数学卷·2019届新疆石河子一中高二上学期第一次月考数学试卷（解析版）

数学卷·2019届新疆石河子一中高二上学期第一次月考数学试卷（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017-2018学年新疆石河子一中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）‎ ‎2．已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax ‎3．直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（　　）‎ A．α+45°‎ B．α﹣45°‎ C．α﹣135°‎ D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°．‎ ‎4．以下命题：‎ ‎①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；‎ ‎②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；‎ ‎④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．O B．1 C．2 D．3‎ ‎5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）‎ A． +π B． +π C． +π D．1+π ‎6．若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3‎ ‎7．若实数x，y满足则的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）‎ ‎8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）‎ A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0‎ ‎10．已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则△‎ BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（　　）‎ A．50π B．100π C．200π D．300π ‎　‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是　 　．‎ ‎14．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为　 　．‎ ‎15．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为　 　．‎ ‎16．过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，其它题12分）‎ ‎17．若x，y满足条件 ‎（1）求Z=x+2y的最大值． ‎ ‎（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．‎ ‎18．已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）‎ ‎（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；‎ ‎（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．‎ ‎19．（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且 ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．‎ ‎21．已知一几何体三视图如下 ‎（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；‎ ‎（2）求该几何体外接球的体积．‎ ‎22．过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线l1与x轴正半轴交于点A，直线l2与y轴正半轴交于点B．‎ ‎（1）求△AOB的面积的最大值；‎ ‎（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年新疆石河子一中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】74：一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．‎ ‎【解答】解：原不等式同解于 ‎（2x+1）（x﹣1）＞0‎ ‎∴x＞1或x＜‎ 故选：D ‎　‎ ‎2．已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax ‎【考点】72：不等式比较大小．‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（　　）‎ A．α+45°‎ B．α﹣45°‎ C．α﹣135°‎ D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°．‎ ‎【考点】I2：直线的倾斜角．‎ ‎【分析】利用倾斜角的范围即可得出．‎ ‎【解答】解：由于倾斜角的范围是[0°，180°）．‎ ‎∴当0°≤α＜135°时，为α+45°，当135°≤α＜180°时，为α﹣135°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．以下命题：‎ ‎①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；‎ ‎②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；‎ ‎④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．O B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】根据圆锥的几何特征可以判断①的真假；根据圆台的几何特征可以判断②的真假；根据旋转体的几何特征可以判断③的真假；根据圆台的几何特征可以判断④的真假；进而得到答案．‎ ‎【解答】解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故①错误；‎ 以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故②错误；‎ 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故③不正确；‎ 一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故④错误；‎ 故选A ‎　‎ ‎5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）‎ A． +π B． +π C． +π D．1+π ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，‎ 半球的直径为棱锥的底面对角线，‎ 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．‎ 故R=，故半球的体积为： =π，‎ 棱锥的底面面积为：1，高为1，‎ 故棱锥的体积V=，‎ 故组合体的体积为： +π，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3‎ ‎【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，‎ ‎∴l1∥l2⇔‎ 解得：a=1‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．若实数x，y满足则的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．‎ ‎【解答】解：可行域为图中阴影部分，‎ 的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x﹣y+1=0平行时，斜率k=1；‎ 当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=﹣1，‎ 故欲使过点A的直线与可行域有公共点，‎ 应有k＞1或k＜﹣1，‎ 故＞1或＜﹣1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，‎ ‎∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，‎ ‎∴剩余部分体积为1﹣=，‎ ‎∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）‎ A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0‎ ‎【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，‎ 由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：‎ ‎．‎ ‎∵d≠0，∴，‎ ‎∴，‎ ‎=＜0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】IU：两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果．‎ ‎【解答】解：∵直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，‎ 则它们之间的距离即4x+2y﹣4=0与4x+2y+6=0之间的距离，‎ 为=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则△BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】L7：简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项．‎ ‎【解答】解：由于几何体是正四面体，‎ 所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，‎ 因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（　　）‎ A．50π B．100π C．200π D．300π ‎【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，‎ 所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，‎ 且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，‎ 从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，‎ 并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，‎ 设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，‎ ‎∴4R2=200，‎ ‎∴球的表面积为S=4πR2=200π．