2021版高考数学一轮复习核心素养测评六十八相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验理北师大版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评六十八相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验理北师大版

核心素养测评六十八 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验 ‎(20分钟　40分)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.假设有两个变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为:‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a b a+b x2‎ c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 ‎(　　)‎ A.a=50,b=40,c=30,d=20‎ B.a=50,b=30,c=40,d=20‎ C.a=20,b=30,c=40,d=50‎ D.a=20,b=30,c=50,d=40‎ ‎【解析】选D.当的值越大,χ2越大,可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中的值最大.‎ ‎2.(2020·许昌模拟)“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者,其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸烟支数U分别为10,20,30者,其得肺癌的相对危险度V分别为7.5,9.5和16.6,用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是 ‎(　　)‎ A.r1=r2 B.r1>r2>0‎ C.00.因此可得r1<06.635,可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.‎ ‎3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ m ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ n ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=________________. ‎ ‎【解析】==8+,‎ ‎==6+.‎ 回归直线一定经过样本点的中心(,),‎ 即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42.‎ - 10 -‎ 又因为m+n=20,即 解得 答案:10‎ ‎【变式备选】‎ 某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)‎ 根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x(℃)具有线性相关关系.‎ ‎(1)绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x(℃)的回归方程为____________________. ‎ ‎(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃,则可估计4月7日浸泡的 ‎10 000颗绿豆种子一天内的出芽数为________________. ‎ ‎【解析】(1)依照最高、最低温度折线图和出芽数条形图可得=10,=32,‎ ‎=×+×+2×5++3×8+1×3=77,‎ - 10 -‎ ‎=++22++32+12=28,‎ 所以,b===,则a=-b=32-×10=,‎ 所以,绿豆种子出芽数y(颗)关于温差x(℃)的回归方程为y=x+.‎ ‎(2)因为4月1日至7日温差的平均值为11℃,‎ 所以4月7日的温差x7=7×11-60=17(℃),‎ 所以,y7=×17+=51.25,所以,4月7日浸泡的10 000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5 125颗.‎ 答案:(1)y=x+　(2)5 125‎ ‎4.(10分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:‎ ‎(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?‎ ‎(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势.‎ ‎(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润. ‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 利润y(单位:百万元)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ 相关公式:b==,a=-b.‎ ‎【解析】(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.‎ - 10 -‎ ‎(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),‎ 第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元).‎ 第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.‎ ‎(3)因为=2.5,=5,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54,‎ 所以b==0.8,所以a=5-2.5×0.8=3.因此线性回归方程为y=0.8x+3.‎ 当x=8时,y=0.8×8+3=9.4.‎ 所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元.‎ ‎5.(10分)(2020·珠海模拟)某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如表:‎ 年份x(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维护费y(万元)‎ ‎0.7‎ ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎2.1‎ ‎2.4‎ ‎(1)根据表中所给数据,试建立y关于x的线性回归方程y=bx+a.‎ ‎(2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由. ‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程y=bx+a的系数公式:b== ,a=-b.‎ ‎【解析】(1)=3,=1.6,=9, =4.8,‎ xiyi=0.7+2.4+4.8+8.4+12=28.3, ‎ ‎=1+4+9+16+25=55.‎ - 10 -‎ 所以,b===0.43, ‎ a=-b=1.6-0.43×3=0.31. ‎ 所以回归方程为y=0.43x+0.31.‎ ‎(2)若满五年换一次仪器,则每年每台仪器的平均费用为:y1==4(万元)‎ 若满八年换一次设备,则每年每台仪器的平均费用为:‎ y2===3.745(万元).‎ 因为y1>y2,所以应该使用满八年换一次仪器.‎ - 10 -‎