专题28 电磁感应中的电路问题（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

专题28 电磁感应中的电路问题（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

‎1．内电路和外电路 ‎（1）切割（平动或转动）磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。‎ ‎（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。‎ ‎2．对电磁感应中电源电源电动势和路端电压的理解 ‎（1）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定。‎ ‎（2）电动势：E=Blv、E＝BωL2或。‎ ‎（3）路端电压：“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。U＝IR＝E－Ir＝。在电源内部电流由负极流向正极。‎ ‎（4）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。‎ ‎3．电磁感应中电路知识的关系：闭合电路；；P=IU；Q=I2Rt；q=CU通过电动势、功和能联系电磁感应E=Blv；；；。 ‎ ‎4．误区分析 ‎（1）不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。‎ ‎（2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。‎ ‎（3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。 ‎ ‎5．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎（1）确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；‎ ‎（2）分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；‎ ‎（3）利用电路规律求解：根据E＝BLv或求感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式求感应电流→两个电压U内=I r、U外=E−I r；电路功率P 总= IE、P外= IU外。‎ ‎6．电磁感应电路的几个等效问题 ‎（1）切割磁感线的导体部分→闭合电路的电源；‎ ‎（2）切割磁感线的导体电阻→电源内阻；‎ ‎（3）其余部分电路→外电路；‎ ‎（4）其余部分电路电阻→外电路电阻；‎ ‎（5）产生电磁感应的回路→闭合电路。‎ ‎7．解决电磁感应中的电路问题三步曲 ‎（1）“源”的分析：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，利用法拉第电磁感应定律或E＝Blvsinθ算出感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律确定感应电动势的方向—感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻r。‎ ‎ （2）“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其它各元件的连接方式，分析电路结构，画出等效电路图。‎ ‎ （3）“式”的建立：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质和电功率、焦耳定律等关系式列方程求解。‎ ‎8．电磁感应中的两类电路问题 ‎（1）以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及若干基本规律（串、并联电路特点等）。‎ ‎（2）以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。‎ ‎ 【题1】（多选）用均匀导线做成的正方形线圈边长为L，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增强时，则 A．线圈中感应电流方向为acbda B．线圈中产生的电动势E＝· C．线圈中a点电势高于b点电势 D．线圈中a、b两点间的电势差为· ‎【答案】AB ‎【题2】如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，金属棒AB长L＝0.4 m，与框架宽度相同，电阻r＝ Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，当金属棒以v＝5 m/s的速度匀速向左运动时，求：‎ ‎（1）流过金属棒的感应电流I多大？‎ ‎（2）若图中电容器的电容C＝0.3 μF，则所充电荷量Q为多少？‎ ‎【答案】（1）0.2 A　（2）4×10－8 C ‎（2）路端电压U＝IR＝0.2× V＝ V，‎ 电容器所充电荷量Q＝CU＝0.3×10－6× C＝4×10－8 C。 ‎ ‎【题4】如图所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A ‎，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。‎ ‎（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？‎ ‎（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？‎ ‎【答案】（1）1 m/s（2）60 N 当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为I1＝＝2 A 设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1（R1＋R并）＝20 V ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N解得v1＝1 m/s。‎ ‎（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，‎ 此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意。‎ 由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以F2＝F1＝×40 N＝60 N。‎ ‎【题5】如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.6 T，磁场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t＝0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图乙中画出。‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】由题意得t1＝＝0.2 s，在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V 其等效电路如图甲所示。由图甲知，电路的总电阻R0＝r＋＝0.5 Ω 总电流I＝＝0.36 A通过R的电流IR＝I＝0.12 A 从A1离开磁场（t1＝0.2 s）至A2刚好进入磁场（s）的时间内，回路无电流，IR＝0；‎ 从A2进入磁场（t2＝0.4 s）至离开磁场（s）的时间内，A2上的感应电动势为E2＝BLv＝0.18 V 其等效电路如图乙所示。由图乙知，电路总电阻R0＝0.5 Ω总电流I＝0.36 A 流过R的电流IR＝0.12 A综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系图象如图丙所示。‎ ‎ ‎ 考法2　转动切割的电路问题　‎ ‎【题6】半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上，NM的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒MN中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：‎ ‎（1）导体棒产生的感应电动势；‎ ‎（2）流过导体棒的感应电流；‎ ‎（3）外力的大小。‎ ‎【答案】（1）Bωr2（2）（3） ‎（2）三个电阻为并联关系：R总＝，‎ I总＝＝＝。‎ ‎（3）外力F＝BI总L＝B··r＝。 ‎ ‎【题7】如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。‎ ‎（1）根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；‎ ‎（2）求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；‎ ‎（3）分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。‎ ‎【答案】（1）ab段：I＝ωA（－45 rad/s≤ω≤15 rad/s）　‎ bc段：I＝（－0.05＋ω）A （15 rad/s≤ω≤45 rad/s）‎ ‎（2）0.3 V　0.9 V　 （3）ab段：IP＝0　bc段：IP＝ 故bc段有：I＝（－0.05＋ω） A　（15 rad/s≤ω≤45 rad/s）‎ ‎（3）元件P与b点开始导通，所以在ab段：IP=0（－0.9V≤UP≤0.3V）。‎ 在bc段，UP=（I－IP）R，已知I=ω－0.05（A），UP=Br2ω，‎ 联立以上各式可得bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式为IP=－0.05（A）（0.3V≤UP≤0.9V 考法3　变化磁场的电路结构分析 ‎1．电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为E＝n。‎ ‎2．注意问题：E＝n为平均感应电动势，可以用来计算通过电路的电荷量q＝n。‎ 电磁感应中电荷量的计算方法 在电磁感应现象的考题中，常要求计算某段时间内（或某段过程中）通过导体横截面的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面的电荷量为q，则根据电流的定义式I＝和法拉第电磁感应定律E＝n可得q＝I·Δt＝·Δt＝·Δt＝n，式中n为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n＝1），则q＝。‎ ‎【题8】如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是 A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6V B．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝8C C．设b端电势为零，则a端电势φa＝3V D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18J ‎【答案】D ‎【解析】由法拉第电磁感应定律可得E＝n，由图乙结合数学知识可得k＝＝T/s＝0.15T/s，将其代入可求E＝4.5V，A错。设平均电流强度为，由q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，在0～4s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3Wb－0＝0.18Wb，代入可解得q＝6C，B错。0～4s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错。 由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝＝1.5A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18J，D对。‎ ‎【题9】如图甲所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：‎ ‎（1）通过电阻R1的电流大小和方向；‎ ‎（2）通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。‎ ‎【答案】（1） b到a（2） ‎【题10】如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是 A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 B．在0～t0时间内，通过导体棒的电流方向为N到M C．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流大小为 D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为 ‎【答案】B