陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）能力试题

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）能力试题

吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期 高二期末文科数学试卷（能力） 命题人 审题人：齐才 一. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分） 1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ） 0 1 2 4 2.设 ， ， 为实数，有下列说法：⑴若 ，则 ；⑵若 ， ，则 ；⑶若 ，则 .其中真命题的个数是（ ） 0 1 2 3 3. 的一个充分不必要条件是（ ） 4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ ） 或 5.抛物线 的准线方程是（ ） 6.函数 在 处的瞬时变化率为（ ） 0 1 2 3 7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ ） 15 30 31 64 8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ ） A. B. C. D. 9.命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ） 对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使 对任意实数 ，都有 存在实数 ，使 10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） .A .B .C .D a b c ba > cbca −>− ba > 0>c c b c a > ba > 22 bcac > .A .B .C .D 12 ≤x .A 1≤x .B 1≥x .C 10 ≤< x .D 11 ≤≤− x ABC∆ CBA ,, cba ,, 3=a 2=b 3 π=A =B .A 4 π .B 4 3π .C 4 π 4 3π .D 6 π yx 42 −= .A 1−=y .B 1=y .C 16 1−=y .D 16 1=y ( ) xxxf += 2 1=x .A .B .C .D { }na 7 9 16a a+ = 4 1a = 12a .A .B .C .D { }na n N ∗∈ 1 1a = 4 1 8a = 8 12 2 − 9 12 2 − 10 12 2 − 11 12 2 − x 1>x .A x 1>x .B x 1≤x .C x 1≤x .D x 1≤x ( ) ( ) 132 1 3 1 23 +−+−= xaaxxxf R a .A ( )2,6− .B [ ]2,6− .C ( ) ( )+∞−∞− ,26,  .D ( ] [ )+∞−∞− ,26,  11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，O 为坐标 原点，若 ,则 （ ） 3 4 5 6 12. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处有极值 10，则 f(2)等于(　 　) A．11 或 18 B．11 C．18 D．17 或 18 二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分) 13.设 是数列 的前 项和，若 ，则 14.双曲线 的离心率是 15.函数 的导函数是 16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大内角为 三.解答题（共计 70 分） 17.⑴若 ，求 的最大值；⑵求函数 的最小值. 18. 设命题 ：方程 有两个不等的负根，命题 ：方程 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 的取值范围． P 1716 22 =+ yx F PF Q 1=OQ =PF .A .B .C .D nS { }na n na n n += −12 =10S 154 22 =− yx xy 1=    ≥ ≤+ ≥+ 0 22 1 x yx yx yxz −= ( ) 1 1 −+= xxxf ( )1>x p 2 1 0x mx+ + = q 24 4( 2) 1 0x m x+ − + = m 19.设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ． 20.在 中，角 的对边分别是 ，且 . ⑴求角 的大小；⑵若 ，求 面积的最大值。 { }na n n nS 12n nS a a= − 1a 2a 3a { }na 1{ } na n nT nT ABC∆ CBA ,, cba ,, ( ) AcbCa cos32cos3 −= A 2=a ABC∆ 21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4． （1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且 （ 为原点），求直线 的方程． 22.设函数 ，⑴当 时，求 在点 处的切线方程 ；⑵求 E P ( )1 3,0F − ( )2 3,0F E l E ,C D ODOC ⊥ O l ( ) axxxf −= ln 2=a ( )xf ( )( )1,1 f ( )xf 的单调区间. 吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期 期末高二数学能力试卷 二. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分） 1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ B ） 0 1 2 4 2. 设 ， ， 为实数，有下列说法：⑴若 ，则 ；⑵若 ， ， 则 ；⑶若 ，则 .其中真命题的个数是（ C ） 0 1 2 3 3. 的一个充分不必要条件是（ C ） 4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ A ） 或 5.抛物线 的准线方程是（ B ） 6.函数 在 处的瞬时变化率为（ D ） 0 1 2 3 7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ A ） 15 30 31 64 8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ B ） A. B. C. D. 解析：因为 ， ，所以 ，则 ，故 9.命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ C ） 对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使 对任意实数 ，都有 存在实数 ，使 .A .B .C .D a b c ba > cbca −>− ba > 0>c c b c a > ba > 22 bcac > .A .B .C .D 12 ≤x .A 1≤x .B 1≥x .C 10 ≤< x .D 11 ≤≤− x ABC∆ CBA ,, cba ,, 3=a 2=b 3 π=A =B .A 4 π .B 4 3π .C 4 π 4 3π .D 6 π yx 42 −= .A 1−=y .B 1=y .C 16 1−=y .D 16 1=y ( ) xxxf += 2 1=x .A .B .C .D { }na 7 9 16a a+ = 4 1a = 12a .A .B .C .D { }na n N ∗∈ 1 1a = 4 1 8a = 8 12 2 − 9 12 2 − 10 12 2 − 11 12 2 − 1 1a = 4 1 8a = 3 4 1 1 8 aq a = = 1 2q = 10 10 11 2 11 2 S − = = − 9 12 2 − x 1>x .A x 1>x .B x 1≤x .C x 1≤x .D x 1≤x 10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ B ） 11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，若 ,则 （ D ） 3 4 5 6 12. