高考提分秘籍对称思想在物理解题中的应用

高考提分秘籍对称思想在物理解题中的应用

‎2019年高考提分秘籍 对称思想在物理解题中的应用 对称方法是速解高考命题的一种有效手段，是考生掌握的难点.‎ 图27-1‎ ‎1.（★★★★）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计构造原理的示意图如图27-1所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止，弹簧处于自然长度.滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度 A.方向向左，大小为ks/m B.方向向右，大小为ks/m C.方向向左，大小为2 ks/m D.方向向右，大小为2 ks/m 图27-2‎ ‎2.（★★★★★）如图27-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r０.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中.)‎ ‎●案例探究 ‎［例1］（★★★★★）（时间对称）一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s ，求速率v0.‎ 命题意图：考查综合分析灵活处理问题的能力.B级要求.‎ 错解分析：考生陷于对两运动过程的分析，试图寻找两过程中速度、时间的关联关系，比较求解，而不能从宏观总体上据竖直上抛时间的对称性上切入求解.‎ 解题方法与技巧：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=，所以v0=.‎ 图27-3‎ ‎［例2］（★★★★★）（镜物对称）如图27-3所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A和B，两墙水平距离为‎1.0 m，从距地面高‎19.6 m处的一点C以初速度为‎5.0 m/s，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙A的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次？（忽略空气阻力）‎ 命题意图：考查考生综合分析、推理归纳的能力.B级要求.‎ 错解分析：部分陷于逐段分析求解的泥潭，而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程，依水平位移切入求解.‎ 解题方法与技巧：如图27-4所示，设小球与墙壁碰撞前的速度为v ‎，因为是弹性碰撞，所以在水平方向上的原速率弹回，即v⊥′=v⊥；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，即v‖′=v‖，从而小球与墙壁碰撞前后的速度v和v′关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进的轨迹关于墙壁对称，以后的碰撞亦然，因此，可将墙壁比作平面镜，把小球的图27-4‎ 运动转换为统一的平抛运动处理，由h=gt2和n=可得碰撞次数n= =×次=10次.‎ 由于n刚好为偶数，故小球最后在A墙脚，即落地点距离A的水平距离为零.‎ ‎●锦囊妙计 一、高考命题特点 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现，（例2019年全国卷25题，2019年全国卷15题、21题，2019年全国卷4题，8题，13题，2019年上海卷4题、8题、22题），从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力.既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才，又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养.作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现.‎ 二、利用对称法解题的思路 ‎1.领会物理情景，选取研究对象.‎ 在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态.‎ ‎2.透析研究对象的属性、运动特点及规律.‎ ‎3.寻找研究对象的对称性特点.‎ 在已有经验的基础上通过直觉思维，或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点.这是解题的关键环节.‎ ‎4.利用对称性特点，依物理规律，对题目求解.‎ ‎●歼灭难点训练 图27-5‎ ‎1.（★★★★）如图27-5所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体（m2＞m3）.物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于_______，框架对地面的压力等于______.‎ ‎2.（★★★★）用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图27-6所示，如果每根金属棒的电阻为r，求A、B两端的电阻R.