2019-2020学年河北省鹿泉第一中学高二上学期入学考试数学试题(解析版)

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文档介绍

2019-2020学年河北省鹿泉第一中学高二上学期入学考试数学试题(解析版)

‎2019-2020学年河北省鹿泉第一中学高二上学期入学考试数学试题 一、单选题 ‎1.总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 ‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 ‎ A.05 B.09 C.07 D.20‎ ‎【答案】C ‎【解析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始,由左到右依次选取两个数字,且小于或等于50的编号,注意重复数值要舍去,由此求出答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,从随机数表第1行第9列和第10列数字开始,由左到右依次选取两个数字,其中小于或等于50的编号依次是,可知选出的第4个值为,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用,其中解答中熟记随机数表法的抽取方法,依次抽取是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎2.为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是1740 B.个体是每一个学生 C.样本是140名学生 D.样本容量是140‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象是全校学生的身高,从而找出总体、个体,接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本,最后根据样本确定样本容量。‎ ‎【详解】‎ 解:本题考查的对象是1740名学生的身高情况,故总体是1740名学生的身高情况;个体是每个学生的身高情况;样本是140名学生的身高情况;故样本容量是140.所以选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。‎ ‎3.某单位共有职工150名,其中高级职称45人,中级职称90人,初级职称15人,现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本,则各职称人数分别为( )‎ A.9,18,3 B.10,15,5 C.10,17,3 D.9,16,5‎ ‎【答案】A ‎【解析】各职称人数分别为 选A.‎ ‎4.从学号为1~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是(  )‎ A.3,11,19,27,35 B.5,15,25,35,46‎ C.2,12,22,32,42 D.4,11,18,25,32‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求得系统抽样的组距,由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 系统抽样的组距为,也即是间隔抽取一个,C选项符合题意,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查系统抽样的组距,属于基础题.‎ ‎5.容量为40的样本数据,分组后的频数分布如下表:‎ 分组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 频数 ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ 则样本数据落在区间[20,50)内的频率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先计算内的总人数,除以求得频率.‎ ‎【详解】‎ 内的总人数为,故频率为,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查由频数分布表求频率,属于基础题.‎ ‎6.甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别将甲、乙的数据列出,计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由题甲次测评成绩为:10,11,14,21,23,23,32,34,‎ 所以甲的平均成绩为=21;‎ 乙次测评成绩为:12,16,21,22,23,23,33,34,‎ 所以乙的中位数为 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查茎叶图平均数与中位数计算,熟记运算性质,熟练计算是关键,是基础题.‎ ‎7.某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是,,则下列说法正确的是(  )‎ A.,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 B.,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 C.,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 D.,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 ‎【答案】D ‎【解析】分别计算出两者的平均数和方差,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 甲的平均数为,乙的平均数为,故.甲的方差为,乙的方差为,故乙的方差小于甲的方差,所以,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查茎叶图的识别,考查平均数和方差的计算,属于中档题.‎ ‎8.若回归直线的方程为,则变量x 增加一个单位时 ( )‎ A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 ‎【答案】C ‎【解析】根据回归直线方程的斜率为负,可得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于回归直线方程为,其斜率为,故变量增加一个单位时,平均减少个单位.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对回归直线方程系数的理解,考查直线的斜率,属于基础题.‎ ‎9.在下列各散点图中,两个变量具有正相关关系的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据正相关的知识,直接选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ A,C两个选项散点不具有线性相关关系,B选项具有负相关关系,D选项具有正相关关系.故本小题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查散点图的识别,考查正相关关系,属于基础题.‎ ‎10.