高中数学必修3同步练习：第一章算法初步(A)

高中数学必修3同步练习：第一章算法初步(A)

必修三 第一章　算法初步(A)‎ 一、选择题 ‎1、下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．i>5 B．i≤4‎ C．i>4 D．i≤5‎ ‎2、用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构(　　)‎ A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用 ‎3、已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是(　　)‎ A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c ‎4、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5、给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．3或－3 D．0‎ ‎6、下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：‎ ‎(1)输出语句INPUT　a，b，c ‎(2)输入语句INPUT　x＝3‎ ‎(3)赋值语句　3＝A ‎(4)赋值语句　A＝B＝C 则其中正确的个数是(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎7、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构(　　)‎ A．顺序结构 B．条件结构和循环结构 C．顺序结构和条件结构 D．没有任何结构 ‎8、阅读下面的程序框图，则输出的S等于(　　)‎ A．14 B．20‎ C．30 D．55‎ ‎9、将二进制数110 101(2)转化为十进制数为(　　)‎ A．106 B．53‎ C．55 D．108‎ ‎10、. 程序框图中 的功能是(　　)‎ A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息 C．计算、赋值 D．判断条件是否成立 ‎11、运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是(　　)‎ A．3 B．4 C．15 D．19‎ ‎12、两个整数1 908和4 187的最大公约数是(　　)‎ A．51 B．43‎ C．53 D．67‎ 二、填空题 ‎13、如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a10后，b的值是________．‎ ‎14、给出一个算法：‎ ‎　‎ 根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.‎ ‎15、把89化为五进制数是________．‎ ‎16、执行下边的程序框图，输出的T＝________.‎ 三、解答题 ‎17、已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．‎ ‎18、分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．‎ ‎19、画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．‎ ‎20、已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．‎ ‎21、用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．‎ ‎22、高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]‎ ‎2、D ‎3、D　[由赋值语句知选D.]‎ ‎4、D　[初值，S＝2，n＝1.‎ 执行第一次后，S＝－1，n＝2，‎ 执行第二次后，S＝，n＝3，‎ 执行第三次后，S＝2，n＝4.‎ 此时符合条件，输出n＝4.]‎ ‎5、C　[该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3.]‎ ‎6、A　[(1)中输出语句应使用PRINT；‎ ‎(2)中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；‎ ‎(3)中赋值语句应为A＝3；‎ ‎(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]‎ ‎7、B　[条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]‎ ‎8、C　[由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，‎ 当i＝4时循环程序终止，‎ 故S＝12＋22＋32＋42＝30.]‎ ‎9、B　[110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]‎ ‎10、B　‎ ‎11、A　[解读程序时，可采用一一列举的形式：‎ 第一次时，N＝0＋1＝1；N＝1×1＝1；‎ 第二次时，N＝1＋1＝2；N＝2×2＝4；‎ 第三次时，N＝4＋1＝5；N＝5×5＝25.故选A.]‎ ‎12、C　[4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为53.]‎ 二、填空题 ‎13、0.3‎ 解析　∵a＝123，∴a/10＝12.3‎ 又∵a10表示a除以10的商，‎ ‎∴a10＝12.‎ ‎∴b＝a/10－a10＝12.3－12＝0.3.‎ ‎14、0‎ 解析　f(x)＝ ‎∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0.‎ ‎15、324(5)‎ ‎16、30‎ 解析　按照程序框图依次执行为 S＝5，n＝2，T＝2；‎ S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；‎ S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；‎ S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；‎ S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，‎ 输出T＝30.‎ 三、解答题 ‎17、解　本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝.‎ 算法如下：‎ 第一步：x1＝2，x2＝3；‎ 第二步：m＝(x1＋x2)/2；‎ 第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；‎ 如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；‎ 第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．‎ 程序框图如图所示：‎ ‎18、解　辗转相除法：‎ ‎470＝1×282＋188，‎ ‎282＝1×188＋94，‎ ‎188＝2×94，‎ ‎∴282与470的最大公约数为94.‎ 更相减损术：‎ ‎470与282分别除以2得235和141.‎ ‎∴235－141＝94，‎ ‎141－94＝47，‎ ‎94－47＝47，‎ ‎∴470与282的最大公约数为47×2＝94.‎ ‎19、解　程序框图如下图：　　　　　程序：‎ ‎　　 ‎20、解　‎ 程序框图：　　　　　　　　‎ 程序为：‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎21、解　f(x)改写为 f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，‎ ‎∴v0＝2，‎ v1＝2×2＋3＝7，‎ v2＝7×2＋0＝14，‎ v3＝14×2＋5＝33，‎ v4＝33×2－4＝62，‎ ‎∴f(2)＝62.‎ ‎22、解　程序如下：　　　程序框图如下图：‎ 　　‎