【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电场中运动的综合问题作业
1．有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，经过偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是( )
A．减小微粒的质量
B．减小偏转电场两极板间的距离
C．减小偏转电场的电压
D．减小微粒的喷出速度
解析：选C 微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则在垂直偏转电场方向上有L＝v0t，在平行偏转电场方向上有y＝at2，加速度为a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒在平行偏转电场方向上的偏转量y，由上式分析可知，可采用的方法有：增大微粒的质量、增大偏转电场两极板间的距离、增大微粒的喷出速度、减小偏转电场的电压等，故A、B、D错误，C正确。
2.(2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
解析：选A 电子在A、B板间的电场中做加速运动，在B、C板间的电场中做减速运动，设A、B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eU－eEd＝0，若将C板向右平移到P′点，B、C两板所带电荷量不变，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板间做加速运动后，在B、C板间做减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误。
3.如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点。若不计粒子重力，则( )
A．a的电量一定大于b的电量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
解析：选C 由题知，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由h＝··2得，x＝v0，由于v0
，C正确。
4.真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏(未画出)上，使荧光屏上出现亮点。已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计。下列说法中正确的是( )
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．在荧光屏上将只出现1个亮点
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
解析：选C 由U1q＝mv02，有v0＝ ，得v1∶v2∶v3＝∶1∶1，再由t＝，得t1∶t2∶t3＝1∶∶，A错误；由y＝＝可知，三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，故荧光屏上将只出现1个亮点，C正确；由mv2＝U1q＋qy，得v＝ ，因不同，故三种粒子射出偏转电场的速度不相同，B错误；由偏转电场的电场力对三种粒子做的功W电＝qy，得W电1∶W电2∶W电3＝1∶1∶2，D错误。
4．[2019·长春质检](多选)如图所示，光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中，斜面AB的长度为0.5 m，倾角θ＝37°，带电荷量为＋q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2 m/s的速度v0沿斜面匀速上滑．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法中正确的是( )
A．小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B．水平匀强电场的电场强度为
C．若电场强度变为原来的2倍，则小球运动的加速度大小为3 m/s2
D．若电场强度变为原来的一半，则小球运动到B点时的速度为初速度v0的一半
解析：小球由A到B的过程中，电场力做正功，小球的电势能减小，选项A错误；因小球做匀速运动，由平衡条件知qEcosθ＝mgsinθ，所以电场强度E＝，选项B正确；电场强度变为原来的2倍后，则有q·2Ecosθ－mgsinθ＝ma，所以a＝gsinθ＝6 m/s2，选项C错误；电场强度变为原来的一半后，则有mgsinθ－q·cosθ＝ma1，所以a1＝＝3 m/s2，由v－v2＝2a1L，解得v＝1 m/s，选项 D正确．
答案：BD
5．如图所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
解析：(1)设小滑块恰能到达Q点时速度为v，
由牛顿第二定律得mg＋qE＝m
小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得
－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv
联立解得：v0＝7 m/s.
(2)设小滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得
－(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝mv′2－mv
又在P点时，由牛顿第二定律得FN＝m
代入数据，解得：FN＝0.6 N
由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力
FN′＝FN＝0.6 N.
答案：(1)7 m/s (2)0.6 N
6．[2019·河南八市模拟]如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB
长度为3l，BC长度为l，斜面上方BC间有沿斜面向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为＋q的小物块自A端左上方某处以初速度v0＝水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，重力加速度为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；
(2)物块在电场中的电势能的最大增量．
解析：(1)物块落到斜面上A点时，速度方向与水平方向夹角为α，设此时速度为v，则cosα＝，竖直速度vy＝vsinα，平抛过程中，水平位移x＝v0，竖直位移y＝，平抛的位移s＝，解得s＝l.
(2)设物块沿斜面向下运动的最大位移为x′，自物块从A点开始向下运动到再次返回A点，根据动能定理有－2μmgcosα·x′＝0－mv2，解得x′＝2l.
物块位于最低点时，其电势能的变化量最大，即电势能的增量最大，物块自A点到最低点过程中，设电场力做功为W，
根据动能定理有mgsinα·x′－μmgcosα·x′－W＝0－mv2，解得W＝2mgl，即物块电势能最大增量为2mgl.
答案：(1)l (2)2mgl
7.
如图所示，绝缘的光滑水平桌面高为h＝1.25 m、长为s＝2 m，桌面上方有一个水平向左的匀强电场．一个质量m＝2×10－3 kg、带电荷量q＝＋5.0×10－8 C的小物体自桌面的左端A点以初速度vA＝6 m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面上C点．已知C点与B点的水平距离x＝1 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？
(2)匀强电场的电场强度E为多大？
(3)为使小物体离开桌面边缘B后水平位移加倍，即x′＝2x，某同学认为应使小物体带电荷量减半，你同意他的想法吗？试通过计算验证你的结论．
解析：(1)设小物体离开桌子边缘B点后经过时间t落地，则h＝gt2
解得t＝＝0.5 s
(2)设小物体离开桌子边缘B点时的速度为vB，则vB＝＝2 m/s
根据动能定理得－qEs＝mv－mv
解得E＝3.2×105 N/C
(3)不同意．
要使水平射程加倍，必须使B点水平速度加倍，即
v′B＝2vB＝4 m/s
根据动能定理得
－qEs＝－mv′－mv′
解得v′A＝4 m/s≠vA
所以说该同学认为应使小物体的带电荷量减半的想法是错误的．
答案：(1)0.5 s (2)3.2×105 N/S (3)略
8．如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1 125 V，板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2 m，板间距离d＝4×10－3 m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u1，在电压变化时，M板电势低于N板．已知电子质量为me＝9.0×10－31 kg，电量为e＝1.6×10－19 C．求：
(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？
(2)电子打在荧光屏上的范围是多少？
解析：(1)电子经A、B两块金属板加速，有eUAB＝mev
得v0＝＝ m/s＝2×107 m/s.
(2)电子通过极板的时间为t＝＝2×10－9 s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变．
当u1＝U2＝22.5 V时，电子经过M、N极板向下的偏移量最大，为
y1＝··2
＝××2 m
＝2×10－3 m
y1
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