2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题21 几何体与球切、接的问题（测）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题21 几何体与球切、接的问题（测）（原卷版）

专题21 几何体与球切、接的问题 ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)‎ A. B．2 C. D．3 ‎2、设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．【2020届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱侧面面积最大值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．【山东省临沂市第十九中学2020届高三调研】已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．【2020届福建省福州市高三上学期期末】已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、【2020届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A．200π B．150π C．100π D．50π ‎7．已知球面上的三个点，且，球的半径为，则球心到平面的距离等于( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎8.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是( )‎ ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9．已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为(　　)‎ A.π B．32π C．64π D.π ‎10．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为(　　)‎ A．64π B．32π C．16π D．8π ‎11.【2020届云南民族大学附属中学高三上学期期末】已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三上期末】在三棱锥中，,‎ 是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．‎ ‎14．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为________．‎ ‎15.【广东省惠州市2020届高三第三次调研】如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的表面积为_____平方单位.‎ ‎16.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .‎ 三、 解答题(共6道小题，共70分)‎ ‎17. 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？‎ ‎18、在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， ，记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为，求．‎ ‎19. 已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？‎ ‎20、已知四面体，求该四面体外接球的大圆的面积。‎ ‎21. (1)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，求此棱锥的体积。‎ ‎(2)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O ABC体积的最大值为36，求球O的表面积。‎ ‎22. (1)如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′BCD的顶点在同一个球面上，求该球的表面积。‎ ‎(2)已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积。‎