b，＝＋＝＋＝＝a＋b.＝－＝a－b ‎20.设两个非零向量a与b不共线．‎ ‎ (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；‎ ‎ (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）k＝±1‎ ‎∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，‎ 即(k－λ)a＝(λk－1)b.‎ 又a、b是两不共线的非零向量，‎ ‎∴k－λ＝λk－1＝0.‎ ‎∴k2－1＝0.∴k＝±1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