高中数学：2_3《直线、平面垂直的判定及其性质》试题（新人教必修2）

高中数学：2_3《直线、平面垂直的判定及其性质》试题（新人教必修2）

第1题. 已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是　　　．‎ 答案：或．‎ ‎ ‎ 第2题. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．‎ 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．‎ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．‎ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．‎ 其中正确的个数是（ 　　）‎ A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０‎ 答案：Ｂ．‎ 第3题. 已知平面，，且，，求证．‎ 答案：证明：设，在平面内作直线．‎ 因为，所以．‎ 过作一个平面与平面相交于直线，‎ 由，得．‎ 又，所以．因为，所以．‎ 第4题. 已知平面，，满足，，，求证：．‎ 答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线．‎ 第5题. 如图，已知平面，，直线满足，，，试判断直线与平面的位置关系． ‎ 答案：解：在内作垂直于与交线的直线，因为，所以．‎ 因为，所以．又因为，所以．‎ 即直线与平面平行．‎ 第6题. 如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，．‎ 求证：．‎ 答案：证明：平面，．‎ 又，．‎ ‎，，‎ ‎，，．‎ 同理．‎ 第7题. 已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则．上述判断中正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ．‎ 第8题. 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；；；．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　　．‎ 答案：．‎ 第9题. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，，，．‎ 求证：是异面直线与的公垂线．‎ 答案：证明：底面，．‎ 已知，面．．‎ 又，且．‎ 是矩形，．‎ 又，，平面．‎ 又，平面．‎ ‎．‎ 是异面直线与的公垂线．‎ 第10题. 设为平行四边形对角线的交点，为平面外一点且有，，则与平面的关系是　　　　　　．‎ 答案：垂直 第11题. 如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．‎ （１） 求证：平面；‎ （２） 若，求证：面．‎ 答案：证明：（１），为的中点，．‎ 连结．‎ 在中，则．‎ ‎，．‎ 又，面．‎ ‎（２），为的中点，‎ ‎．‎ 又由（１）知面， ．‎ 于是垂直于平面内的两条相交直线．‎ 面．‎ 第12题. 在三棱锥中，侧面与面垂直，．‎ （１） 求证：；‎ （２） 设，求与平面所成角的大小．‎ 答案：证明：如图（１）所示，取中点，连结，．‎ ‎，．‎ 又平面平面，面．‎ ‎，．‎ 可知 为的外接圆直径．‎ ‎．‎ 图（１）‎ ‎（２）解：如图（２），作于，连结，．‎ ‎，，．‎ 平面．‎ 面面，交线为．‎ 直线在平面内的射影为直线．‎ 为与平面所成的角．‎ 在中，，．‎ 在中，，．‎ 在中，．‎ 在中，．‎ ‎．‎ 即与平面所成角为．‎ 图（２）‎ 第13题. 在正方形中，，分别是及的中点，是的中点，沿，及把，，折起使，，三点重合，重合后的点记作，那么在四面体中必有（　　）‎ Ａ．面 Ｂ．面 Ｃ．面 Ｄ．面 答案：Ａ．‎ 第14题. 直线不垂直于平面，则内与垂直的直线有（　　）‎ Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．无数条 Ｄ．内所有直线 答案：Ｃ．‎ 第15题. 已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ．‎ 第16题. 在空间四边形中，若，，为对角线的中点，下列判断正确的是（　　）‎ Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面 Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面 答案：Ｄ．‎ 第17题. ，，，是四个不同平面，若，，，，则（　　）‎ Ａ．且 Ｂ．或 Ｃ．这四个平面中可能任意两个都不平行 Ｄ．这四个平面中至多有一对平面平行 答案：Ｂ．‎ 第18题. 设，是异面直线，下列命题正确的是（　　）‎ Ａ．过不在，上的一点一定可以作一条直线和，都相交 ‎ Ｂ．过不在，上的一点一定可以作一个平面和，垂直 Ｃ．过一定可以作一个平面与垂直 Ｄ．过一定可以作一个平面与平行 答案：Ｄ．‎ 第19题. 已知，是异面直线，，，，是，的公垂线，求证：．‎ 答案：证明：过作，则．‎ ‎，．‎ 又，，设，确定平面，．‎ 又，，．同理．‎ ‎．．‎ 第20题. 下面四个命题：‎ ① 若直线平面，则内任何直线都与平行；‎ ① 若直线平面，则内任何直线都与垂直；‎ ② 若平面平面，则内任何直线都与平行；‎ ③ 若平面平面，则内任何直线都与垂直．‎ 其中正确的两个命题是（　　）‎ Ａ．①与② Ｂ．②与③ Ｃ．③与④ Ｄ．②与④ ‎ 答案：Ｂ．‎ 第21题. 设平面平面，且，直线，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与（　　）‎ Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直 Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直 答案：Ｂ．‎ 第22题. 已知：如图所示，平面平面，，在上取线段，，‎ 分别在平面和平面内，且，，，，求长．‎ 答案：解：连结．‎ ‎，，．‎ ‎，，．是直角三角形．‎ 在中，，‎ 在中，．‎ 长为．‎ 第23题. 在正三棱柱中，若．求证：．‎ 答案：证明：取中点，中点，连结，，，，由正三棱柱性质知，，．‎ 又正三棱柱侧面与底面垂直，面，面，‎ ‎，分别为与在面上的射影．‎ ‎，．‎ 又 ，．．‎ ‎．‎ 第24题. 设三棱锥的顶点在底面内射影（在内部，即过作底面，交于），且到三个侧面的距离相等，则是的（　　）‎ Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．内心 Ｄ．重心 答案：Ｃ．‎ 第25题. 如图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ．‎ 第26题. 已知直线，和平面，有以下四个命题：‎ ① 若，，则；‎ ② 若，，则与异面；‎ ③ 若，，则； ‎ ④ 若，，则．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ．‎ ‎ ‎