2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练39 直线、平面平行的判定及其性质

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2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练39 直线、平面平行的判定及其性质

课时分层训练(三十九) ‎ 直线、平面平行的判定及其性质 ‎ (对应学生用书第209页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2018·长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )‎ ‎ 【导学号:79170250】‎ A.m∥α,n∥α,则m∥n B.m∥n,m∥α,则n∥α C.m⊥α,m⊥β,则α∥β D.α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C [对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故A不正确;‎ 对于B,m∥n,m∥α,则n∥α或n⊂α,故B不正确;‎ 对于C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知C正确;‎ 对于D,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故D不正确.]‎ ‎2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(  )‎ 图746‎ A.①③       B.②③‎ C.①④ D.②④‎ C [对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.]‎ ‎3.(2017·山东济南模拟)如图747所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是(  )‎ 图747‎ A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 B [在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,‎ ‎∴A1B1∥平面ABC.‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,‎ ‎∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.]‎ ‎4.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是(  )‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α B [若m∥α,n∥α,则m,n平行、相交或异面,A错;若m⊥α,n⊂α,则m⊥n,因为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B正确;若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,C错;若m∥α,m⊥n,则n与α可能相交,可能平行,也可能n⊂α,D错.]‎ ‎5.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:‎ ‎①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;‎ ‎②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;‎ ‎③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(  )‎ A.3      B.2 ‎ C.1      D.0‎ C [①中,当α与β不平行时,也可能存在符合题意的l,m;②中,l与m也可能异面;③中,⇒l∥n,同理,l∥m,则m∥n,正确.]‎ 二、填空题 ‎6.设α,β,γ为三个不同的平面,a,b为直线,给出下列条件:‎ ‎①a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;②α∥γ,β∥γ;③α⊥γ,β⊥γ;④a⊥α,b⊥β,a∥B.‎ 其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号).‎ ‎②④ [在条件①或条件③中,α∥β或α与β相交.‎ 由α∥γ,β∥γ⇒α∥β,条件②满足.‎ 在④中,a⊥α,a∥b⇒b⊥α,从而α∥β,④满足.]‎ ‎7.如图748所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.‎ 图748‎  [在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,‎ ‎∴AC=2.‎ 又E为AD中点,EF∥平面AB1C,EF⊂平面ADC,‎ 平面ADC∩平面AB1C=AC,‎ ‎∴EF∥AC,∴F为DC中点,‎ ‎∴EF=AC=.]‎ ‎8.(2016·衡水模拟)如图749,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.‎ 图749‎ 平面ABC,平面ABD [连接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点.‎ 由于N为△BCD的重心,‎ 所以B,N,E三点共线,‎ 且==,所以MN∥AB.‎ 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.]‎ 三、解答题 ‎9.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7410所示.‎ ‎ (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);‎ ‎ (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论. ‎ ‎【导学号:79170251】‎ 图7410‎ ‎[解] (1)点F,G,H的位置如图所示. 5分 ‎(2)平面BEG∥平面ACH,证明如下:‎ 因为ABCDEFGH为正方体,‎ 所以BC∥FG,BC=FG. 7分 又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,‎ 于是四边形BCHE为平行四边形,所以BE∥CH. 9分 又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,‎ 所以BE∥平面ACH.‎ 同理BG∥平面ACH.‎ 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 12分 ‎10.(2018·雅安模拟)如图7411所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.‎ ‎(1)求证:AC∥平面BEF;‎ ‎(2)求四面体BDEF的体积.‎ 图7411‎ ‎[解] (1)证明:设AC∩BD=O,取BE中点G,连接FG,OG,‎ 所以,OG∥DE,且OG=DE.‎ 因为AF∥DE,DE=2AF,‎ 所以AF∥OG,且OG=AF,‎ 从而四边形AFGO是平行四边形,FG∥OA. 3分 因为FG⊂平面BEF,AO⊄平面BEF,‎ 所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF. 6分 ‎(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,‎ 所以AB⊥平面ADEF.因为AF∥DE,∠ADE=90°,DE=DA=2AF=2‎ 所以△DEF的面积为S△DEF=×ED×AD=2, 9分 所以四面体BDEF的体积V=·S△DEF×AB=. 12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1. 在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是(  )‎ 图7412‎ A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ C [因为截面PQMN是正方形,‎ 所以MN∥PQ,则MN∥平面ABC,‎ 由线面平行的性质知MN∥AC,‎ 则AC∥截面PQMN,‎ 同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,‎ 则AC⊥BD,故A,B正确.‎ 又因为BD∥MQ,所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,即为45°,故D正确.]‎ ‎2.(2018·安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点,点P在BD1上且BP=BD1.则以下四个说法:‎ ‎(1)MN∥平面APC;‎ ‎(2)C1Q∥平面APC;‎ ‎(3)A、P、M三点共线;‎ ‎(4)平面MNQ∥平面APC.‎ 其中说法正确的是________.(填序号)‎ ‎ 【导学号:79170252】‎ ‎(2)(3) [(1)连接MN,AC,则MN∥AC,连接AM、CN,‎ 易得AM、CN交于点P,即MN⊂平面PAC,所以MN∥平面APC是错误的;‎ ‎(2)由(1)知M、N在平面APC上,由题易知AN∥C1Q,‎ 所以C1Q∥平面APC是正确的;‎ ‎(3)由(1)知A,P,M三点共线是正确的;‎ ‎(4)由(1)知MN⊂平面PAC,‎ 又MN⊂平面MNQ,所以平面MNQ∥平面APC是错误的.‎ ‎]‎ ‎3.(2018·湘潭模拟)如图7413,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q为AD的中点,M为棱PC的中点.‎ ‎(1)证明:PA∥平面BMQ;‎ ‎(2)已知PD=DC=AD=2,求点P到平面BMQ的距离.‎ 图7413‎ ‎[解] (1)证明:连结AC交BQ于N,连结MN,因为∠ADC=90°,Q为AD的中点,所以N为AC的中点.‎ 当M为PC的中点,即PM=MC时,MN为△PAC的中位线,‎ 故MN∥PA,又MN⊂平面BMQ,所以PA∥平面BMQ.‎ ‎(2)由(1)可知,PA∥平面BMQ,所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离,所以VPBMQ=VABMQ=VMABQ,‎ 取CD的中点K,连结MK,所以MK∥PD,MK=PD=1,‎ 又PD⊥底面ABCD,所以MK⊥底面ABCD.‎ 又BC=AD=1,PD=CD=2,所以AQ=1,BQ=2,MN=PA=,‎ 所以VPBMQ=VABMQ=VMABQ=··AQ·BQ·MK= S△BQM=·BQ·MN=,‎ 则点P到平面BMQ的距离d==.‎
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