对具有线性相关关系的两个变量和,测得一组数据如下表所示:‎ 根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则( )‎ A.85.5 B.80 C.85 D.90‎ ‎【答案】B ‎【解析】计算,代入线性回归方程,求出纵标的平均数,解方程求出m.‎ ‎【详解】‎ ‎∵=5,回归直线方程为y=10.5x+1.5,‎ ‎∴=54,‎ ‎∴54×5=20+40+60+70+m,‎ ‎∴m=80,‎ 故选:B.‎ 点睛:回归直线中样本中心一定在回归直线上,可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量.‎ ‎11.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )‎ A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 ‎【答案】D ‎【解析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 从10件正品, 2件次品,从中任意抽取3件 ‎:3件都是正品是随机事件,‎ ‎:3件都是次品不可能事件,‎ ‎:至少有1件次品是随机事件,‎ ‎:因为只有两件次品,所以从中任意抽取3件必然会抽到正品,即至少有一件是正品是必然事件,故选D .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用,意在考查对基本概念掌握的熟练程度,属于基础题.‎ ‎12.某战士在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶 D.只有一次中靶 ‎【答案】C ‎【解析】分析:至多有1个与至少有2人互为对立.‎ 详解:“至多有1次”的对立事件是“至少有2次”,即两次都中靶.‎ 故选C.‎ 点睛:在求对立事件时,可复习命题的否定,对立就是反面,因此要掌握一些词语的否定:如“都是”与“不都是”,“至多有一个”与“至少有两个”,“至少有一个”与“一个也没有”,“至多有个”与“至少有个”,“任意的”与“某个”等等.‎ ‎13.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解绝对值不等式求得的范围,根据几何概型概率计算公式,计算出所求的概率.‎ ‎【详解】‎ 由解得,故的概率为,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查几何概型概率计算,考查绝对值不等式,属于基础题.‎ ‎14.在正方形中随机投一点,则该点落在该正方形内切圆内的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】不妨设正方形的边长为2,则内切圆的半径为1,‎ 正方形的面积为4,内切圆的面积为.‎ 由几何概率的计算公式得:则该点落在该正方形内切圆内的概率为.‎ 故选C.‎ 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.‎ ‎(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.‎ ‎15. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查几何概型,空间想象能力.‎ 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,则蜜蜂在以原正方体的中心为中心,1为棱长的正方体内飞行;全部结果构成的区域是棱长为3的正方体内部,体积为所求事件:蜜蜂“安全飞行”,构成该事件的区域的体积为则蜜蜂“安全飞行”的概率为故选C ‎16.如图,在边长为2的正方形中,随机撒1000粒豆子,若按π≈3计算,估计落到阴影部分的豆子数为(  )‎ A.125 B.150 C.175 D.200‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意求出阴影部分的面积为,利用,可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意知圆的半径为1,则圆的面积近似为3,‎ 又正方形面积为4,则阴影部分面积为.‎ 设落到阴影部分的豆子数为,‎ 则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型概率的求法,求阴影部分面积是关键,属于基础题.‎ ‎17.“若x2=1,则x=1”的否命题为( )‎ A.若x2≠1,则x=1‎ B.若x2=1,则x≠1‎ C.若x2≠1,则x≠1‎ D.若x≠1,则x2≠1‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:否命题是对原命题的条件和结论分别否定,所以其否命题为若x2≠1,则x≠1.故选C.‎ ‎【考点】写出已知命题的否命题.‎ ‎18.命题“若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等”的逆命题是( )‎ A.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等 B.若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积相等 C.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形不全等 D.若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积不相等 ‎【答案】A ‎【解析】根据逆命题的知识,写出原命题的逆命题.‎ ‎【详解】‎ 逆命题是交换条件和结论,故原命题的逆命题是:若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查逆命题的知识,属于基础题.‎ ‎19.命题“若,则或”的逆否命题是( )‎ A.若,则且 B.若,则或 C.若或,则 D.若且,则 ‎【答案】D ‎【解析】由题意得逆否命题为“若且,则”。选D。‎ ‎20.“”是“”的(   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】将两者相互推导,根据推导的结果,判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ ‎“” “”,而“” “”.故“”是“”的必要不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查充分、必要条件的判断,属于基础题.‎ ‎21.命题,则为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题,‎ 由全称命题的否定为特称得:为.‎ 故选C.‎ ‎22.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.根据折线图,下列结论正确的是( )‎ A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳 ‎【答案】D ‎【解析】根据折线图中11个月的数据分布,数据从小到大排列中间的数可得中位数,根据数据的增长趋势可判断BCD.‎ ‎【详解】‎ 由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,l0月份,故A,B,C错.