湖南省嘉禾一中2012届高三高考模拟卷二

湖南省嘉禾一中2012届高三高考模拟卷二

2 1 2 湖南省嘉禾一中 2012 届高三高考模拟卷二 一、选择题 1、已知函数 ，则 （ ） A． B． C．0 D．1 2、设全集 U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为 A. B． C． D． 3、已知复数 （i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积 是( ) A． B． C． D． )(15 5)( Rxxf x x ∈+= ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) (0) (1) (2) (3) (4)f f f f f f f f f− + − + − + − + + + + + = 9 2 2 9 ( 2){ | 2 1}, { | ln(1 )}x xx B x y x− < = = − { | 1}x x ≥ { |1 2}x x≤ < { | 0 1}x x< ≤ { | 1}x x ≤ (1 )z i i= − 5 2 5+ 6 2 5+ 7 2 5+ 8 2 5+ 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 为（ ） A． B． C． D． 6、P 为正方形 ABCD 内一点，则 AP > EP AB OFPF ⊥ 2 2 3 3 5 5 1 2 是 否 8、设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，则称 为“肖克”函数. 则下列函数是“肖克”函数的是： （ ） A． B. C． D． 9、设命题 ，则命题 p 为真 命题的一个充分非必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10、 某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从 20 个试验点中找最佳点，则最多需要 做试验的次数是 。 11、设点 A，B 分别在曲线 （ 为参数）和曲线 上，则|AB|的最小值为 。 12、设向量 ，且 ，则 = ． 13、给出下面四个命题：①、若直线 //平面 ，则平面 内的任何直线都与直线 平行； ②、若直线 平面 ，则平面 内的任何直线都与直线 垂直； ③、若平面 //平面β，则平面β内的 任何直线都与平面 平行； ④、若平面 ⊥平面β，则平面β内的任何直线都与平面 垂直. 其中正 确的命题是__________________ （写出正确命题的所有序号） 14、若过定点 且斜率为 k 的直线与圆 在第一象限内的部分有 交点，则 k 的取值范围是 。 ( )f x R k 0> ||2012|)(| xkxf ≤ x ( )f x ( ) 2f x x= ( )f x sin x cos x= + ( ) 2 1 xf x x x = + + ( ) 3 1xf x = + 2: , 2 1 0p x R ax x∀ ∈ − + ≥ 1a ≥ 2a > 1a ≤ 2a < 1 3 cos: sin xC y θ θ = +  = θ 2 : 1C ρ = (cos , 1), (1, 3cos )a bθ θ= = ba  // θ2cos a α α a ⊥a α α a α α α α )0,1(−M 2 2( 2) 9x y+ + = 12 7π1 x0 -1 y 15、将函数 的图象向左平移 个 单位后的图象如图所示，则平移后的图象所 对应的函数的解析式是 。 16、在如右图所示的“嘉禾”数表中，第 行第 列的数记为 ，且满足 ， ，则在“嘉禾”数表中的第 2 行第 7 列的数是 ______； 记第 3 行的数 3，5，8，13，22，39， 为数列 ，则数列 的通项公式 = . 三、解答题 17、 在锐角 中， 分别是角 A、B、C 的对边 ， （1）求角 A 的大小； （2）设函数 的值域。 sin ( 0)y xω ω= > 6 π i j ),( jia iaa i j j == − )1,( 1 ),1( ,2 ),(),1(),()1,1( ∗ +++ ∈+= Njiaaa jijiji ⋅⋅⋅ { }nb { }nb nb ABC∆ cba ,, ( ) ( ) nmAanCcbm //,cos,,cos,2 且=−=      −+= BBxf 23cossin2)( 2 π 第 1 行 1 2 4 8 … 第 2 行 2 3 5 9 … 第 3 行 3 5 8 13 … … … 18、 某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80 名学生，得到男生身高情况的频 率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在 170~175cm 的男生人数有 16 人。 （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （II）根据频率分布直方图，完成下列的 2×2 列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高 与性别有关”？ （Ⅲ）在上述 80 名学生中，从身高在 170~175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出 5 人， 从这 5 人中选派 3 人当旗手，求 3 人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据： 19、 已知函数 （ 且 ）. （1）设 ，求函数 的单调区间； （2）设函数 的图象曲线 与函数 的图象 交于的不同两点 、 ，过线段 的中点作 轴的垂线分别交 、 于点 、 .证明： 在 处的切线与 在 处的切线不平行. 2 1 2 1( ) ln , ( ) (1 )2g x x g x ax a x= = + − a∈R 0a ≠ 1 2( ) ( ) ( )f x g x g x= − ( )f x 1( )g x 1C 2 ( )g x 2C A B AB x 1C 2C M N 1C M 2C N 20、 设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为 ,右焦点 与点 的距离为 ． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在经过点 的直线 ,使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ？ 若存在,求出直线 的方程；若不存在,请说明理由． 21、 在数列 中,任意相邻两项为坐标的点 均在直线 上,数列 满足条件: . (1)求数列 的通项公式; (2)若 求 成立的正整数 的最小值. 22、 如图，在矩形 中， ， ， 为 的中点，现将△ 沿直线 翻折成△ ，使平面 ⊥平面 ， 为线段 的中点. （Ⅰ）求证： ∥平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正切值. 以下是答案 一、选择题 1、 A 2、 B )2,0(A F ( 2 , 2)B 2 )3,0( − l l ,M N ANAM = l }{ na ),( 1+nn aaP kxy += 2 }{ nb )(,2 11 ∗ + ∈−== Nnaabb nnn }{ nb ,,1log 212 nn n nn cccSbbc +++==  2602 1 +>−+ nSn n n ABCD 4AB = 2AD = E AB ADE DE A DE′ A DE′ BCDE F A D′ EF A BC′ A B′ A DE′ 3、 A 4、 D 5、 B 6、 D 7、 C 8、 C 9、 B 二、填空题 10、6 11、1 12、 13、②③ 14、 15、 16、 65 三、解答题 17、（1）由 ，得 由正弦定理，得 3 1− ( )5,0      += 32sin π xy 12 1 ++− nn nm // 0coscos)2( =−− CaAcb 0cossincossincossin2 =−− CAACAB 即 ， ， （2） ， 又三角形是锐角 则 ,所以函数的值域为 18、解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在 170 ~175cm 的男生的频率为 ， 设男生数为 ，则 ，得 ． 由男生的人数为 40，得女生的人数为 80-40=40． （Ⅱ）男生身高 的人数 ，女生身高 的人 数 ，所以可得到下列列联表： ≥170cm <170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 …………………………………………6 分 ， 所以能有 99．9％的把握认为身高与性别有关； （Ⅲ）在 170～175cm 之间的男生有 16 人，女生人数有 人． 按分层抽样的方法抽出 5 人，则男生占 4 人，女生占 1 人． 设男生为 ，女生为 ． 