2011高考数学专题复习：《基本不等式》专题训练一

2011高考数学专题复习：《基本不等式》专题训练一

‎2011年《基本不等式》专题训练一 一、选择题 ‎1、设且不等式恒成立，则实数的最小值等于 A.O B‎.4 C. -4 D. -2‎ ‎2、已知则的最小值是 ‎ ‎ ‎3、设且则的最大值是 A.40 B‎.10 C.4 D.2‎ ‎4、已知向量则的最小值是 A.1 B. C. D.2‎ ‎5、下列函数中，的最小值为4的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6、已知且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、设若且则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎8、已知若且则下列结论成立的是 A．，，同号 B．，同号，与它们异号 C．，同号，与它们异号 D．，同号与，的符号关系不确定 ‎9、若且则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ 二、填空题 ‎11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=____吨．‎ ‎12、设为正实数，满足则的最小值是 ‎13、已知则的最小值为____．‎ ‎14、函数的最小值是 ‎ ‎15、当时，函数的最小值为____．‎ 三、解答题 ‎16、在中，角A，B，C的对边分别为，，，BC边上的高，求的取值范围.‎ ‎17、学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．‎ ‎ (1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？‎ ‎(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．‎ ‎18、若且满足 ‎(1)求的取值范围：‎ ‎(2)求证：‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析: 由得时取等号），所以，因此要使恒成立，应有≥-4，即实数的最小值等于-4．故选C．‎ ‎2、A 解析: 由得，即．于是 ‎，当且仅当时取等号，故的最小值是2，选A．‎ ‎3、解析:时取等号，‎ ‎，故选D．‎ ‎4、B 解析: ，所以时取等号，故的最小值是在，故选B．‎ ‎5、C解析:对于A，当<0时，最小值不存在且<0;对于B，‎ ‎，当且仅当时等号成立，这样的实数不存在，故 取不到最小值4；同理，对于D，等号成立的条件为，这也是不可能的；只有C，，当且仅当=2，即=In 2时等号成立，函数有最小值4．故选C．‎ ‎6、解析:同为正或．若，显然；若，同为正，可得，同理，综上可得，，故选D．‎ ‎7、B解析:若0<<<，则有，与)矛盾；若<<，则有，与矛盾，故必有O<<<．因此由 得，故时取等号），‎ 故选B．‎ ‎8、A 解析: 由同号，当与均为正数时，显然满足第二个条件；当与均为负数时，，所以，与题设矛盾，综上同号．故选A．‎ ‎9、A 解析:当，且时. 所以 ‎，而故有 故选A．‎ ‎10、解析:（当且仅当时等号成立），因此，若使不等式对任意正实数恒成立，则需，解得≥4，即正实数的最小值为4．故选B 二、填空题 ‎11、20解析:某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，又运费为4万元／次，所以一年的总运费为·4万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为万元，，当，即=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．‎ ‎12、3 解析: 由得=3，当且仅当时取“=”．‎ ‎13、1解析:由得，于是 因为ab =1，所以 ‎（当时取等号），于是故的最小值为1．‎ ‎14、1 解析:因为，所以因此由基本不等式得 ‎，当日仅当 即x或时，取到等号，所以函数的最小值等于1．‎ ‎15、 解析: 因为 >0，所以，于是，由于在E单调递增，所以其最小值等于 三、解答题 ‎16、解析:因为 所以故 ‎（等号当且仅当时成立）．又 所以 ‎17、解析:设该食堂每天购买一次大米，则每次购买吨，设平均每天所支付的费用为元，则 当且仅当，即=10时取等号，‎ 故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少．‎ 函数在[ 20，）E为增函数，所以而l451 <1521，故食堂可接受粮店的优惠条件．‎ ‎18、解析:(1)由得因为，所以有．即的取值范围为[0，4]．‎ ‎(2)由(1)知，由基本不等式得，所以