专题11-4 统计案例（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-4 统计案例（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第十一章 统计，统计案例 第04节 统计案例 ‎【考纲解读】‎ 考　点 考纲内容 五年统计 分析预测 统计案例 (1) 会作两个有关联变量 的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.‎ (2) 了解最小二乘法的思 想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.‎ ‎2017课标Ⅱ,理18‎ ‎2016课标Ⅲ,理18‎ ‎2015课标I,理19‎ ‎2014课标Ⅱ,理19‎ ‎1.主要考查独立性检验与其他知识的综合，联系实际.‎ ‎【知识清单】‎ 一．独立性检验 ‎1.分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．‎ ‎2.列联表 列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 ‎2×2列联表 ‎ ‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a b a＋b x2‎ c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．‎ ‎3.独立性检验 利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．‎ ‎4.独立性检验的步骤 ‎①计算随机变量的观测值k，查表确定临界值k0：‎ P(≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎ ‎ P(≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．‎ 对点练习：‎ 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到列联表：‎ ‎ ‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由，计算得 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法以及其简单应用．‎ ‎ 2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1独立性检验 ‎【1-1】【2016北京理16】三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；‎ 班 ‎6 6.5 7 7.5 8‎ 班 ‎6 7 8 9 10 11 12‎ 班 ‎3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5‎ ‎（1）试估计班的学生人数；‎ ‎（2） 从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；‎ ‎（3）再从三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是，，（单位：小时），这个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）.‎ ‎【答案】（1）40（2）（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题中的表可知，在班，班，班中被调查的人数分别是5，7，8，再由分层抽样的方法可知，班的学生人数估计值是.‎ ‎（3）.因为表格中三组数据的平均数分别为，，，所以总的的平均值，. 新加的三个数据，，，平均值为，比小，所以拉低了平均值，即.‎ ‎【1-2】【2017届广西南宁二中等高三8月联考数学】某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：‎ 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）‎ A．90% B．95% C．99% D．99．9%‎ 附：参考公式和临界值表 ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎【答案】C ‎【领悟技法】‎ ‎1. 独立性检验的步骤：‎ ‎(1)根据样本数据制成2×2列联表；‎ ‎(2)根据公式，计算的观测值；‎ ‎(3)比较与临界值的大小关系作统计推断．‎ ‎2. 独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值，3.841和6.635就是两个常用的临界值，一般认为当≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷】某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表列联表：‎ 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据表中数据得到，已知， ‎ ‎．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，而，这种判断出错的可能性约为 ，选D.‎ ‎【变式二】【黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试数学（理）】2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；‎ ‎（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 附:参考公式，其中.‎ 临界值表：‎ ‎【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.‎ ‎（2）分布列见解析， ‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．‎ 试题解析：‎ 解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.‎ 完成的列联表如下：‎ 则 ，‎ 因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. ‎ 三、易错试题常警惕 易错典例：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：‎ ‎(参考公式：，其中)‎ 易错分析：解答此类问题，主要有两类错误，一是不能正确理解临界值表；二是因计算繁琐，出现错误．‎ 温馨提醒：(1)独立性检验是近几年考查渐多的知识点之一，学习中应重视，不能因高考题难度不大而“轻敌”．(2)摆脱对计算器的依赖，多做一些计算训练，提高计算能力.‎ ‎ ‎