2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.6　相似多边形 ‎1．相似多边形的定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形________的比叫做相似比．‎ ‎2．相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于________，面积之比等于____________．‎ A组　基础训练 ‎1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )‎ A．1∶25 B．1∶‎5 C．1∶2.5 D．1∶ 2． 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )‎ 第2题图 A．15‎ B．12‎ C．10‎ D．8‎ ‎3．下列说法正确的是( )‎ A．所有的菱形都相似 ‎ B．所有的矩形都相似　‎ C．所有的正六边形一定相似 ‎ D．所有的等腰三角形都相似 ‎4．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎5．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是‎54cm，面积是‎280cm2，‎ 5‎ 则该区域的实际周长是________，实际面积是________．‎ ‎6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝________，∠D＝________．‎ 第6题图 ‎7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，则S矩形ABCD＝________．‎ 第7题图 ‎8．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a，b的长度和角α的大小．‎ 第8题图 ‎9．两个相似多边形的一对对应边的边长分别是‎15cm和‎12cm.‎ ‎(1)它们的周长相差‎24cm，求这两个多边形的周长；‎ ‎(2)它们的面积相差‎270cm2，求这两个多边形的面积．‎ 5‎ ‎10．如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11.如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )‎ 第11题图 A．0.618 B. C. D．2‎ ‎12.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD长为________．‎ 第12题图 ‎13．如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.‎ ‎(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；‎ 5‎ ‎(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．矩形AGFE～矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE＝2AD.‎ ‎(1)若矩形ABCD的面积为‎450cm2，求矩形AEFG的面积；‎ ‎(2)求证：∠1＝∠2.‎ 第14题图 ‎4．6　相似多边形 ‎【课堂笔记】‎ 5‎ ‎1．相等　成比例　对应边　 2. 相似比　相似比的平方 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.DDCB　‎ ‎5.135m‎　‎1750m2‎　‎ ‎6.10　95°　‎ ‎7.4 8． ‎∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝.∵AD＝4，A′D′＝8，A′B′＝10，BC＝4.5，∴＝＝，∴a＝AB＝5，b＝B′C′＝9.∵∠A＝∠A′＝70°，∠C＝∠C′＝80°，∠B＝75°，∴∠D＝360°－70°－80°－75°，∴α＝135°.　‎ 9． ‎(1)设较大多边形的周长为x，则较小多边形的周长为(x－24)，∵＝，∴x＝120，x－24＝96.答：两个多边形的周长分别为‎120cm、‎96cm；　(2)设大的面积为y，小的面积为y－270，∵＝，∴y＝750，y－270＝480.答：这两个多边形的面积分别为‎750cm2，‎480cm2.　‎ 10． ‎∵EF把梯形分成的两个小梯形相似，∴＝，∴EF2＝AB·CD＝9×4＝36，∴EF＝6.‎ 11． B 12． 　‎ 13． ‎(1)∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴＝＝，∠AME＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴＝＝，∠AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴＝＝＝，∠AFM＝∠B，∠FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形AFME∽四边形ABCD；　(2)由(1)知＝＝＝.‎ 14． ‎(1)∵3AE＝2AD，∴＝，∵矩形AGFE～矩形ABCD，∴相似比为＝，∴面积的比为，∵矩形ABCD的面积为‎450cm2，∴四边形AEFG的面积为‎200cm2；　‎ ‎(2)∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG～四边形ADCB，∴∠DAB＝∠EAG＝90°，AE∶AD＝AG∶AB，∴∠DAE＋∠EAF＝∠GAB＋∠EAF，∴∠DAE＝∠GAB，∵AE∶AD＝AG∶AB，∴△ADE∽△ABG，∴∠1＝∠2.‎ 5‎