【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年 高二下学期期末考试（文） ‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．已知集合,则集合A的子集个数为（ ）‎ A．4 B．9 C．15 D．16‎ ‎2．若为幂函数，则（ ）‎ A． B． C．9 D． ‎ ‎3．函数的极小值点为（ ）‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎4．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．观察下列一组数据 ‎…‎ 则从左到右第三个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．关于函数，下列结论正确的是（ ）‎ A．没有零点 B．没有极值点 ‎ C．有极大值点 D．有极小值点 ‎8．若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11．命题“存在，使得”的否定是__________．‎ ‎12．函数在上的最大值为__________．‎ ‎13．已知函数，则__________．‎ ‎14．已知是虚数单位，且，则__________．‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．证明：（1）； ‎ ‎（2）如果，则．‎ ‎16．已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎18．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 一次函数是上的增函数，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 1-10、DCDBA DBACA 二、填空题 11．对于任意实数，都有 12．22 13． 14．1 ‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．证明：（1）要证，只要证，‎ 即，显然成立的，所以，原不等式成立．‎ ‎（2）当时，有，∴，‎ ‎∴，∴（当且仅当时等号成立）.‎ ‎16．解：（1）当时，，，因此，；‎ ‎（2）‎ ‎∴①当时，即，；‎ ‎②当时，则或，解得或.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎17．解：（1）时，，，，，‎ 故的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数的定义域，，‎ 当时，恒成立，在上单调递增，‎ 当时，时，，函数单调递减，‎ ‎，时，，函数单调递增，‎ 综上：当时，在上单调递增，‎ 当时，函数在单调递减，在，上单调递增．‎ ‎18．解：（1）根据列联表中的数据，得到K2≈7.486＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” ‎ ‎（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．‎ 所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． ‎ ‎19. 解：（1）∵一次函数是上的增函数，‎ ‎∴设，‎ ‎，‎ ‎∴，解得， ∴.‎ ‎（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，‎ 的对称轴为且开口向上，‎ 在上单调递增，‎ ‎，，‎ ‎,解得，‎ 综上可知，.‎