浙江省东阳中学2018-2019学年高二3月阶段性检测数学试题

浙江省东阳中学2018-2019学年高二3月阶段性检测数学试题

东阳中学2019年上学期3月阶段考检测卷 ‎ （高二数学）‎ 命题：史静晓 审题：陈莉萍 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知是两条异面直线，平面，平面，直线l满足，，且，，则 　　 （ ）‎ A． 且 B．α与β相交，且交线平行于l ‎ C．α与β相交，且交线垂直于l D． 且 ‎ ‎4．已知 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项的系数之和是 （ ）‎ A．256 B． C．64 D．‎ ‎5．“”是“直线与直线平行”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎（第6题图）‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有 （ ） ‎ A．24种 B．30种 ‎ C．36种 D．48种 ‎7．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1次，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．的展开式中，的系数是 （ ）‎ A．180 B．20 C． D． ‎ ‎9．在四面体ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，则四面体ABCD的体积为 （ ）‎ ‎ A．16　　 　B．8 C． 　　　 D． ‎ ‎10．已知且，若时，不等式恒成立，则a的最小值是 （ ）‎ A． 2 B．e C． D．ln2 ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎（第11题图）‎ ‎11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长是 ，几何体的体积为 ．‎ ‎12．的展开式的系数为，则 ； ‎ 常数项是 ．‎ ‎13．已知的分布列如下表所示，若，则 ；‎ ‎ ． ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ m ‎14．已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则k= ；若在上为增函数，则k的取值范围为 ． ‎ ‎（第13题图）‎ ‎15．，则 ．‎ ‎16．4名学生参加3个兴趣小组，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同方案共有 种．（用数字作答）‎ ‎17．若椭圆的右焦点为F，椭圆C上的两点A,B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．有5名同学站成一排拍照．‎ ‎（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？‎ ‎（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？‎ ‎（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的概率．‎ ‎19．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”和“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．‎ ‎（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率； 6分 ‎（2）求中奖人数X的分布列及均值． 9分 ‎20．四棱锥P—ABCD的底面为菱形，，， M为的中点，N为BD上一点，且，若，．‎ ‎（1）求证：平面PAC；‎ ‎（2）求直线PN与平面PCD所成角的正弦值．‎ ‎21．已知抛物线C：的焦点到直线的距离为．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设点在抛物线C上，过点 作直线交抛物线于不同于R的两点A,B ‎，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求当取最小值时直线AB的方程．‎ ‎22．已知函数，其中e为自然对数的底数．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎2019年上学期3月阶段检测卷 ‎（高二数学）参考答案 ‎1~10 ACBDD DCACB ‎11. 2 12．2 60 13．7, 14. ，‎ ‎15. 10 16. 90 17. ‎ ‎18. （1）48 （2）42 （3） ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎19. （1） （2） ‎ ‎20. （2） ‎ ‎21. （1） 5分 ‎（2） 10分 ‎ ‎22. （1）递减区间，递增区间，极小值为1； 6分 ‎（2）提示： 9分