上海市青浦区2020届高三上学期期终学业质量调研（一模）数学试题 含解析

上海市青浦区2020届高三上学期期终学业质量调研（一模）数学试题 含解析

数学试题 ‎2019.12‎ ‎1．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝　 　．‎ ‎2．若复数z＝i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的模为　 　．‎ ‎3．直线l1：x﹣1＝0和直线l2：x﹣y＝0的夹角大小是　 　．‎ ‎4．我国古代庄周所著的《庄子•天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根 尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则 第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为an，则an＝　 　．‎ ‎5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是（，），则sin2α＝　 　．‎ ‎6．已知正四棱柱底面边长为2，体积为32，则此四棱柱的表面积为　 　．‎ ‎7．设x，y∈R+，若4x1．则的最大值为　 　．‎ ‎8．已知数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1（n∈N*），则an＝　 　．‎ ‎9．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有　 　种．‎ ‎10．已知对于任意给定的正实数k，函数f（x）＝2x+k•2﹣x的图象都关于直线x＝m成轴对称图形，则m＝　 　．‎ ‎11．如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f（x），x＞0的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是　 　．‎ ‎12．已知点P在双曲线1上，点A满足（t﹣1）（t∈R），且•60，（0，1），则||的最大值为　 　．‎ ‎13．使得（3x）n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎14．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（　　）‎ A．若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交 ‎ B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β ‎ C．若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n ‎ D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线 ‎15．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD，则的值为（　　）‎ A． B． C．2p D．‎ ‎16．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件： a1＞1，a‎2019a2020＞1，0，给出下 列结论：①0＜q＜1；②a‎2019a2021﹣1＞0；③T2019是数列{Tn}中的最大项；④使Tn＞1成立的最大自然数等于4039，其中正确结论的序号为（　　）‎ A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④‎ ‎17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，AD＝2，PA＝2，求：‎ ‎（1）三角形PCD的面积；‎ ‎（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．‎ ‎18．（14分）已知向量（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）其中ω＞0，记f（x）•．‎ ‎（1）若函数f（x）的最小正周期为π，求ω的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（），且a＝4，b+c＝5．求△ABC的面积．‎ ‎19．（14分）某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f（n）（单位：万元）．记第n个月的当月利润率为g（n），例g（3）．‎ ‎（1）求第n个月的当月利润率；‎ ‎（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．‎ ‎20．（16分）已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C经过点（3，）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l1，直线l1上存在M、N两点满足OM⊥‎ ON，求△OMN面积的最小值．‎ ‎（3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为定值，求点M的坐标．‎ ‎21．（18分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]．且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0＜m＜2．存在x0∈[0，2﹣m]，使得f（x0）＝f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．‎ ‎（1）已知函数f（x），判断f（x）是否具有性质P（），并说明理由；‎ ‎（2）求证：任取m∈（0，2）．函数f（x）＝（x﹣1）2，x∈[0，2]具有性质P（m）；‎ ‎（3）已知函数f（x）＝sinπx，x∈[0，2]，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围．‎ ‎1．∵集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}‎ ‎∴A∪B＝{1，3，9}‎ ‎∴∁U（A∪B）＝{5}，‎ 答案{5}．‎ ‎2．复数z＝i（3﹣2i）＝3i+2，‎ 则|z|．‎ 答案：13．‎ ‎3．∵直线l1：x﹣1＝0的倾斜角为，直线l2：x﹣y＝0的斜率为．倾斜角为，‎ 故直线l1：x﹣1＝0和直线l2：x﹣y＝0的夹角大小为，‎ 答案：