2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷01）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷01）

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷01）‎ 学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分： ‎ 第I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数为纯虚数,则实数a=　(　　)‎ A． -2 B． - C． 2 D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 因为复数为纯虚数，‎ ‎ 所以，解得，故选D．‎ ‎2．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 (　　)‎ A． 均不相等 B． 不全相等 C． 都相等，且为 D． 都相等，且为 ‎【答案】C ‎3．近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下:‎ 工资总额x/亿元 ‎23．8‎ ‎27．6‎ ‎31．6‎ ‎32．4‎ ‎33．7‎ ‎34．9‎ ‎43．2‎ ‎52．8‎ ‎63．8‎ ‎73．4‎ 社会商品零售总额y/亿元 ‎41．4‎ ‎51．8‎ ‎61．7‎ ‎67．9‎ ‎68．7‎ ‎77．5‎ ‎95．9‎ ‎137．4‎ ‎155．0‎ ‎175．0‎ 建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是(　　)‎ A． =2．799 1x-27．248 5 B． =2．799 1x-23．549 3‎ 18‎ C． =2．699 2x-23．749 3 D． =2．899 2x-23．749 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】代入验证可知选项正确．‎ ‎4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 经计算的观测值． 参照附表，得到的正确结论是 附表：‎ A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】由列联表中的数据可得，‎ 故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．选A．‎ ‎5．由抛物线和直线所围成的封闭图形的面积等于（ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：‎ 由定积分的几何意义可求封闭图形的面积．‎ 详解：‎ 联立，解得和．‎ 所以抛物线和直线所围成的封闭图形的面积等于 ‎．‎ 18‎ 故选B．‎ 点睛：‎ 定积分的计算一般有三个方法：‎ ‎（1）利用微积分基本定理求原函数；‎ ‎（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；‎ ‎（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0‎ ‎6．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎7．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：‎ 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（ ）‎ A． 85．5 B． 80 C． 85 D． 90‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：计算，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．‎ 详解：∵=5，回归直线方程为y=10．5x+1．5，‎ ‎∴=54，‎ ‎∴55×4=20+40+60+70+m，‎ ‎∴m=80，‎ 故选：B．‎ 点睛：回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量．‎ ‎8．将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）‎ 18‎ A． 543 B． 425 C． 393 D． 275‎ ‎【答案】C 点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．‎ ‎9．若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为（ ）‎ A． -4 -4 B． -4 16 C． 2 8 D． -2 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据样本的平均数、方差的定义计算即可．‎ 详解：∵,,，的平均数为3，方差为4，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎∴， ‎ 18‎ ‎，‎ ‎∴新数据, 的平均数和标准差分别为．‎ 故选D．‎ 点睛：与平均数和方差有关的结论 ‎（1）若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为；‎ ‎（2）数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；‎ ‎（3）若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2．‎ ‎10．设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由,得，‎ ‎∵,∴∈(0,1)，‎ 由,得，‎ 又−2sinx∈[−2,2]，‎ ‎∴a−2sinx∈[−2+3a,2+3a]，‎ 要使过曲线上任意一点的切线为l1，‎ 总存在过曲线g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线,使得，‎ 则,解得⩽a⩽．‎ 故选D．‎ 点睛：解决本题的关键是处理好任意和存在的关系，对于，可变形为．‎ 18‎ 若的值域为A， 的值域为B．‎ 由任意的，存在使得方程成立，则；‎ 由存在的，任意使得方程成立，则．‎ ‎11．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可．‎ 详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，‎ 这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率 ‎，故选C．‎ 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题．有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系．‎ ‎12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 18‎ ‎【点睛】‎ 函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号．由于导函数可以因式分解，只需 在区间恒大于等于0，或恒小于等于零，转化为恒成立问题，分离参数求得k范围．注意参数范围端点值是否可取．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．