2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

兰州一中2018-2019-1学期高二年级期末考试试题数 学（文）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 椭圆上一点到一个焦点的距离为4，则点到另一个焦点的距离为(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎2. 已知函数，，其中为实数，为的导函数.若，则的值为(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎3. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)‎ A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 若抛物线的焦点坐标是，则等于(　　)‎ A.4 B. C.8 D.‎ ‎5. 是过抛物线焦点的弦，且,则线段的中点横坐标为(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为(　　)‎ A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 ‎7. 下列命题中假命题为(　　)‎ A. 已知函数在处导数存在，若，则的极值点为.‎ B. “若，则”的逆否命题为“若，则”.‎ C. 若，则方程有实根.‎ D. 命题“存在，使得”的否定为“任意，都有”.‎ ‎8. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若是函数的极值点，则的极小值为(　　)‎ A. B. C. D.1‎ ‎10. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则的值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 定义在上的函数满足：，则不等式(其中 为自然对数的底数)的解集为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．有一机器人的运动方程为 (是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为________.‎ ‎14. 若函数的导函数为,则________.‎ ‎15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.已知四位歌手有且只有一位说了假话，则获奖的歌手是________.‎ ‎16. 已知是双曲线的右顶点，过左焦点与 轴平行的直线交双曲线、两点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ ‎ (1)若椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，且经过两点，‎ ‎(，)，求椭圆方程.‎ ‎(2)已知双曲线与圆. 若双曲线的焦距为，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设命题：实数满足 (其中)，‎ 命题：实数满足 ‎(1)若，且为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1) 设，求曲线在点处的切线方程.‎ ‎(2)设，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆上． ‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程.‎ ‎(2)过点的直线交椭圆于两个不同的点、，，求直线的方程． ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线：的焦点为，抛物线与直线交于两点（为坐标原点）,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程.‎ ‎(2)不过原点的直线垂直，且与抛物线交于不同的两点、，若坐标原点在以线段为直径的圆上，求的面积.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知为函数的导函数，且 的两个零点为.‎ ‎(1)求的单调区间.‎ ‎(2)若的极小值为，当时，恒成立，‎ 求实数的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-1学期 高二数学（文）期末试题参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D A C A D C B B D 提示：‎ ‎11、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点M(x0，y0)，则kOM＝＝.得＝.又＝－1，＝＝.‎ ‎12、设g(x)＝exf(x) (x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，因为f(x)＋f′(x)>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在定义域上单调递增，因为exf(x)> 4，所以g(x)>4.又因为g(0)＝e0f(0)＝4，所以g(x)>g(0)，所以x>0.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13．1 14． 15．乙 16．2‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题10分）‎ ‎(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，‎ 求椭圆方程.‎ ‎(2)已知双曲线与圆. 若双曲线的焦距为，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程.‎ 解: (1)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n).由解得m＝，‎ n＝.∴椭圆方程为＋＝1. ……………5分 ‎(2)由，知. 渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，‎ ‎∴双曲线的方程为－＝1. ……………10分 ‎18. （本小题12分）‎ 设命题：实数满足 (其中)，命题：实数满足 ‎(1)若，且为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ 解　(1)当a＝1时，x2－5ax＋4a2<0即为x2－5x＋4<0，解得10，∴A＝{x|a5，解得0且c－<0时，f(－4)＝c－16<0，f(0)＝c>0，存在x1∈(－4，－2)，x2∈，x3∈，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由f(x)的单调性知，当且仅当c∈时，函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点. ……………12分 ‎20．（本小题12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆上．‎ (1) 求椭圆的标准方程.‎ ‎(2)过点的直线交椭圆于两个不同点、，若，求直线的方程． ‎ 解： (1)设椭圆C的方程为＋=1(a>b>0)，因为椭圆的左焦点为F1(－，0)，设椭圆的右焦点为F2(，0),由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，从而b=1，‎ 所以椭圆C的方程为 ＋y2＝1． ………………5分 ‎(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题可设直线AB的方程为x＝my＋1．‎ 由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，‎ 所以则，化简得解得m2＝1或（舍），故m＝±1．‎ 故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求． ……………12分 ‎ ‎（注：若设直线的方程为， 酌情给分）‎ ‎21. （本小题12分）‎ ‎ 已知抛物线：的焦点为，抛物线与直线交于两点（为坐标原点）,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程.‎ ‎(2)不过原点的直线垂直，且与抛物线交于不同的两点、，若坐标原点 在以线段为直径的圆上，求的面积.‎ 解　(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，‎ ‎∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线方程为y2＝8x. ………………5分 ‎(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m>0，∴m>－2.‎ y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.‎ 由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，‎ ‎∴m＝8或m＝0(舍)，∴直线l2：x＝y＋8，M(8，0).‎ 故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝·|FM|·|y1－y2|‎ ‎＝3＝24. ………………12分 ‎（若设方程为 ，酌情给分）‎ ‎22. 已知为函数的导函数，且的两个零点为.‎ ‎(1)求的单调区间.‎ ‎(2)若的极小值为，当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 解　(1)f′(x)＝＝.‎ 令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，由于ex>0.‎ 令f′(x)＝0，则g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c＝0，‎ ‎∴－3和0是y＝g(x)的零点，且f′(x)与g(x)的符号相同.又因为a>0，所以－30，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，‎ 故f(x)单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞). ……6分 ‎(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，‎ 所以有解得a＝1，b＝5，c＝5，‎ 所以f(x)＝.因为f(x)的单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞).所以f(0)＝5为函数f(x)的极大值，‎ 故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者，‎ 又f(－5)＝＝5e5>5＝f(0)，所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.‎ ‎，即所求范围为 ………………12分