2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

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会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1.为虚数单位，复数的虚部是（ ）。‎ A． B． C．1 D . -1‎ ‎2.积分的值为(　)。‎ A.4 B‎.6 C.8 D.12‎ ‎3. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 ‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎4.函数的单调递减区间为（ ）。‎ A．（0，+∞） B. （1，+∞） C. （1,1） D. （0,1） ‎ ‎5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（    ）块。           ‎ ‎ A．23               B．22               C．21               D．20‎ ‎6. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒 ‎7.由抛物线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）。‎ A．8 B． C． D．4‎ ‎8.的导函数的图象如图所示,则函数的图象最有可能是下图中的(　)。‎ ‎9．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3、5互不相邻的六位偶数的个数是(　 )。 A．108     B．72   C．48   D．36‎ ‎10.用数学归纳法证明，假设时成立，则当时，不等式左边增加的项数是（ ）。‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)。‎ A．484 B．‎472 C．252 D．232‎ ‎12. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(　　) ‎ A．11种 B．20种 C．21种 D．12种 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 展开式中的系数等于__________.‎ ‎14. 函数的极小值是_________.‎ ‎15. _________            ‎ ‎16. 从3名骨科、4名脑外科、5名内科医生中选派4人组成一个医疗小组，求骨科、脑外科、内科医生都至少有一人的选派方法有______种(用数字作答) .‎ ‎ ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本题满分10分)已知 （1） 求；（2）若，求实数、的值.‎ ‎18. (本题满分12分)已知函数 （1） 求的解析式；（2）求在（1,2）处的切线方程.‎ ‎19(本题满分12分)有4名男生，3名女生排成一排，‎ ‎（1）共有多少种不同的排法？‎ ‎（2）若3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎（3）若甲男生不站在排头，乙女生不站在排尾，则有多少种不同排法？‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知在 的展开式中，第6项为常数项。‎ （1） 求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.‎ ‎.‎ ‎21（本题满分12分）设函数在及处取得极值。‎ （1） 求、的值；‎ （2） 若对于任意的都有成立，求的取值范围。‎ ‎22（本题满分12分）某集团为了获得更大的效益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（.‎ （1） 若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？‎ （2） 现该公司准备共投入3（百万元），分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大（收益=销售额—投入）‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 座位号 会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷答题卡 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13________________ 14_________________‎ ‎15________________ 16_________________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 会宁四中2017-2018学年度第二学期期中考试数学答案 一、选择题：‎ ACADB , CCADA , Bc 二、填空题：‎ ‎10， 0， ， 270 ‎ 三．解答题：‎ ‎17(本题满分10分)‎ 简答：（1）化简 ‎ ‎（2）‎ 解得,‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 简解：（1） 依题意有 ‎① ②‎ 由①②解有 所以的解析式是 ‎（2）在处的切线的斜率，所以有 即 故所求切线的方程为 ‎19(本题满分12分)‎ 解答：（1）‎ ‎（2）分两步，第一步：男生的全排列有种排法；第二步：男生排好后，男生之间有3个空，加上男生排列的两端共5个空，女生在这5个空中排列，有种排法，由分步乘法计数原理知，共有(种)‎ ‎（3）将排法分成两类，一类是甲站在排尾，其余的可全排，有种排法；另一类是甲既不站排尾又不站排头，有种排法，乙不站排尾而站余下的5个位置中一个，有种排法，其余人全排列，于是这一类有种排法，有分类加法计数原理知，共有 ‎+=3720（种）‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 答案：通项公式为 ‎ ‎ ‎（1）第6项为常数项，时有即 ‎（2）令得，‎ 所求的系数为 ‎(3)根据通项公式，由题意的 令则有，即 且应为偶数，‎ 可取2,0，-2，即可取2,5,8‎ 第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为 ‎21. (本题满分12分)‎ 解答：（1），又在及处取得极值，‎ ‎，‎ 解得，经检验符合题意。…………………….(5分)‎ ‎（2）若对任意的都有成立，只需在上的最大值小于即可。…………….(7分)‎ 又当或时，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 可知在上的最大值为…………….(9分)‎ 解得或 所以的取值范围是…………….(12分)‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 解答：（1）设投入（百万元）的广告费后增加的收益为（百万元），则有 时，该公司由此获得的收益最大。‎ ‎（2）设用于技术改造的资金为（百万元），则用于广告促销的资金为（百万元），又设由此获得的收益是则有 令，解得 又当 故在上是增函数，在上是减函数。‎ 所以当时，取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销时，该公司获得的收益最大。‎