上海交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期开学摸底考试数学试题Word版缺答案

上海交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期开学摸底考试数学试题Word版缺答案

上海交大大学附属中学2018-2019学年度第一学期 高二数学摸底考试试卷 一、填空题。‎ ‎1.若集合则实数________.‎ ‎2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是________.‎ ‎3.函数的定义域是_____________.‎ ‎4.已知向量均为单位向量,若它们的夹角是60°，则等于__________.‎ ‎5.函数的最小正周期为_________.‎ ‎6.等差数列中,,则该数列的前13项的和_________.‎ ‎7.已知函数，若函数为奇函数，则实数为________.‎ ‎8.数列中,若,则______.‎ ‎9.设函数在R上有定义,对于任意给定正数M，定义函数 则称函数为的“孪生函数”，若给定函则_____.‎ ‎10.在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足则 的最小值是___________.‎ ‎11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的令 ‎，给出以下四个命题：‎ ‎①若与共线,则；②③对任意的有；‎ ‎④(注:这里指与的数量积)‎ 其中所有真命题的序号是_________________.‎ ‎12.已知O为△ABC的外心,且则实数________.‎ 二、选择题。‎ ‎13.若平面向量和互相平行,其中则 A. B. C. D.‎ ‎14.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为,则“A=B”是“”‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 ‎15.函数,若存在使,那 A. B. C. D.‎ ‎16.定义域为的函数图像的两个端点为A、B,向量 是图像上任意一点,其中.若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值。下列定义在上函数中,线性近似阈值最小的是 A. B. C. D.‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值 ‎(2)若函数在区间上递增,求关于的不等式 的解集.‎ ‎18.已知函数(是实数常数)的图像上的一个最高点与该最高点最近的一个最低点是.‎ ‎(1)求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且角A的取 围是区间M。当时,试求函数的取值范围.‎ ‎19.对于数列,定义数列的一阶差分数列，其中若且.‎ ‎(1)求证数列为等差数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式；‎ ‎(3)若求，其中:‎ ‎20.平面直角坐标系中,O为原点,射线OA与轴正半轴重合,射线OB是第一象限的角平分线，在OA上有点列,在OB上有点列,已知:‎ ‎(1)求点的值；‎ ‎(2)求的坐标；‎ ‎(3)求面积的最大值,并说明理由.‎ ‎21.已知函数,其中.‎ ‎(1)求出,并解方程；‎ ‎(2)设证明：；‎ ‎(3)设数列中,(,求的取值范围,使对任意成立.‎