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是 ‎　x+2y﹣7=0　．‎ ‎【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，‎ 则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．‎ 故答案为：x+2y﹣7=0．‎ ‎　‎ ‎14．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为　24　．‎ ‎【考点】LB：平面图形的直观图．‎ ‎【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，‎ ‎∴直观图的面积是6×2=12‎ ‎∵直观图的面积：原图的面积=1：2，‎ ‎∴原图形的面积是12÷=24．‎ 故答案为24．‎ ‎　‎ ‎15．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为　　．‎ ‎【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an•am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+‎ 的最小值．‎ ‎【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，‎ 可得：q2=q+2，‎ 解得：q=2或a=﹣1（舍去）‎ ‎∵=4a1‎ ‎∴可得：an•am=16a1=．‎ ‎∴m+n=6．‎ 则，‎ 那么：（ +）（）=+=‎ 当且仅当3m=n时取等号．‎ 故得+的最小值为：．‎ ‎　‎ ‎16．过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为　8x﹣y﹣24=0　．‎ ‎【考点】IK：待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得A，再利用点斜式即可得出．‎ ‎【解答】解：设点A（x，y）在l1上，‎ 由题意知：线段AB的中点为P（3，0），‎ ‎∴点B（6﹣x，﹣y），‎ 解方程组，‎ 解得，‎ ‎∴k==8．‎ ‎∴所求的直线方程为y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．‎ 故答案是：8x﹣y﹣24=0．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，其它题12分）‎ ‎17．若x，y满足条件 ‎（1）求Z=x+2y的最大值． ‎ ‎（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域．Z=x+2y变形可得y=﹣+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；纵截距最小时z最小．‎ ‎（2）利用目标函数的几何意义，利用点到直线的距离公式转化求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）试目标函数为Z=x+2y，可行域如图所示…‎ 作出直线Z=x+2y，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，‎ 直线经过点A时，z取得最小值．‎ 解方程组 和 可得点A（﹣2，﹣1）和点B（1.5，2.5）．．‎ ‎（2）x2+（y﹣2）2的几何意义是可行域内的点与（0，2）距离的平方，‎ 就是图中PQ的平方即可，所以：x2+（y﹣2）2的最小值为： =．‎ ‎　‎ ‎18．已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）‎ ‎（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；‎ ‎（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．‎ ‎【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．‎ ‎【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．‎ ‎（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．‎ 当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，‎ 故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．‎ 综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．‎ ‎（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，‎ 故直线CA的倾斜角为，‎ 直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，‎ 故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．‎ ‎　‎ ‎19．（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．‎ ‎【考点】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．‎ ‎【分析】（1）根据题意可设f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，从而求出m的取值范围；‎ ‎（2）根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0，从而求出所求不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，‎ 可设f（x）=x+，x＞1，‎ 则f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，‎ 当且仅当x﹣1=，即x=2时取“=”，‎ ‎∴m的取值范围是m＜3；‎ ‎（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），‎ ‎∴，‎ 解得b=3a，c=﹣4a，且a＜0；‎ ‎∴不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化为：‎ ‎3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，‎ 整理得3x2+x﹣4＜0，‎ 即（3x+4）（x﹣1）＜0，‎ 解得﹣＜x＜1；‎ ‎∴所求不等式的解集为（﹣，1）．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且 ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．‎ ‎【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．‎ ‎【分析】（1）n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．‎ ‎（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．‎ ‎【解答】（1）解：n=1时，a1=S1=0．‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）证明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，‎ ‎==．‎ 数列的前n项之和Tn=+…+‎ ‎=＜．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．已知一几何体三视图如下 ‎（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；‎ ‎（2）求该几何体外接球的体积．‎ ‎【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出．计算各面的面积累加可得几何体的表面积；‎ ‎（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的中点上，即求解R．‎ ‎【解答】解：（1）三视图该几何体是正四棱锥的直观图，如下：‎ 底面为正方形，边长为2，其面积为：2×2=4．‎ 四个侧面是全等的三角形，斜高为：，底面边长为2．其面积为：4．‎ ‎∴该几何体的表面积；4．‎ ‎（2）根据斜高为：，底面边长为2，可得高SO=．‎ OA=，‎ ‎∴h=‎ ‎∴外接圆半径r==‎ 则球的体积V==．‎ ‎　‎ ‎22．过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线l1与x轴正半轴交于点A，直线l2与y轴正半轴交于点B．‎ ‎（1）求△AOB的面积的最大值；‎ ‎（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．‎ ‎【考点】IK：待定系数法求直线方程；IG：直线的一般式方程．‎ ‎【分析】（1）当直线l1，的斜率不存在时，求得△AOB的面积；当直线l1‎ ‎，的斜率存在时，再求得△AOB的面积s（k）最大值为，综合可得结论．‎ ‎（2）直线l1，的斜率存在时，检验满足条件．当直线l1，的斜率存在时，求得四边形OAMB的面积，根据直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求得k的值，综合可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）当直线l1，的斜率不存在时，l1的方程为x=2，l2的方程为y=4，‎ 此时A（2，0）、B（0，4），‎ ‎△AOB的面积为•OA•OB=4．‎ 当直线l1，的斜率存在时，设l1的方程为y﹣4=k（x﹣2），‎ l2的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），∴A（2﹣，0）、B（0，4+），‎ ‎△AOB的面积为 s（k）=•OA•OB=•（2﹣）•（4+）=﹣﹣+4，‎ 故当k=﹣时，s（k）取得最大值为．‎ 综上可得，△AOB的面积s（k）最大值为．‎ ‎（2）直线l1，的斜率存在时，四边形OAMB的面积等于8，△AOB的面积为4，满足条件．‎ 当直线l1，的斜率存在时，由（1）知，A（2﹣，0）、B（0，4+），‎ 四边形OAMB的面积为•（2﹣）•4+•（4+）•2=8﹣，‎ 直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，则2•（﹣﹣+4）=8﹣，求得k=﹣，‎ 此时A（5，0）、B（0，），△AOB的面积为4 或．‎ ‎　‎