从 5 人任选 3 名有: ,共 10 种可能， BAB sincossin2 = ( )π,0, ∈AB 0sin ≠B 3 π=∴ B π 3 2=B 3 π=+∴ CA 1)62sin(2sin2 32cos1)( +−=+−=∴ π BBBxf ABC∆ 6 5 626,26 23 20 20 πππππ ππ π <−<<<⇒      <−< << BB B B    ∈∴≤     −<∴ 2,2 3,162sin2 1 yB π     2,2 3 0.08 5 0.4× = 1n 1 160.4 n = 1 40n = cm170≥ 30405)01.002.004.008.0( =××+++= cm170≥ 440502.0 =×× 2 2 80 (30 36 10 4) 34.58 10.82840 40 34 46K × × − ×= ≈ >× × × 4 1 2 3 4, , ,A A A A B 1 2 3( , , ),A A A 1 2 4( , , ),A A A 1 2( , , ),A A B 1 3 4( , , ),A A A 1 3( , , ),A A B 1 4( , , ),A A B 2 3 4( , , ),A A A 2 3( , , ),A A B 2 4( , , ),A A B 3 4( , , )A A B 3 人中恰好有一名女生有: 共 6 种可能， 故所求概率为 ． ． 19、解：（1）∵ ∴函数 的定义域是 由已知得， ①当 时, 令 ,解得 ; 令 ,解得 . ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减 ②当 时， ①当 时，即 时, 令 ,解得 或 ; 令 ,解得 . ∴函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减…4 分 ②当 时，即 时, 显然，函数 在 上单调递增 ③当 时，即 时, 令 ，解得 或 ; 令 ,解得 . ∴函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减 综上所述，⑴当 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减； ⑵当 时,函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减； ⑶当 时,函数 在 上单调递增； ⑷当 时, 函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减 （2）设 ，且不妨设 ，则 1 2( , , ),A A B 1 3( , , ),A A B 1 4( , , ),A A B 2 3( , , ),A A B 2 4( , , ),A A B 3 4( , , ),A A B 6 3 10 5 = 21( ) ln ( 1)2f x x ax a x= − + − ( )f x (0, )+∞ 1( 1)( )1( ) 1 a x x af x ax ax x − + ′ = − + − = − 0a > '( ) 0f x > 0 1x< < '( ) 0f x < 1x > ( )f x (0,1) (1, )+∞ 0a < 1 1a − < 1a < − '( ) 0f x > 10 x a < < − 1x > '( ) 0f x < 1 1xa − < < ( )f x 1(0, )a − (1, )+∞ 1( ,1)a − 1 1a − = 1a = − ( )f x (0, )+∞ 1 1a − > 1 0a− < < '( ) 0f x > 0 1x< < 1x a > − '( ) 0f x < 11 x a < < − ( )f x (0,1) 1( , )a − +∞ 1(1, )a − 0a > ( )f x (0,1) (1, )+∞ 1a < − ( )f x 1(0, )a − (1, )+∞ 1( ,1)a − 1a = − ( )f x (0, )+∞ 1 0a− < < ( )f x (0,1) 1( , )a − +∞ 1(1, )a − 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 20 x x< < …………① …………② 由①－②得： …………③ 假设 在 M 处的切线与 C２在 N 处的切线平线，则有 代入(３)化简可得： ， 即 设 ( )，上式化为： , 即 令 , . ∵ ,显然 ，∴ 在 上递增, 显然有 恒成立. ∴在 内不存在，使得 成立. 综上所述，假设不成立. ∴ 在 处的切线与 在 处的切线不平线 20 、 解 : （ 1 ） 依 题 意 , 设 椭 圆 方 程 为 , 则 其 右 焦 点 坐 标 为 , 由 , 得 , 即 , 故 2 1 1 1 1 1ln (1 )2y x ax a x= = + − 2 2 2 2 2 1ln (1 )2y x ax a x= = + − ( )1 2 1 2 1 2 1ln ln 1 ( )2x x a x x a x x − = + + − −   1C 1 2 1 2 2 1 ( ) 12 a x x ax x = + + −+ 2 1 2 1 2 1 ln ln 2x x x x x x − =− + 2 2 2 1 1 21 2 