专题34+一元二次不等式及其解法(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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专题34+一元二次不等式及其解法(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

专题34+一元二次不等式及其解法 ‎1.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是(  )‎ A.x≥0 B.x<0或x>2‎ C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3‎ 解析:不等式2x2-5x-3≥0的解集是。‎ 由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足。‎ 答案:C ‎2.函数f(x)=的定义域是(  )‎ A.(-∞,1)∪(3,+∞)‎ B.(1,3)‎ C.(-∞,2)∪(2,+∞)‎ D.(1,2)∪(2,3)‎ 答案:D ‎3.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(  )‎ A.{x|x<-1或x>lg2}‎ B.{x|-1-lg2}‎ D.{x|x<-lg2}‎ 解析:由题意,得10x<-1,或10x>,‎ ‎10x<-1无解;‎ 由10x>,得x>lg,即x>-lg2。‎ 答案:C ‎4.若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-3) B.(-3,+∞)‎ C.(1,+∞) D.(-∞,1)‎ 答案:A ‎5.已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为(  )‎ A B C D 解析:由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,顶点坐标为。‎ 答案:B ‎6.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是(  )‎ A.13 B.18‎ C.21 D.26‎ 解析:设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是x=3的抛物线,如图所示。‎ 若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,‎ 则即 解得5<a≤8,又a∈Z,a=6,7,8。‎ 则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21。‎ 答案:C ‎7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是__________。‎ 解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,1<a≤3。综上可得-4≤a≤3。‎ 答案:[-4,3]‎ ‎8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是__________。‎ 解析:由题意知a<0,可设f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,∴f(x)max=f=-<1,‎ ‎∴a>-4,故-4<a<0。‎ 答案:(-4,0)‎ ‎9.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为________。‎ ‎∴α∈∪。‎ 答案:∪ ‎10.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围。‎ 解析:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-=。‎ ‎①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k∈∅;‎ ‎②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,‎ 只要f=2+(k-4)×+4-2k>0,即k2<0,故k∈∅。‎ ‎③当>1,即k<2时,只要f(1)=1+(k-4)+4-2k>0‎ 即k<1,故有k<1,‎ 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],‎ 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零。‎ ‎11.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。‎ ‎(1)求a,b的值。‎ ‎(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0。‎ 所以,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};‎ 当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};‎ 当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅。‎ ‎12.设函数f(x)=mx2-mx-1。‎ ‎(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。‎ 解析:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,‎ 若m=0,显然-1<0;‎ 若m≠0,则⇒-40的解集是.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.‎ 解:(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,代入解得a=-2.‎ ‎(2)由(1)知不等式为-2x2-5x+3>0,‎ 即2x2+5x-3<0,解得-30的解集为.‎ ‎14.设函数f(x)=mx2-mx-1.‎ ‎(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.‎ 解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,‎ 若m=0,显然-1<0成立;‎ 若m≠0,则⇒-4
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