浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 ‎1、（温州市2019届高三8月适应性测试）双曲线的一条渐近线方程为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知P是椭圆上的动点，过P作椭圆的切线l与x轴、y轴分别 交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点）的面积最小时，是椭圆的 两个焦点），则该椭国的离心率为　　　　　．‎ ‎3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）双曲线的焦距是（ ）‎ A. ‎2 B. C. D. 4‎ ‎4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为 .‎ ‎5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知抛物线的焦点，过点作直线交抛物线于两点，则_________.的最大值为________‎ ‎6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）双曲线的离心率是 A、 　B、 　 C、 　 D、‎ ‎7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）椭圆+y2＝1的离心率是　 　，焦距长是　 　．‎ ‎8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）已知椭圆的离心率 的取值范围为，直线交椭圆于点，为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知抛物线的焦点为.若抛物线上存在点,使得线段的中点的横坐标为，则______.‎ ‎11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，‎ 则渐近线方程是 A． B． C． D． ‎ ‎12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知椭圆，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）若双曲线的两个顶点将焦距三等分，则焦点到渐近线的距离是 A. B. C. D.‎ ‎14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知双曲线的离心率为，若以为圆心，‎ 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎15、（台州市2019届高三4月调研）已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于 点，且与双曲线右支相交于点，若，则双曲线的离心率为 .‎ ‎16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）双曲线的一个顶点坐标是（▲ ）‎ ‎ A、( 2，0) B、( －，0) 　　C、(0，) D、(0 ，) ‎ ‎17、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知F是椭圆的右焦点，直线交椭圆于A、B 两点，若cos ÐAFB，则椭圆C 的离心率是 ▲ ．‎ 参考答案：‎ ‎1、C　　2、　　3、D　　‎ ‎4、．‎ 提示：由题意，设直线的方程为，，，‎ 则 ，，由方程组 得 ‎，所以 ，由韦达定理，得 ‎, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ，解得 . ‎ ‎5、，‎ ‎6、B　　7、　　8、C　　9、B　　10、2‎ ‎11、D　　12、D　　13、C　　14、C　　15、‎ ‎16、D 17、‎ 二、解答题 ‎1、（温州市2019届高三8月适应性测试）如图所示，椭圆：的离心率为，其右焦点与抛物线：的焦点重合，过作两条互相垂直的直线分别交于和。‎ （1） 求的方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最小值.‎ ‎2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知椭圆左顶点为A，O为原点，M，N是直线上的两个动点，且MO⊥NO，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点。‎ （1） 若，求△MON的面积的最小值；‎ ‎（2）若E，O，D三点共线，求实数的值 ‎3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）如图所示，已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两点，线段的中垂线交轴于点，若.‎ （1） 求点的坐标；‎ （1） 求面积的最大值.‎ ‎4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值.‎ ‎5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.‎ （1） 求椭圆方程；‎ ‎（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.‎ ‎6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O ，其右焦点为 F(1, 0) ，以坐标原点 O 为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 x－y + ＝0相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点 F 的直线 l1 , l2 分别交椭圆 C 于 A, B 及C, D 四点，且 l1 ⊥ l2 ，‎ 探究：是否存在常数 l ，使得| AB | + | CD |l= | AB |× | CD |．‎ ‎7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：x2＝4y上，点F是抛物线C的焦点，线段AB的中点为N．‎ ‎（Ⅰ）若点M的坐标为（l，﹣1），且F是△ABM的垂心，求直线AB的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点M是直线y＝﹣1上的动点，且|AB|＝4，求|MN|的最小值．