2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天练习含解析

2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天练习含解析

第4讲 万有引力与航天 考点1　中心天体质量和密度的估算(c)‎ ‎ ‎ ‎【典例1】 (2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×‎ ‎10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 (　　)‎ A.5×1017 kg　　　　　　　 B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg ‎【解题思路】解答本题应注意以下三点:‎ 关键点 ‎(1)土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。‎ ‎(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。‎ ‎(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位。‎ ‎【解析】选B。卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M:=mR,解得M=。代入计算可得:M=‎ ‎ kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。‎ ‎1.通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 (　　)‎ A.卫星的速度和质量 B.卫星的质量和轨道半径 11‎ C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 ‎【解析】选D。根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到:M==,故选项A、B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=m()2r,整理得到:M=,故选项D正确。‎ ‎2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE ,半径为R0。地球半径为RE ,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为 ‎ (　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B.‎ C.()2·()3 D.()3‎ ‎【解析】选C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,由牛顿第二定律及万有引力定律得,对卫星G=‎ m,对月球G=M月,解以上两式得 11‎ ‎=()2·()3,选项C正确。‎ ‎1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ ‎(1)由G=mg得天体质量M=。‎ ‎(2)天体密度ρ===。‎ ‎2.“T、r”法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。‎ ‎(1)由G=m得天体的质量M=。‎ ‎(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ===。‎ ‎(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。‎ 考点2　卫星的运行规律(c)‎ ‎【典例2】 (2017·浙江11月选考真题)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 (　　)‎ A.在a轨道运行的周期为24 h 11‎ B.在b轨道运行的速度始终不变 C.在c轨道运行的速度大小始终不变 D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 ‎【解析】选D。题目未说明是同步卫星,故周期不一定是24 h,A错;b轨道的卫星速度方向始终在变化,所以速度一定在变化,B错;c轨道是一个椭圆轨道,由牛顿第二定律和万有引力公式,有G=m,化简得v2=,故当卫星转动时,若半径变化,则卫星速度也发生变化,C错;由万有引力公式F=G知,当运动半径变化时,万有引力也随之变化,D对。‎ ‎1.(2019·浙江4月选考真题)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 (　　)‎ A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期 C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度 ‎【解析】选C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,周期相同,选项B错误;根据ω=可知,由于此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径,可知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项C正确;根据a=可知,向心加速度小于地面的重力加速度,选项D错误。‎ ‎2.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。则 (　　)‎ 11‎ A.静止轨道卫星指相对地表静止,其可定位在北京正上空 B.中地球轨道卫星比同步卫星速度更快 C.中地球轨道卫星周期大于24小时 D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 ‎【解析】选B。静止轨道卫星,即地球同步卫星,其轨道平面在赤道平面,故不可能定点在北京上空,故A错误;由题知,中地球轨道卫星离地高度约21 000 km,而地球同步卫星离地高度约为36 000 km,即中地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,根据G=m,得v=,可知中地球轨道卫星比同步卫星速度更快,故B正确;根据G=mr,得T=2π,因中地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,故中地球轨道卫星的周期小于地球同步卫星的周期,即T中<24 h,故C错误;第一宇宙速度是发射人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,故D错误。‎ ‎3. (易错专练:不同类卫星的比较)“太空电梯”的概念最初出现在1895年,由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今,目前世界上已知的强度最高的材料—石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”,如图所示,假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止,与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是 (　　)‎ 11‎ A.a与b都是高度相同的人造地球卫星 B.b的线速度小于c的线速度 C.b的线速度大于a的线速度 D.b的加速度大于a的加速度 ‎【解析】选B。a是人造地球卫星,但b不是,故A错误;b与c的角速度相同,但b的运动半径小于c的运动半径,由v=ωr知,b的线速度小于c的线速度,故B正确;b的角速度小于a的角速度,运动半径相同,所以b的线速度小于a的线速度,故C错误;b的角速度小于a的角速度,运动半径相同,由a=ω2r知,b的加速度小于a的加速度,故D错误。‎ ‎4.据报道,我国自主研制的“嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中,先后完成了一系列高难度的技术动作,在其环月飞行的高度距离月球表面100 km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10 m的全月球立体图象,而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200 km 的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确的是 (　　)‎ A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长 B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大 D.