2018-2019学年河南省濮阳市高二下学期升级考试数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 河南省濮阳市2018-2019学年高二下学期升级考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．是虚数单位，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的运算，属于基础题.‎ ‎2．已知，则“或”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 若，，则，可知“或”是“‎ ‎”的非充分条件；‎ 若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；‎ 则“或”是“”的必要非充分条件 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.‎ ‎3．若点为抛物线上的动点，为的焦点，则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由y＝2x2，得，‎ ‎∴2p，则，‎ 由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的简单应用，是基础题．‎ ‎4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；‎ 选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；‎ 选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.‎ ‎5．在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（ ）个．‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响．‎ 解：组织结构图是从上往下画的，‎ 从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，‎ 受它们的共同影响；‎ ‎∴影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个．‎ 故选：C．‎ 点评：本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题．‎ ‎6．某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：‎ 年号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年生产利润（单位：千万元）‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.4‎ 预测第8年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：,）‎ A．1.88 B．2.21 C．1.85 D．2.34‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给数据求出，再求出线性回归方程，即可预测第8年该国企的生产利润。‎ ‎【详解】‎ 由所给数据可得，‎ ‎，，‎ 所以线性回归方程为 ‎ 当时，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程等知识，属于简单题。‎ ‎7．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。‎ ‎【详解】‎ 因为与的线性回归方程为，‎ 所以当时，‎ 由表格当广告支出万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 ‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。‎ ‎8．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．-5 B．2 C．7 D．11‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.‎ ‎【详解】‎ 由约束条件，画出可行域如图 变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，‎ 最小的时候为过点的时候，‎ 解得所以，‎ 此时 故选A项 ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.‎ ‎9．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，又．‎ 考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．‎ ‎10．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）‎ A． B．18 C．8 D．-6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦达定理得 ，且，则 可变成，再求最小值。‎ ‎【详解】‎ 因为是关于的一元二次方程的两个实根 所以由韦达定理得 ，且 ‎ 所以 ‎ ‎ 且或 由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为 即的最小值为 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。‎ ‎11．德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘加（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第项为（注：可以多次出现），则的所有不同值的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是 则第项一定是；第项可能是或 若第项是，则第项是；若第项是，则第项是 若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或 若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是 若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或 的取值集合为：，共个 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.‎ ‎12．已知正项数列中，，，，则等于（ ）‎ A． B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 根据题意可知数列为等差数列，且，‎ 所以公差为， ‎ 所以 因为是正项数列 所以 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差中项，，以及等差数列的通项公式，属于简单题。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设，其中是实数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ，‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.‎ ‎14．甲、乙、丙三位同学被问到是否看过三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过书；乙说：我没看过书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.‎ ‎【详解】‎ 由丙的话可知，每个人至少看过一本书 由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书 三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.‎ ‎15．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.‎ 考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．‎ ‎【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.‎ ‎16．已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。‎ ‎【详解】‎ 因为函数，所以，‎ 则，即 又由切点坐标为得切线方程为，即，‎ 所以 ‎ 所以 令，则 所以在上， ， 在上单调递减，‎ 在上， ， 在上单调递增，‎ 则的最小值为 ‎ 则有 则的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求网民消费金额的平均值和中位数；‎ ‎（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.‎ 男 女 合计 ‎30‎ 合计 ‎45‎ 附表：‎ ‎.‎ ‎【答案】(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.‎ 试题解析:‎ ‎（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ‎，‎ 直方图中第一组，第二组的频率之和为，‎ ‎∴的中位数.‎ ‎（2）‎ 男 女 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ ‎.‎ 没有的把握认为网购消费与性别有关.‎ ‎18．在等比数列与等差数列中，，，，.‎ ‎（1）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为 由，，，可得：‎ 解得：，‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.‎ ‎19．已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正弦定理得：，‎ 即：，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知：‎ 由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）‎ ‎∴（当且仅当时等号成立）‎ 的最大值为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.‎ ‎20．已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．‎ 试题解析：（1），∴，‎ ‎，∴，∴，‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）已知,设直线的方程为，-，‎ 联立直线与椭圆的方程，化简得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的中点坐标为．‎ ‎①当时，的中垂线方程为，‎ ‎∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：‎ ‎，即，‎ 解得或．‎ ‎②当时，的中垂线方程为，满足题意，‎ ‎∴斜率的取值为.‎ 考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数，，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式有解，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的单调减区间为：，单调增区间为：；（2）k>-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可得 求导得，‎ 令，由的单调性得的单调性。‎ ‎（2）不等式有解，则 设，求的最小值，从而求的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为.‎ 所以.‎ 设，则，即在上单调递增，所以 所以，当时，，则单调递增；‎ 当时，，则单调递增.‎ ‎（2）因为，.‎ 所以.‎ 设，则.‎ 由于在上单调递增，且.‎ 所以当时，，则单调递减；‎ 当时，，则单调递增.‎ 所以.综上，的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导函数解不等式 ‎（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解 ‎（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。‎ ‎22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若曲线与曲线相切，求的值；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；‎ ‎（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案 ‎【详解】‎ ‎（1）直线的直角坐标方程为．‎ 圆的普通方程为． ‎ 因为直线与圆相切，所以． ‎ ‎（2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：‎ 得，故， ‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过讨论的范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；‎ ‎（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可 ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 由可得或或得不等式解集为．‎ ‎（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，‎ 所以．‎ 因为是正数，则，当且仅当时取等号．‎ 又因为，所以，‎ 则的最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题