的展开式中的常数项是__________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为，从而可求出展开式的常数项．‎ 详解：展开式的通项为，‎ 令得，‎ 所以展开式的常数项为，‎ 故答案为．‎ 点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用．‎ ‎14．设是可导函数，且，则__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】=3 =．‎ 故答案为6．‎ ‎15．‎ 18‎ 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．‎ ‎16．设函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】．‎ 点睛：本题考查导数的综合应用，属于中档题．处理这类问题一般步骤是：‎ ‎1、先求导数，根据条件确定导函数的正负；‎ ‎2、分离参量构造函数，求构造新函数的最大，最小值；‎ ‎3、根据条件得出参量的取值范围．‎ 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ 18‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ 支持 保留 不支持 岁以下 岁以上（含岁）‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；‎ ‎（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；‎ ‎（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）分布列见解析， ；（3）．‎ 试题解析：‎ ‎（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以．‎ ‎（2）在持“不支持”态度的人中， 岁以下及岁以上人数之比为，因此抽取的人中， 岁以下与 18‎ 岁以上人数分别为人， 人， ，‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎．‎ ‎（3）总体的平均数为 ，‎ 那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有， ， ，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布．‎ ‎(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；‎ ‎(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望．‎ ‎（参考数据：若,则； ‎ ‎．‎ ‎【答案】（1）有道理；（2）分布列见解析， ．‎ 18‎ 试题解析：(1) ‎ ‎,．‎ 此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理．‎ 则次品数的分布列列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 得： ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；‎ 18‎ ‎(Ⅱ)求证：当时， ．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）则导数的几何意义可求得曲线在处的切线方程．（2）由（1）当时， ，即， +,只需证, ‎ x 试题解析：（Ⅰ） ， 由题设得， ，‎ 在处的切线方程为 下证：当时， ‎ 设，则，‎ 在上单调递减，在上单调递增，又 ‎，∴，‎ 所以，存在，使得，‎ 所以，当时， ；当时， ，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，∴，当且仅当时取等号，故 ‎．‎ 18‎ 又，即，当时，等号成立．‎ ‎【点睛】解本题的关键是第（1）结论对第（2）问的证明铺平了路，只需证明x．所以利用导数证明不等式时，要进行适当的变形，特别是变形成第（1）问相似或相同形式时，将有利于快速证明．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：‎ 收看时间（单位：小时）‎ 收看人数 ‎14‎ ‎30‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ 非体育达人 ‎30‎ 合计 并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；‎ ‎（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望．‎ 附表及公式：‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ 18‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得下表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 合计 ‎70‎ ‎50‎ ‎120‎ 的观测值为 ．‎ 所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（）在处的切线与直线 平行．‎ ‎（1）求的值并讨论函数在上的单调性；‎ 18‎ ‎（2）若函数（为常数）有两个零点（）‎ ‎①求实数的取值范围；‎ ‎②求证： ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）①；②见解析．‎ 试题解析：‎ ‎（1），‎ ‎，∴．‎ ‎∴‎ 令，‎ 则 ‎∴时， ； 时， ．‎ 则在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∴在时， ，‎ 即时， ，‎ ‎∴函数在上单调递减．‎ 18‎ 点睛：一般涉及导数问题中的证明，可考虑构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性，极值，最值等问题，往往可解决此类证明题，本题就是构造函数后，利用导数确定其单调性，再根据，确定自变量的大小关系，从而求证不等式成立．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 18‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)．‎ ‎【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点，且倾斜角为，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果．‎ 详解：（1）；‎ ‎（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），‎ 代入曲线方程有：，‎ 则有．‎ 点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握．‎ ‎23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)[-2,4];(2)．‎ 18‎ ‎（2）由题意：‎ 故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点 当时，‎ ‎． ‎ 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是涉及到绝对值不等式的求解问题，利用零点分段法求解，二是关于方程有解求参数范围的问题，在求解的过程中，可以转化为函数图像有交点，观察图像求得其范围，此处数形结合思想就显得尤为重要．‎ 18‎