“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更大 ‎【解析】选A。设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分别为r1和r2,万有引力提供向心力,由G=ma=m=mr可得周期之比=,选项A错误;线速度之比=,选项B正确;向心加速度之比=,C项正确;角速度之比=,选项D正确。故选A。‎ 11‎ ‎1.卫星的轨道:‎ ‎(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。‎ ‎(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星。‎ ‎(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心。‎ ‎2.卫星的运行规律及黄金代换:‎ ‎(1)万有引力提供向心力。‎ ‎=越高越慢 ‎(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即=mg或gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式gR2=GM应用广泛,称“黄金代换”。‎ ‎3.地球同步卫星的特点:‎ ‎(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。‎ ‎(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s。‎ ‎(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。‎ ‎(4)高度一定:据G=mr得r==4.23×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)。‎ ‎(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。‎ 考点3　航天器的变轨问题(c)‎ 11‎ ‎【典例3】 (多选)(2019·金华模拟)月球背面有许多秘密未能解开,原因在于我们无法从地球上直接观测到月球背面,为探测月球背面,我国于2018年12月发射的“嫦娥四号”探测器,实现了人类首次月球背面着陆,并开展巡视探测。“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下:探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 (　　)‎ A.“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度 C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期 D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度 ‎【解析】选B、D。“嫦娥四号”探测器的发射速度如果大于第二宇宙速度,卫星将要脱离地球束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”的发射速度一定小于第二宇宙速度,故A错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,根据=,得线速度v=,可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,故B正确;根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上轨道半径小,所以卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上大,故C错误;“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点的速度大,故D正确;故选B、D。‎ ‎1. (多选)(2019·杭州模拟)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。则以下说法正确的是 11‎ ‎ (　　)‎ A.要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3,需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次 B.由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次,则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度 C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s,而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度 ‎【解析】选A、C、D。在Q点,从1轨道到2轨道,是内轨向外轨变轨,所以需加速,在P点,从2轨道到3轨道,也是内轨向外轨变轨,也需加速,所以A正确;变轨过程中加速两次,但Q点到P点过程,克服引力做功,速度会变小;由圆轨道速度公式v=可知,轨道3的运行速度小于轨道1的运行速度,故B错误;在Q点,从1轨道到2轨道需加速,卫星在轨道1上Q点的速度为7.9 km/s,则卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s;卫星在圆轨道3上的运行速度小于7.9 km/s,在P点,从2轨道到3轨道需加速,则椭圆轨道2远地点P的速度一定小于7.9 km/s,故C正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a=,所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度。故D正确。‎ ‎2.随着人类太空活动的频次增加,一些不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,下列说法中正确的是 ‎ (　　)‎ 11‎ A.离地面越近的太空垃圾运行周期越小 B.由于稀薄空气的阻力影响,太空垃圾逐渐远离地球 C.由公式v=得,离地面越高的太空垃圾运行速率越大 D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 ‎【解析】选A。太空垃圾在太空中做圆周运动,万有引力提供向心力,由=‎ m()2r,可知r越小,则周期T越小,故A正确;由于稀薄空气的阻力影响,垃圾的速度要减小,所以要做向心运动,会离地球越来越近,故B错误;不能用公式v=来判断垃圾的环绕速度,因为不同高度处的重力加速度是不相等的,应该借助公式=m来判断,所以越高,速率越小,故C错误;由=m可知同一高度处的天体运动速度相等,所以太空垃圾一定不会跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞,故D错误。‎ ‎1.卫星轨道的渐变:当卫星由于某种原因速度逐渐改变时,万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行。‎ ‎(1)当卫星的速度逐渐增加时,Gm,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知其运行速度比原轨道时增大。‎ ‎2.卫星轨道的突变:由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道。如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成:‎ ‎(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ。‎ ‎(2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。‎ ‎(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。‎ 11‎