1 1 2( 1)2( )ln 1 x x x x x xx x x x −−= =+ + 2 1 x tx = 1t > 2( 1) 4ln 21 1 tt t t −= = −+ + 4ln 21t t + =+ 4( ) ln 1g t t t = + + 2 1 4'( ) ( 1)g t t t = − + 2 2 ( 1) ( 1) t t t − + 1t > '( ) 0g t > ( )g t (1, )+∞ ( ) 2g t > (1, )+∞ 4ln 21t t + =+ 1C M 2C N )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 22,)0,( baccF −= =|| FB 2 2 2( 2) (0 2) 2c − + − = 2( 2) 2 4c − + = ．又∵ ,∴ ,从而可得椭圆方程为 ． （2）由题意可设直线 的方程为 ,由 知点 在线段 的垂直平 分线上, 由 消去 得 ,即可得方程 （*） 当方程（*）的 即 时方程（*）有两个不相等 的实数根． 设 , ,线段 的中点 ,则 是方程（*）的两个不等的实根,故有 ．从而有 , ． 于是,可得线段 的中点 的坐标为 又由于 ,因此直线 的斜率为 , 由 ,得 ，即 ，解得 ，∴ ， ∴综上可知存在直线 ： 满足题意． 21、 (1)依题意 , , 数列 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 (2) , 22=c 2=b 2 12a = 1412 22 =+ yx l 3−= kxy ( 0)k ≠ |||| ANAM = A MN    =+ −= 1412 3 22 yx kxy y 12)3(3 22 =−+ kxx 01518)31( 22 =+−+ kxxk 06014415)31(4)18( 222 >−=×+−−=∆ kkk 12 52 >k ),( 11 yxM ),( 22 yxN MN ),( 00 yxP 1 2,x x 221 31 18 k kxx +=+ 2 21 0 31 9 2 k kxxx +=+= 22 22 00 31 3 31 )31(393 kk kkkxy + −=+ +−=−= MN P )31 3,31 9( 22 kk kP + − + 0k ≠ AP k k k k kk 9 65 31 9 231 3 2 2 2 1 −−= + −+ − = AP MN⊥ 19 65 2 −=×−− kk k 965 2 =+ k 12 5 3 22 >=k 3 6±=k l 33 6 −±= xy kaa nn +=+ 21 kaakaaab nnnnnn +=−+=−=∴ + 21 nnnnn bkakkakab 2)(2211 =+=++=+=∴ ++ 2,2 1 1 == + n n b bb ∴ }{ nb n nb 2=∴ n n nn nbbc 21log2 ⋅−== n n nS 2232221 32 ×++×+×+×=−∴  1432 22)1(2322212 +×+×−++×+×+×=− nn n nnS  以上两式相减得 ,即 , 又当 时, 所以当 时, 故使 成立的正整数的最小值为 5.- 22、 （I）证明：取 的中点 ，连接 , 则 ∥ , 且 = ,又 ∥ ,且 = ，从而有 • EB，所以四边形 为平行四边形，故有 ∥ ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 ∥平面 ． （II）过 作 ， 为垂足，连接 ， 因为平面 ⊥平面 ，且面 平面 = ，所以 ⊥平面 ， 所以 就是直线 与平面 所成的角． 过 作 ， 为垂足， 因为平面 ⊥平面 ，且面 平面 = ，所以 ⊥平面 ，在 中， ， ， 所以 ． 又 ， 所以 ， 故直线 与平面 所成角的正切值为 ． 222 11 −×−= ++ nn n nS 2602 1 +>−+ nSn n 602,602 11 >∴>⋅ ++ nn nn 4≤n 603222 51 <=≤∴ +n 5≥n 606422 61 >=≥+n 2602 1 +>−+ nSn n A C′ M ,MF MB FM DC FM 1 2 DC EB DC EB 1 2 DC // EBMF EF MB EF ⊄ A BC′ MB ⊂ A BC′ EF A BC′ B BO DE⊥ O A O′ A DE′ BCDE A DE′  BCDE DE BO A DE′ ∠ BA O′ A B′ A DE′ A′ A S DE′ ⊥ S A DE′ BCDE A DE′  BCDE DE A S′ BCDE Rt A SO′∆ 2A S′ = 2 2SO = 10A O′ = 2BO = tan ∠ BA O′ 2 5 510 BO A O = = =′ A D′ A BF′ 5 5