2020高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2

2020高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2

映射 ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎1. 给出下列四个对应，其中构成映射的是_________。‎ ‎2. 设A到B的f1：x→2x+1，B到C的f2：y→y2-1，则A到C的f3：___________。‎ ‎3. 集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么f：M→N的映射有______个。‎ ‎4. 已知从R到R的映射f：（x，y）→（x+y，xy），则（8，15）的原象是________。‎ ‎5. 设A={a，b，c，d}，B={1，2，3}，f：A→B使得B中的元素都有原象，则这样的f有_____个。‎ ‎*6. A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2，集合A有_____种不同情况。‎ ‎*7. 给定集合An={1，2，3，…，n}，f：An→An满足以下条件：‎ ‎①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；‎ ‎②任取x∈An，若x+f（x）=8有k组解，则称f：An→An含k组幸运数，若f：A7→A7含3组幸运数；‎ 则这样的的个数为有____个。‎ ‎**8. 如果对任意都有，试求的值。‎ 3‎ ‎1. （1）（4） 解析：逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。故（1）（4）构成映射。‎ ‎2. x→4x2+4x 解析：∵A到B的映射f1：x→2x+1，B到C的映射f2：y→y2-1，‎ ‎∴A到C的映射f3：x→（2x+1）2-1=4x2+4x ‎3. 7 解析：因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0， 所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0，‎ 当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；‎ 当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C31•A22=6个映射。因此所求的映射的个数为1+6=7（个）。‎ ‎4. （3，5）和（5，3） 解析：由R到R的映射f：（x，y）→（x+y，xy），‎ 设（8，15）的原象是（x，y）‎ 则x+y=8，xy=5‎ 解得：x=3，y=5，或x=5，y=3‎ ‎5. 36 解析：由映射的定义，A中元素都有象，B中元素都有原象，A中有4个元素，B中有3个元素，‎ ‎∴A中应有两个元素的象相同。‎ 故满足条件的f有：（个）。‎ ‎6. 15 解析：根据映射的定义可知，若x2=1，则x=1或x=-1，‎ 若x2=2，则x=或x=，‎ 即集合A中最多有4个元素，即{1，-1，，}，‎ ‎∴集合{1，-1，，}的任何非空集合都可以构成A到B的映射，∴共有24-1=15（种）。‎ ‎7. 315 解析：依题意，映射f：A7→A7含幸运数时x与（x）的对应如下：‎ 若使映射f：A7→A7含3组幸运数 则可从上表中任选三组对应数，而让另四组不对应，‎ 以选1→7，2→6，3→5对应为例，则要求4与4不能对应，5与3不能对应，6与2不能对应，7与1不能对应，共有9种情况，‎ 而从表中任选三组对应数为，‎ 这样的映射个数为9•。‎ ‎8. 解：∵对任意，总有，‎ ‎∴当时应有，‎ 即，∴，‎ 3‎ 又∵，∴，‎ 故有，则，∴，‎ ‎∴。 ‎ 3‎