‎ 图27-6‎图27-7‎ ‎3.（★★★★）沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点离墙壁的水平距离为2s，如图27-7所示，求小球抛出时的初速度.‎ AB 图27-8‎ ‎4.（★★★★★）如图27-8所示，半径为r的圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度的电荷为q，现截去圆环面部的一小段圆弧AB， =L（L＜r），求剩余部分在圆心O处的场强.‎ 图27-9‎ ‎5.（★★★★★）如图27-9所示在一个半径为R的绝缘橡皮圆筒中有一 个沿轴向的磁感应强度为B的匀强磁场.一个质量为m，带电量为q 的带负电的粒子，在很小的缺口A处垂直磁场沿半径方向射入，带电粒子与圆筒碰撞时无动能损失.要使带电粒子在里面绕行一周后，恰从A处飞出.问入射的初速度的大小应满足什么条件？（重力不计）‎ 图27-10‎ ‎6.（★★★★★）如图27-10所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动量最大.已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：‎ ‎（1）电场方向与直线ac间的夹角θ？‎ ‎（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰能落在c点，‎ 则初动能为多少？‎ 对称思想在物理解题中的应用 ‎［难点磁场］‎ ‎1.D ‎2.设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有 mv２＝ｑＵ ①‎ 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：‎ ｑBv=m ②‎ 由对称性可知，要回到S点，粒子从a到ｄ必经过圆周.所以半径R必定等于筒的外半径r０，‎ 即R=r０ ③‎ 由以上各式解得：U=‎ ‎［歼灭难点训练］‎ ‎1.(m2-m3) g;(m1+m2-m3) g ‎2.由于C、D两点为对称点，因此这两点为等势点，即C、D间无电流通过，所以可将C、D断开，其等效电路如图27′-1所示，显然R=，C、D两点为等电势点，当然也可将等势点重合在一起，其等效电路如图27′-2所示，很显然，R=. ‎ 图27′-2‎ 图27′-1‎ ‎3.如图27′-3因小球与墙壁发生弹性碰撞，故小球在垂直于墙壁的方向上以速率v0弹回，故碰撞前后，小球在垂直于墙壁方向上的速率为v⊥=v⊥′=v0.‎ 图27′-3‎ 在平行墙壁的方向上，因墙壁光滑，碰撞前、后的速率不变，即 v∥=v∥′‎ 从而使小球与墙壁碰撞前、后的速率对墙壁对称，即∠β=∠α，碰撞后小球的运动轨迹与无墙阻挡时小球继续前进的轨迹对称，如图27′-3所示，所以小球的运动可以转换成平抛运动处理.根据h=gt2得 t=，因为抛出点到B′的距离为3 s 所以3s=v0t v0= =3s=‎ ‎4.圆环缺顶后，失去对称性.已不能直接使用点电荷的场强公式求解.设想将缺失的带电圆环再补上，根据对称性，圆心O处的场强应当为零，即缺口圆在O处的场强与截弧AB在O处的场强等值反向.因截弧AB可等效为一点电荷，其在O处的场强太小：E=k，方向向下.‎ 图27′-4‎ ‎ 5.带电粒子在筒内碰一次从A处飞出是不可能的，因为带电粒子在磁场内不可能是直线运动的.如果带电粒子在圆筒内碰撞两次可以从A处飞出，譬如在B点、C点处两次再从A点飞出.如图27′-4所示，由于带电粒子轨迹弧AB是对称的，当带电粒子在A点的速度是半径方向，则在B点的速度方向也是沿半径方向，同样在C点速度 方向也是沿半径方向，最后从A点出来时的速度也沿半径方向出来.‎ 设∠AOC=2θ，则2θ=，θ=π 又轨迹半径r=Rtanθ,由于qv0B=m ‎∴v0=== ‎ 碰撞次数只要大于两次，均有可能从A处飞出，故v0的一般解为：‎ θ= v0=tan (其中n=2,3,4……)‎ ‎6.（1）用对称性直接判断电场方向：由题设条件，在圆周平面内，从 a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同点，且以经c点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面，又据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，为Wac=qUac.‎ 图27′-5‎ 因此，Uac最大.即c点的电势比圆周上的任何一点都低.又因为圆周平面处在匀强电场中，故连Oc，圆周上各点电势关于Oc对称（或作过c点且与圆周相切的线cf,cf是等势线），Oc方向即为电场方向（如图27′-5所示），其与直径ac夹角为θ=∠acO=∠cab=30°.‎ ‎（2）小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿ab方向抛出，设其初速度为v0，小球质量为m.在垂直电场方向，有 ‎=v0t, ①‎ 在沿着电场线方向有 ‎=at2= t2, ②‎ 由几何关系可得 ‎ =2Rcosθ=R, ③‎ ‎ =·sinθ=R, ④‎ ‎ =·cosθ=R, ⑤‎ 将③④⑤式代入①②两式并解得 v0=.‎ 所以Ek0=mv02=qER.‎