2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（理）试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1.用反证法证明“自然数a,b,c中至多有一个偶数”时,假设原命题不成立,等价于(　 )‎ A.a,b,c中没有偶数 B.a,b,c中恰好有一个偶数 C.a,b,c中至少有一个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数 ‎2．函数的导数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( )‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎4．下列命题中正确的个数是 ( ) ‎ ‎①命题“若,则”的逆否命题为“若， 则;‎ ‎②“ ”是“ ”的必要不充分条件;‎ ‎③若为假命题，则p，q为假命题;‎ ‎④若命题<0 ,则.‎ A. 1 B. 3 C. 2 D. 4‎ ‎5．已知直线与直线垂直，则的值为 ( ）‎ A． 0 B． 1 C． D． ‎ ‎6. 若一组数据的方差为1，则的方差为( )‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎7．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）‎ A.若，则 ‎ B.若，是在内的射影，，则 C.若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有 D.若，则 ‎ ‎8．已知为实数,直线,,则“”是“”的( )‎ A． 充要条件 B． 充分不必要条件 ‎ C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎9.在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( 　　)‎ A． B． C． D． ‎10. 已知点及抛物线上的动点,则的最小值是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎11．设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）‎ A． 2 B． C． D． 4‎ ‎12．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．函数在点处的切线方程是__________．‎ ‎14．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是 .‎ ‎15．观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第n个等式为_______ ．‎ ‎16．已知三棱锥中，平面平面，‎ 则三棱锥的外接球的大圆面积为______．‎ 三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如下图所示．‎ ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中，的值；‎ ‎（2）在[60，70），[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在[70，80）内的学生的人数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，从这8名学生中随机抽取2名学生到某广场参加环保知识宣传活动，记“抽取的两名学生中成绩在[60，70）内的至多有1人”为事件，求．‎ ‎18.设命题 实数满足：，其中.命题 实数满足，其中 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.在等比数列{an}中,a3=,S3=.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=log2,且{bn}为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<.‎ ‎20.如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形， 为正三角形，且分别为的中点， 平面， 平面．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．已知圆C： .‎ ‎(1)若直线在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于，试求直线:在x轴上的截距;‎ ‎（2）若斜率为1的直线与圆C交于D,E两点，求使面积的最大值及此时直线的方程.‎ ‎22．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭 圆C交于A，B两点．‎ ‎1求的周长；‎ ‎2若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．‎ ‎ 2020届高二上学期期末考试数学参考答案（理）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ DABBB CBADA BB 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ 13. ‎ 14. ‎ ‎ 15. 13＋23＋…＋n3＝ 16 . 　‎ 三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17.【解析】（1）由题图可知，样本容量，，‎ 所以． ‎ ‎（2）成绩在[60，70），[70，80），[80，90）内的学生人数分别为15，20，5，‎ 按分层抽样抽取8名学生的成绩，‎ 则应抽取成绩在[70，80）内的学生的人数为．‎ ‎（3）由（2）可知应抽取成绩在[60，70）内的学生的人数为3，‎ 从8名学生中随机抽取2名学生共有28种情况，‎ 其中2名学生的成绩均在[60，70）内的共有3种情况，‎ 所以．‎ ‎.18.18.试题解析：（1） …………………3分 时 ‎ 为真 真且真…………………………4分 得即为真时，实数的取值范围为…6分 ‎（2）是的充分不必要条件，即 等价于且 记 则………9分 或 得…………12分 ‎19.解析　(1)设{an}的公比为q(q≠0).∵a3=,S3=,‎ ‎∴⇒或 ‎∴an=或an=6.‎ ‎(2)证明:由题意知bn=log2=log2=log222n=2n,‎ ‎∴cn===,‎ ‎∴c1+c2+c3+…+cn===-<.‎ ‎20解：‎ ‎（2）解：‎ 以为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 不妨设菱形的边长为2，则 ‎，‎ ‎，‎ 则点，‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，‎ 则由，解得，‎ 不妨令，得；‎ 又，‎ 所以与平面所成角的正弦值为．‎ ‎（1）圆C：，设直线：，联立，则有：，‎