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处有极值 10，则 f(2)等于(　C　) A．11 或 18 B．11 C．18 D．17 或 18 二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分) 13.设 是数列 的前 项和，若 ，则 1078 (祝各位老师新年快乐！1078 要你去发！) 14.双曲线 的离心率是 15.函数 的导函数是 16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的 最大角为 三.解答题（共计 70 分） 17.⑴若 ，求 的最大值； ⑵求函数 的最小值. 解⑴1 ⑵ ，当 时取等号. 18. 设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程 无实根， 若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 的取值范围． ( ) ( ) 132 1 3 1 23 +−+−= xaaxxxf R a .A ( )2,6− .B [ ]2,6− .C ( ) ( )+∞−∞− ,26,  .D ( ] [ )+∞−∞− ,26,  P 1716 22 =+ yx F PF Q 1=OQ =PF .A .B .C .D nS { }na n na n n += −12 =10S 154 22 =− yx 2 3 xy 1= 2 1 xy −= 3 2π    ≥ ≤+ ≥+ 0 22 1 x yx yx yxz −= ( ) 1 1 −+= xxxf ( )1>x ( ) 311 11 ≥+−+−= xxxf 2=x p 2 1 0x mx+ + = q 24 4( 2) 1 0x m x+ − + = m 解：若方程 有两个不等的负根，则 ， 所以 ，即 ． 若方程 无实根，则 ， 即 ， 所以 ． 因为 为真，则 至少一个为真，又 为假，则 至少一个为假． 所以 一真一假，即“ 真 假”或“ 假 真”． 所以 或 所以 或 ． 故实数 的取值范围为 ． 19. (2015 四川)设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差数列．（Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ． 【解析】(Ⅰ) 由已知 ，有 = (n≥2)，即 (n≥2)， 从而 ， ． 又因为 ， +1， 成等差数列，即 ＋ ＝2( ＋1)， 所以 ＋4 ＝2(2 ＋1)，解得 ＝2． 所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 ． (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ， 2 1 0x mx+ + = 2 1 2 4 0 0 m x x m  ∆ = − >  + = − < 2m > : 2p m > 24 4( 2) 1 0x m x+ − + = 216( 2) 16 0m∆ = − − < 1 3m< < 31: << mq p q∨ ,p q p q∧ ,p q ,p q p q p q 2 1 3 m m m >  ≤ ≥ 或 2 1 3 m m ≤  < < 3m ≥ 1 2m< ≤ m (1,2] [3, )+∞ { }na n n nS 12n nS a a= − 1a 2a 3a { }na 1{ } na n nT nT 12n nS a a= − 1n n na S S −= − 12 2n na a −− 12n na a −= 2 12a a= 3 2 12 4a a a= = 1a 2a 3a 1a 3a 2a 1a 1a 1a 1a { }na 2n na = 1 1 2n na = 所以 ＝ ． 20.在 中，角 的对边分别是 ，且 . ⑴求角 的大小；⑵若 ，求 面积的最大值。 解：⑴ ∴ ∴ ∵ ∴ ⑵ ∴ ∴ 21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4． （1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且 （ 为原点），求直线 的方程． 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 的轨迹为椭圆，其中 ， ，则 ．所以动点 的轨迹方程为 ． （2）当直线 的斜率不存在时，不满足题意． 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 设 ， ，∵ ，∴ ． ∵ ， ，∴ ． ∴ ．… ① 由方程组 得 ． M 2a = 3c = 2 2 1b a c= − = 2 2 14 x y+ = l l l 2y kx= − 1 1( , )C x y 2 2( , )D x y 0OC OD⋅ =  1 2 1 2 0x x y y+ = 1 1 2y kx= − 2 2 2y kx= − 2 1 2 1 2 1 22 ( ) 4y y k x x k x x= ⋅ − + + 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4 0k x x k x x+ − + + = 2 2 1,4 2. x y y kx  + =  = − ( )2 21 4 16 12 0k x kx+ − + = nT 2 1 1[1 ( ) ]1 1 1 12 2...... 112 2 2 21 2 n n n − + + + = = − − ABC∆ CBA ,, cba ,, ( ) AcbCa cos32cos3 −= A 2=a ABC∆ ACABCA cossin3cossin2cossin3 −= ( ) ABCA cossin2sin3 =+ 2 3cos =A π<< A0 6 π=A Abccba cos2222 −+= 2 322 ×−≥ bcbc ( )bc32 −= 32 4 32 2 − = − ≤ abc ( )324 += ( ) 322 13242 1sin2 1 +=×+×≤=∆ AbcS ABC E P ( )1 3,0F − ( )2 3,0F E l E ,C D 0OC OD⋅ =  O l P 则 ， ，代入①，得 ． 即 ，解得， 或 ． 所以，直线 的方程是 或 ． 22.设函数 ，⑴当 时，求 在点 处的切线方程 ；⑵求 的单调区间. 解：⑴当 时， ， ∴切点为 又∵ ∴ ∴切线方程为 即 ⑵ ， 当 时， ，函数 在 上单调递增； 当 时，由 得 ，递增区间是 ，递减区间是 1 2 2 16 1 4 kx x k + = + 1 2 2 12 1 4x x k ⋅ = + ( )2 2 2 12 161 2 4 01 4 1 4 kk kk k + ⋅ − ⋅ + =+ + 2 4k = 2k = 2k = − l 2 2y x= − 2 2y x= − − ( ) axxxf −= ln 2=a ( )xf ( )( )1,1 f ( )xf 2=a ( ) xxxf 2ln −= ( ) 21 −=f ( )2,1 − ( ) 21/ −= xxf ( ) 11/ −=f ( )12 −−=+ xy 01 =++ yx ( ) axxf −= 1/ 0>x 0≤a ( ) 0/ >xf ( ) axxxf −= ln ( )+∞,0 0>a ( ) 01/ =−= axxf ax 1=      a 1,0      +∞,1 a