‎ ‎8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于 ‎（I）求证：；‎ ‎（II）设，当时，求的面积的最小值.‎ ‎9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．‎ ‎（Ⅰ）若点为，求直线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．‎ ‎10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知直线与椭圆恰有一个公共点，‎ 与圆相交于两点.‎ ‎（I）求与的关系式；‎ ‎（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，‎ 的面积取到最大值，求椭圆的离心率.‎ ‎11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）直线和抛物线相交于不同两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设的中点为，抛物线的焦点为.以为直径的圆与直线相交另一点为，且满足，求直线的方程．‎ ‎12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）．‎ ‎（1）证明：直线AB的斜率为定值；‎ ‎（2）若△ABP的内切圆半径为，‎ ‎ （i）求△ABP的周长（用k表示）；‎ ‎ （ii）求直线AB的方程．‎ ‎13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知点在抛物线上，过作圆 的切线，且线段长最短为.‎ ‎（Ｉ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，（为正常数），直线，分别 交抛物线于、两点，求面积取最小值时点的坐标.‎ ‎14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知椭圆（）和抛物线.椭圆的左顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为抛物线上任一点，过点作切线交椭圆于点，‎ ‎ 问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴？若平 ‎ 行，求出的取值范围；若不平行，请说明理由．‎ ‎15、（台州市2019届高三4月调研）已知斜率为的直线经过点，且直线交椭圆于， 两个不同的点.‎ ‎（Ｉ）若，且是的中点，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若随着的增大而增大，求实数的取值范围.‎ ‎16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）如图，A 为椭圆的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线于B、C 两点，C 是 AB 的中点．‎ ‎（ I） 求证：点 C 的纵坐标是定值；‎ ‎（ II）过点 C 作与直线 l 倾斜角互补的直线l¢ 交椭圆于 M 、N 两点，求 p 的值，使得△ BMN 的面积最大．‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、解：（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分 又因为 ，，因此，即 ‎，所以．…7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点 ．…9分 由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分 所以. 又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．‎ 所以，当m=2时，．…15分 ‎5、解：（I）依题意：有…………4分 解得，所以椭圆的方程为…………6分 ‎（II）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为 由得：‎ 设，则…………9分 设得 即 得 代入可得：即…………11分 即 即 因直线AB不过点，知，故…………13分 所以直线过定点…………15分 ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎ ‎ ‎9、解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.‎ 由可得. ………3分 因为与抛物线相切，所以，取，则，.‎ 即. 同理可得.‎ 所以：. ………6分 ‎（Ⅱ）设，则直线方程为，‎ 直线方程为.‎ 由可得. ………8分 因为直线与抛物线相切，所以.‎ 同理可得,所以，时方程的两根.‎ 所以，. ………11分 则 . .………12分 又因为，则，‎ 所以 ‎. .………15分 ‎10、（I）由，得， …………2分 则， ……………………4分 化简整理，得； ……………………6分 ‎（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.‎ 所以当时，的面积取到最大值，此时，‎ 从而原点到直线的距离， ………………8分 又，故. ……………………10分 ‎ 再由（I），得，则. ‎ 又，故，即， ……………………13分 从而，即. ……………………15分 ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、（Ⅰ）由题意，得， …………2分 解得. …………4分 因此，所求的椭圆方程为. …………5分 ‎（Ⅱ）设，，（），则抛物线在点的切线斜率为.‎ 直线的方程为：. …………7分 将上式代入椭圆方程得：‎ ‎.因为直线与椭圆有两个不同的交点，于是. ①‎ 设线段的中点纵坐标为，. …………9分 设线段的中点的纵坐标是，. …………10分 令，得， ②‎ ‎，解得：或. …………12分 当时，，舍去；‎ 当时，②式无解；‎ 当时，解得，不符合要求；‎ 当时，方程②有解，且满足条件①.‎ 综上所述，的取值范围是. …………15分 也可以一下求解：‎ 显然，于是，令（且），则，所以或.所以的取值范围是. ‎ ‎15、‎ ‎16、解：（Ⅰ）易知，不妨设，则，代入抛物线方程得：‎ ‎，得：，为定值.‎ ‎（Ⅱ）点是中点，‎ 直线的斜率，直线的斜率，‎ 直线的方程：，即，不妨记，则：‎ 代入椭圆方程整理得：，设，则 ‎，，‎ ‎，‎ 到的距离，‎ 所以.‎ 取等号时，，得，所以，.‎