人教A数学必修一幂函数导学案

人教A数学必修一幂函数导学案

高一（必修一）2.3幂函数导学案 教学目标：‎ ‎ 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．‎ ‎ 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．‎ ‎ 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．‎ 教学重点：‎ 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．‎ 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．‎ 教学过程：‎ 一、引入：阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：‎ ‎1．它们的对应法则分别是什么？‎ ‎2．以上问题中的函数有什么共同特征？‎ 二、幂函数 ‎1．定义及其图象 作出下列函数的图象：‎ ‎（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）．‎ 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 ‎2．幂函数性质归纳 三、例题 ‎[例1]‎ ‎（教材P92例题）‎ ‎[例2]、比较下列两个代数值的大小：‎ ‎（1），‎ ‎（2），‎ ‎[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．‎ 四、练习 ‎ 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：‎ ‎（1），；‎ ‎（2），；‎ ‎（3），；‎ ‎（4），．‎ ‎2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．‎ ‎3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．‎ ‎4．用图象法解方程：‎ ‎（1）； （2）‎ ‎ 五、探究与发现 ‎1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．‎ ‎2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？‎ ‎（1）和；‎ ‎（2）和．‎ 六、作业 ‎ 1．在函数中，幂函数的个数为：‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ ‎2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．‎ ‎3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．‎ ‎（1）写出函数解析式；‎ ‎（2）若气体在半径为‎3cm的管道中，流量速率为‎400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；‎ ‎（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为‎5cm，计算该气体的流量速率．‎ ‎4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：‎ ‎（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；‎ ‎（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．‎ 七、收获与体会 ‎ 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？‎ ‎2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面。‎ ‎ 八、考题回顾 ‎ 1. （2005·临沂模拟）已知幂函数存在反函数，且 ‎，则的表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. （2006·广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. （2006·上海）已知函数有如下性质，如果常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数b的值；‎ ‎（2）设常数，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由