本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了识别折线图进行数据分析,属于基础题.‎ ‎23.下列说法正确的是( )‎ A.在一次抽奖活动中,“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B.随机掷一枚硬币,落地后正面一定朝上 C.同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和一定为6‎ D.在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是 ‎【答案】D ‎【解析】根据古典概型有关的知识,对选项逐一分析,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项,中奖是随机事件,不代表抽次就一定会中奖,故A选项错误.对于B选项,正面朝上是随机事件,故B选项错误.对于C选项,朝上点数和可以是中的一个数字,故C选项错误.对于D选项,根据古典概型概率计算公式可得:所求概率为,故D选项正确.综上所述,本小题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查古典概型有关知识,考查随机事件,属于基础题.‎ 二、解答题 ‎24.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;‎ ‎(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.‎ ‎【答案】(1)6人;(2).‎ ‎【解析】(1)利用频率分布直方图,求出频率,进而根据频数=频率×样本容量,得到答案; (2)先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数,再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可知,‎ 参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为20×0.04×5=4(人),‎ 参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为20×0.02×5=2(人),‎ 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6(人).‎ ‎(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A.‎ 由(1)可知,‎ 参加社区服务在时间段[90,95)的学生有4人,记为a,b,c,d;‎ 参加社区服务在时间段[95,100]的学生有2人,记为A,B.‎ 从这6人中任意选取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15种情况.‎ 事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况.‎ 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图,列举法求概率,属于中档题,采用列举法求概率时,要做到不重不漏.‎ ‎25.学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)分别计算这10名同学中,男女生测试的平均成绩;‎ ‎(2)若这10名同学中,男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1,S2,试比较S1与S2的大小(不必计算,只需直接写出结果);‎ ‎(3)规定成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.‎ ‎【答案】(1)男生73.75;女生76;(2) S1<S2.(3)‎ ‎【解析】(1)利用平均数的计算公式,分别计算出男生女生的平均成绩.(2)由于男生成绩比较集中,女生成绩比较分散,故.(3)利用列举法列举出所有的基本事件总数,从中得出两名同学的国学素养测试成绩均为优良的事件总数,根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由茎叶图得男生测试的平均成绩为:‎ ‎=(64+76+77+78)=73.75,‎ 女生测试的平均成绩为:=(56+79+76+70+88+87)=76.‎ ‎(2)由茎叶图观察得S1<S2.‎ ‎(3)设“两名学生的成绩均这优良”为事件A,‎ 男生按成绩由低到高依次为64,76,77,78,‎ 女生按成绩由低到高依次为56,70,76,79,87,88,‎ 则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法:‎ ‎{64,56},{64,70},{64,76},{64,79},{64,87},{64,88},‎ ‎{76,56},{76,70},{76,76},{76,79},{76,87},{76,88},‎ ‎{77,56},{77,70},{77,76},{77,79},{77,87},{77,88},‎ ‎{78,56},{78,70},{78,76},{78,79},{78,87},{78,88},‎ 成绩大于等于75分为优良,‎ ‎∴其中两名均为优良的取法有12种取法,分别为:‎ ‎{76,76},{76,79},{76,87},{76,88},{77,76},{77,79},‎ ‎{77,87},{77,88},{78,76},{78,79},{78,87},{78,88},‎ 则这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查茎叶图,考查利用茎叶图比较方差,考查平均数的计算,考查古典概型概率计算问题,属于基础题.‎ ‎26.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据 ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ 参考公式:‎ ‎【答案】(1) y=0.7x+0.35;(2) 19.65吨.‎ ‎【解析】(1)利用回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.(2)令,求得改造后的能耗,用原来的能耗减去改造后的能耗,求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由对照数据,计算得,=4.5,=3.5,‎ ‎∴回归方程的系数为=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35,‎ ‎∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35;‎ ‎(2)由(1)求出的线性回归方程,‎ 估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35(吨),‎ 由90-70.35=19.65,‎ ‎∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程的计算,考查用回归直线方程进行预测,考查运算求解能力,属于基础题.‎
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